Finite Group Databasebeta

← #15904390

Subgroups — #15904390

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88162C211yesmaximal, characteristic
4#13123504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116285C212yesmaximal, complemented
6#13116131C212yesmaximal
7#13115615C212yesmaximal, complemented
8#13115611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115496C212yesmaximal, complemented
10#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88162C2211yescharacteristic
14C4×#6127C2211yescharacteristic
15C2×C4×D52C2211yescharacteristic
16C13×#423C2211yescharacteristic
17C4×C13×M16C2211yescharacteristic
18#11718794C2211yescharacteristic
19#11718792C2211yescharacteristic
20C2×#88063C2212yes—
21#11718790C2212yes—
22C2×#88062C2212yes—
23#11718783C2212yes—
24#11718782C2211yescharacteristic
25#11718755—21no—
26#11718752—21no—
27#11718748—21no—
28#11718745—21no—
29#11718745—21no—
30#11718745—22no—
31#11718745—21no—
32#11718627C2212yes—
33C2×#88049C2212yes—
34#11718625C2212yes—
35C2×#88048C2212yes—
36#11718585C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38#11718501—22no—
39#11718496—21no—
40#11718494—21no—
41#11718372—21no—
42#11718371—21no—
43C4×D104—21no—
44C4×#6095—21no—
45C13×#343C2212yes—
46C13×#343C2212yes—
47#11718150C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49C22×Q8×C13—21no—
50C2×#6127C2311yescharacteristic
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C2×C13×M16C2311yescharacteristic
55C2×C13×M16C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D13—21no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65C2×#6103—21no—
66#88180C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×#6099C2312yes—
69C22×#1055C2312yes—
70#88162—22no—
71#88162—22no—
72C2×D104—21no—
73C2×#6095—21no—
74C4×D52—21no—
75C4×D52—21no—
76C4×D52—21no—
77C4×D52—21no—
78C4×D52D411yescharacteristic
79C4×D52D411yescharacteristic
80#88126—21no—
81C42×D13—21no—
82C4×Dic26D411yescharacteristic
83C4×Dic26D411yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×#97—21no—
87C4×C8×C13—21no—
88#88063—24no—
89#88062—24no—
90#88061—21no—
91#88061—21no—
92#88061—21no—
93#88060—22no—
94#88060—22no—
95#88058—21no—
96#88057—21no—
97#88056—21no—
98#88055—22no—
99C8×Dic13—22no—
100#88050—22no—
101#88049—22no—
102#88049—22no—
103#88049—22no—
104#88048—22no—
105#88048—22no—
106#88048—22no—
107#88047—22no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4⋊#1055—21no—
110C4⋊#1055D411yescharacteristic
111C4⋊#1055D411yescharacteristic
112C4⋊#1055D412yes—
113#24721—131nomaximal, Sylow
114C23×D13—21no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C2×Q8×C13—82no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13#4111yescharacteristic
120C22×C4×C13#4111yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124#6127—21no—
125#6127—21no—
126#6127—21no—
127#6127—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52C2×D411yescharacteristic
134C2×D52#4112yes—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×C4×D13—82no—
141C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
142C13×M16—21no—
143C13×M16—22no—
144C13×M16—21no—
145C13×M16—21no—
146C13×M16—22no—
147C13×M16#4112yes—
148C2×C8×C13—21no—
149C2×C8×C13—21no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—21no—
160#6103—21no—
161#6103—21no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
168#6101—21no—
169#6101—21no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13—21no—
173#6099—22no—
174#6099—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055C2×D412yes—
179C2×#1055C2×D412yes—
180D104—24no—
181#6095—24no—
182#3079—131no—
183C2×#476—131no—
184C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
185#2925—131no—
186#2079—132no—
187#2051—132no—
188#1997D1311yescharacteristic, complemented
189#1951—132no—
190#1950—131no—
191#1931—132no—
192#1800—131no—
193C23×C13C2×#4111yescharacteristic
194C22×D13—21no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—81no—
199C22×D13—81no—
200Q8×C13—82no—
201Q8×C13—82no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—82no—
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
215C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
216C22⋊D13—41no—
217C22⋊D13—41no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—81no—
223D52—22no—
224D52—21no—
225D52—21no—
226D52—22no—
227D52—41no—
228D52—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—81no—
233C4×D13—82no—
234C4×D13—82no—
235Dic26—21no—
236Dic26—21no—
237C8×C13—22no—
238C8×C13—41no—
239C8×C13—42no—
240#1055—22no—
241#1055—22no—
242#1055—42no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
244C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
245C4×#41—131no—
246C2×C4×D4—131no—
247#477—261no—
248#476—261no—
249#476—261no—
250#476—262no—
251#476—261no—
252#475—261no—
253#474—261no—
254#442—261no—
255#440—261no—
256C4×SD16—261no—
257C4×D8—261no—
258#433—262no—
259#432—261no—
260#431—261no—
261C2×#108—132no—
262#428—131no—
263#428—132no—
264C2×#106—132no—
265#423—131no—
266#423C2×D1311yescharacteristic
267C2×C4⋊C8—131no—
268#418—131no—
269#417—131no—
270#417—132no—
271C2×#102—132no—
272C2×#100—132no—
273#408—132no—
274#405—132no—
275C4×M16C2×D1311yescharacteristic
276#343—132no—
277#343C2×D1312yes—
278#343C2×D1312yes—
279#341—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13C2×#12111yescharacteristic
283C22×C13#55211yescharacteristic
284C22×C13#55611yescharacteristic
285C2×D13—41no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—82no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—82no—
297C4×C13#47112yes—
298C4×C13#52511yescharacteristic
299C4×C13#53611yescharacteristic
300C4×C13#54711yescharacteristic
301C4×C13#54811yescharacteristic
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304Dic13—41no—
305Dic13—81no—
306C2×#41—131no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—131no—
309C23×C4—261no—
310AGL(1,ℤ/8)—262no—
311AGL(1,ℤ/8)—262no—
312C2×SD16—261no—
313C2×D8—261no—
314C2×M16—132no—
315C2×M16C22×D1311yescharacteristic
316C2×M16C22×D1312yes—
317C2×M16C22×D1311yescharacteristic
318C22×C8—132no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4×Q8—131no—
324C4×Q8—131no—
325C4×D4—131no—
326C4×D4—131no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—261no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333#117—131no—
334#117—261no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C42—261no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#108—264no—
342#107—262no—
343#107—261no—
344#106—262no—
345#106—262no—
346#106—262no—
347#106—261no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—131no—
351C4⋊C8—131no—
352C4⋊C8—132no—
353C4⋊C8—261no—
354C4⋊C8—261no—
355#103—262no—
356#103—261no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—262no—
360#102—261no—
361#102—261no—
362#102—261no—
363#100—264no—
364C22⋊C8—262no—
365C22⋊C8—262no—
366#97—21no—
367#97—262no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—262no—
370C2×C13—21no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13#241511yescharacteristic
373C2×C13C2×#47111yescharacteristic
374C2×C13#306811yescharacteristic
375D13—81no—
376D13—82no—
377C24—261no—
378#41—261no—
379#41—261no—
380#41—261no—
381#41—261no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—131no—
386C2×D4—131no—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—261no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—1042no—
402C22×C4#612711yescharacteristic
403C22×C4#612711yescharacteristic
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405SD16—264no—
406D8—264no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—22no—
410M16—21no—
411M16—22no—
412M16—262no—
413M16—262no—
414M16#613112yes—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—132no—
419C2×C8—132no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—131no—
428C4⋊C4—131no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C22⋊C4—261no—
434C22⋊C4—261no—
435C22⋊C4—261no—
436C22⋊C4—521no—
437C22⋊C4—521no—
438C42—261no—
439C42—261no—
440C42—261no—
441C42D4×D1311yescharacteristic
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42D4×D1311yescharacteristic
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C13#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—261no—
447C23—262no—
448C23—521no—
449C23—521no—
450C23—1041no—
451C23—1041no—
452C23C2×#612711yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—261no—
456Q8—261no—
457D4—261no—
458D4—262no—
459D4—261no—
460D4—262no—
461D4—521no—
462D4—521no—
463D4—521no—
464D4—521no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—1041no—
477C2×C4—1042no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4—1041no—
480C2×C4#8813811yescharacteristic
481C2×C4#8813811yescharacteristic
482C2×C4#8813811yescharacteristic
483C2×C4#8813811yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×#613111yescharacteristic
487C2×C4#8825411yescharacteristic
488C2×C4#41×D1311yescharacteristic
489C2×C4#8825711yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—262no—
494C8—262no—
495C8—522no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—521no—
499C22—522no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22—1042no—
503C22—1042no—
504C22—1041no—
505C22—1041no—
506C22C2×#8813811yescharacteristic
507C22#1171928611yescharacteristic
508C22#1171928911yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—82no—
513C4—521no—
514C4—521no—
515C4—521no—
516C4—1041no—
517C4#1171841512yes—
518C4#1171933211yescharacteristic
519C4#1171933311yescharacteristic
520C4#1171938211yescharacteristic
521C4#1171943111yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—1041no—
525C2—1042no—
526C2#1311826811yescharacteristic
527C2C2×#1171841511yescharacteristic
528C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1997C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88162C22
hypercenter#1997D13
hypocenterC13#24721
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124645C2semidirect
2. C2×#11718745C2semidirect
4. #13123504C2semidirect
5. #13116285C2semidirect
7. #13115615C2semidirect
8. #13115611C2semidirect
9. #13115496C2semidirect
10. #13114825C2semidirect
11. C13×#1997C2semidirect
188. #1997D13semidirect
445. C13#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246452
C2×#117187452
C4×#881622
#131235042
#131162852
#131161312
#131156152
#131156112
#131154962
#131148252
C13×#19972
#2472113