Finite Group Databasebeta

← #15904387

Subgroups — #15904387

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116284C212yesmaximal, complemented
5#13116125C212yesmaximal
6#13115825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115613C212yesmaximal, complemented
8#13115611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115501C212yesmaximal, complemented
10#13114828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C13×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#442—21no—
17C13×#440—21no—
18C4×C13×SD16—21no—
19C4×C13×D8—21no—
20C13×#428C2211yescharacteristic
21C13×#418C2211yescharacteristic
22C13×#417C2211yescharacteristic
23C4×C13×M16C2211yescharacteristic
24#11718895C2212yes—
25#11718893C2212yes—
26C2×#88073C2212yes—
27C2×#88072C2212yes—
28C2×#88062C2212yes—
29#11718682—21no—
30#11718681—21no—
31#11718669—22no—
32#11718669—21no—
33#11718669—21no—
34#11718669—21no—
35#11718668—21no—
36#11718661—22no—
37#11718658C2212yes—
38#11718656C2212yes—
39C2×#88048C2212yes—
40#11718587—21no—
41#11718586—21no—
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718585C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
45#11718150C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47#11718146C2212yes—
48#11718122C2212yes—
49C2×C13×#41C2311yescharacteristic
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×C13×SD16—21no—
56C2×C13×D8—21no—
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2311yescharacteristic
59C4×Q8×C13D411yescharacteristic
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68C4×D4×C13D411yescharacteristic
69C13×#117—21no—
70C13×#117C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×#6099C2312yes—
78C2×#6099C2312yes—
79C22×#1055C2312yes—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123—21no—
84C13×#107—21no—
85C13×#106—21no—
86C13×#103—21no—
87C13×#102—21no—
88C13×#102—21no—
89C13×#102—21no—
90C13×#97—21no—
91C4×C8×C13—21no—
92#88075—22no—
93#88073—24no—
94#88072—22no—
95#88072—22no—
96#88072—22no—
97C22⋊#1055—22no—
98C22⋊#1055—22no—
99#88062—24no—
100#88048—22no—
101#88048—22no—
102#88048—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055D412yes—
109C4⋊#1055D411yescharacteristic
110C4⋊#1055D411yescharacteristic
111#88043—22no—
112C4×#1055—22no—
113#24721—131nomaximal, Sylow
114C24×C13—21no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41—21no—
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C13#4112yes—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13—41no—
134C22×C4×C13—82no—
135C22×C4×C13#4111yescharacteristic
136C22×C4×C13#4111yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—22no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26—82no—
142C13×SD16—24no—
143C13×D8—24no—
144C13×M16—21no—
145C13×M16—21no—
146C13×M16—21no—
147C13×M16#4112yes—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C13×C22⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C13×C22⋊C4—41no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—41no—
171C4⋊Dic13—41no—
172#6099—22no—
173#6099—22no—
174#6099—22no—
175#6099—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055C2×D412yes—
181C2×#1055C2×D412yes—
182#3079—131no—
183C2×#476—131no—
184C4×AGL(1,ℤ/8)D1311yescharacteristic
185#2925—131no—
186#2079—132no—
187#2051—132no—
188#1997—131no—
189#1951—132no—
190#1950—131no—
191#1931—132no—
192#1800—131no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—81no—
198C23×C13—81no—
199C23×C13C2×#4111yescharacteristic
200Q8×C13—21no—
201Q8×C13—21no—
202D4×C13—21no—
203D4×C13—22no—
204D4×C13—21no—
205D4×C13—22no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—81no—
220C2×C4×C13—82no—
221C2×C4×C13—82no—
222C2×C4×C13—81no—
223C2×C4×C13#12111yescharacteristic
224C2×C4×C13#12111yescharacteristic
225C2×C4×C13#12111yescharacteristic
226C2×C4×C13#12111yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
232C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—82no—
235Dic26—82no—
236Dic26—82no—
237C8×C13—22no—
238C8×C13—41no—
239#1055—22no—
240#1055—22no—
241#1055—42no—
242#1055—42no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
244C2×C4⋊Q8—131no—
245C4×#41C2×D1311yescharacteristic
246C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
247#477—261no—
248#476—261no—
249#476—261no—
250#476—262no—
251#476—261no—
252#475—261no—
253#474—261no—
254#442—21no—
255#440—21no—
256C4×SD16—21no—
257C4×D8—21no—
258#433—262no—
259#432—261no—
260#431—261no—
261C2×#108—132no—
262#428—132no—
263#428C2×D1311yescharacteristic
264C2×#106—132no—
265#423—131no—
266#423—131no—
267C2×C4⋊C8—131no—
268#418C2×D1311yescharacteristic
269#417—132no—
270#417C2×D1311yescharacteristic
271C2×#102—132no—
272C2×#100—132no—
273#408—132no—
274#405—132no—
275C4×M16C2×D1311yescharacteristic
276#343—132no—
277#343—132no—
278#343—132no—
279#341—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—82no—
287C22×C13—82no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13C2×#12111yescharacteristic
291C22×C13#55211yescharacteristic
292C22×C13#55611yescharacteristic
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—81no—
300C4×C13#47112yes—
301C4×C13#52511yescharacteristic
302C4×C13#53611yescharacteristic
303C4×C13#54711yescharacteristic
304C4×C13#54811yescharacteristic
305Dic13—82no—
306C2×#41C22×D1311yescharacteristic
307C22×Q8—261no—
308C22×D4C22×D1311yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310AGL(1,ℤ/8)—22no—
311AGL(1,ℤ/8)—22no—
312C2×SD16—21no—
313C2×D8—21no—
314C2×M16—132no—
315C2×M16—132no—
316C2×M16C22×D1311yescharacteristic
317C2×M16C22×D1311yescharacteristic
318C22×C8—132no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
324C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
332C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
333#117—21no—
334#117C22×D1311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—132no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#108—264no—
342#107—21no—
343#107—262no—
344#106—21no—
345#106—262no—
346#106—262no—
347#106—262no—
348C4⋊C8—131no—
349C4⋊C8—131no—
350C4⋊C8—132no—
351C4⋊C8—261no—
352C4⋊C8—261no—
353C4⋊C8—261no—
354C4⋊C8—261no—
355#103—21no—
356#103—262no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359#102—21no—
360#102—262no—
361#102—262no—
362#102—262no—
363#100—264no—
364C22⋊C8—262no—
365C22⋊C8—262no—
366#97—21no—
367#97—262no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—262no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—81no—
373C2×C13—82no—
374C2×C13#241511yescharacteristic
375C2×C13C2×#47111yescharacteristic
376C2×C13#306811yescharacteristic
377C24—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382C2×Q8—521no—
383C2×Q8—521no—
384C2×Q8—1042no—
385C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4#612712yes—
393C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4#612911yescharacteristic
403C22×C4#612911yescharacteristic
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405SD16—24no—
406D8—24no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—262no—
411M16—262no—
412M16—262no—
413M16—262no—
414M16#612712yes—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—132no—
418C2×C8—132no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—521no—
430C4⋊C4—521no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
432C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C13#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23C2×#612911yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—1042no—
456Q8—1042no—
457D4—21no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4#8819311yescharacteristic
481C2×C4#8819311yescharacteristic
482C2×C4#8819311yescharacteristic
483C2×C4#8819311yescharacteristic
484C2×C4C2×#612711yescharacteristic
485C2×C4C2×#612711yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4#8825711yescharacteristic
488C2×C4#8825711yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—262no—
493C8—262no—
494C8—522no—
495C8—522no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22#1171924611yescharacteristic
507C22#1171924711yescharacteristic
508C22C2×#8819311yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—1042no—
517C4#1171886112yes—
518C4#1171925611yescharacteristic
519C4#1171925711yescharacteristic
520C4#1171949611yescharacteristic
521C4#1171953011yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—82no—
526C2#1311826511yescharacteristic
527C2C2×#1171886111yescharacteristic
528C2#1312456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D13
hypocenterC13#24721
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124651C2semidirect
2. C2×#11718669C2semidirect
3. #13123502C2semidirect
4. #13116284C2semidirect
6. #13115825C2semidirect
7. #13115613C2semidirect
8. #13115611C2semidirect
9. #13115501C2semidirect
10. #13114828C2semidirect
445. C13#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246512
C2×#117186692
#131235022
#131162842
#131161252
#131158252
#131156132
#131156112
#131155012
#131148282
C4×C13×AGL(1,ℤ/8)2
#2472113