Finite Group Databasebeta

← #15904391

Subgroups — #15904391

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124647C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic13C211yesmaximal, characteristic
4#13123498C211yesmaximal, characteristic
5#13116279C211yesmaximal, characteristic
6#13116276C211yesmaximal, characteristic
7#13116132C211yesmaximal, characteristic
8#13115823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17#41×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88142C2211yescharacteristic
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C13×#417C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#101C2211yescharacteristic
24C13×#408C2211yescharacteristic
25#11718895C2211yescharacteristic
26#11718893C2211yescharacteristic
27#11718893C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29#11718886C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718845—21no—
32Q16×Dic13—21no—
33#11718825—21no—
34SD16×Dic13—21no—
35C2×#88062C2211yescharacteristic
36#11718783C2211yescharacteristic
37#11718782C2211yescharacteristic
38#11718782C2211yescharacteristic
39#11718779C2211yescharacteristic
40#11718779C2211yescharacteristic
41M16×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88058C2211yescharacteristic
43#11718762C2211yescharacteristic
44C2×#88054C2211yescharacteristic
45#11718625C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718455—21no—
48#11718455—21no—
49#11718455—21no—
50#11718455—21no—
51#11718455—21no—
52#11718452—21no—
53#11718422—21no—
54#11718420—21no—
55#11718381—21no—
56#11718381—21no—
57#11718380—21no—
58#11718379—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60#11718150C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718144C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C22×Dic26—21no—
70C13×#137—22no—
71C13×#137—22no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79Q8×Dic13—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82Q8×Dic13—21no—
83Q8×Dic13D411yescharacteristic
84Q8×Dic13D411yescharacteristic
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13D411yescharacteristic
88D4×Dic13D411yescharacteristic
89#88180—21no—
90#88180C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88142—21no—
103#88142—21no—
104#88142—21no—
105#88142—21no—
106C13×#108—22no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#101—22no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114#88076—22no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88062—22no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88058—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88055—21no—
133#88055—21no—
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139#88054D411yescharacteristic
140#88054D411yescharacteristic
141#88054D411yescharacteristic
142#88054D411yescharacteristic
143C8×Dic13—21no—
144C8×Dic13—21no—
145C8×Dic13—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#88047—21no—
149#88047—21no—
150#24722—131nomaximal, Sylow
151C13×#41—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C13#4112yes—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13#4111yescharacteristic
173C22×Dic13#4111yescharacteristic
174C2×Dic26—41no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26—82no—
177C13×Q16—24no—
178C13×SD16—24no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16—21no—
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16#4112yes—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—41no—
213C4×Dic13—41no—
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231#3079—131no—
232C2×#477—131no—
233C4×#137—131no—
234#2925—131no—
235#2078—131no—
236#2078—131no—
237#2052—131no—
238#2052D1311yescharacteristic
239#1997—131no—
240#1952—131no—
241#1952—131no—
242#1950—131no—
243#1930—131no—
244#1930—131no—
245#1801—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13C2×#4111yescharacteristic
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—22no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—81no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13#12111yescharacteristic
283C2×Dic13#12111yescharacteristic
284C2×Dic13#12111yescharacteristic
285C2×Dic13#12111yescharacteristic
286Dic26—82no—
287Dic26—82no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293#1055—21no—
294#1055—21no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×#137C2×D1311yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—131no—
300C4×#41—131no—
301C2×C4×Q8—131no—
302#477—261no—
303#477—261no—
304#477—261no—
305#477—261no—
306#477—261no—
307#476—261no—
308#475—261no—
309#474—261no—
310#441—261no—
311#440—261no—
312C4×Q16—261no—
313C4×SD16—261no—
314#433—261no—
315#433—261no—
316#432—261no—
317#431—261no—
318C2×#108—131no—
319C2×#108C2×D1311yescharacteristic
320#428—131no—
321#428—131no—
322#428—131no—
323C2×#107—131no—
324C2×#107—131no—
325#423—131no—
326#423—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328#419—131no—
329#417—131no—
330#417—131no—
331#417C2×D1311yescharacteristic
332C2×#103—131no—
333C2×#103C2×D1311yescharacteristic
334C2×#101—131no—
335C2×#101C2×D1311yescharacteristic
336#408—131no—
337#408C2×D1311yescharacteristic
338#405—131no—
339#405—131no—
340C4×M16—131no—
341#343—131no—
342#343—131no—
343#343—131no—
344#343—131no—
345#343—131no—
346#343C2×D1311yescharacteristic
347#341—131no—
348#341—131no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13C2×#12111yescharacteristic
355C22×C13#55211yescharacteristic
356C22×C13#55611yescharacteristic
357C4×C13—41no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13#52511yescharacteristic
361C4×C13#53611yescharacteristic
362C4×C13#54711yescharacteristic
363C4×C13#54811yescharacteristic
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370Dic13—81no—
371Dic13#47312yes—
372C2×#41C22×D1311yescharacteristic
373C22×Q8—261no—
374C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
375#137—22no—
376#137—22no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×M16—131no—
380C2×M16—131no—
381C2×M16—131no—
382C2×M16C22×D1311yescharacteristic
383C2×M16C22×D1311yescharacteristic
384C2×M16C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8—131no—
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401#117—131no—
402#117—261no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C42—131no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411#108—22no—
412#108—262no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#107—261no—
416#107—261no—
417#107—261no—
418#107—261no—
419#107—261no—
420#106—261no—
421#106—261no—
422#106—261no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—131no—
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#102—21no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#101—22no—
444#101—262no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449#97—261no—
450#97—261no—
451#97—261no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8—261no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13—81no—
458C2×C13#241511yescharacteristic
459C2×C13C2×#47311yescharacteristic
460C2×C13#306811yescharacteristic
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8—1042no—
473C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
474C2×Q8#612912yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D1311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487Q16—24no—
488SD16—24no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—261no—
495M16—261no—
496M16—261no—
497M16—261no—
498M16—261no—
499M16—261no—
500M16#612912yes—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—131no—
507C2×C8—131no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8D4×D1311yescharacteristic
514C2×C8D4×D1311yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42—521no—
540C42—521no—
541C13#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—21no—
543C23#41×D1311yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—21no—
546Q8—22no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—1042no—
551Q8—1042no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×#612911yescharacteristic
581C2×C4C2×#612911yescharacteristic
582C2×C4#8825711yescharacteristic
583C2×C4#8825711yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—261no—
590C8—261no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C8—521no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22D13×#12111yescharacteristic
600C22#1171935511yescharacteristic
601C22#1171937611yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—132no—
606C4—261no—
607C4—261no—
608C4—261no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—1041no—
612C4—1041no—
613C4#1171929111yescharacteristic
614C4#1171930311yescharacteristic
615C4#1171931611yescharacteristic
616C4#1171935311yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2#1311825811yescharacteristic
621C2D13×#47311yescharacteristic
622C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2052C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#2052D13
hypocenterC13#24722
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718455C2semidirect
8. #13115823C2semidirect
9. #13115622C2semidirect
10. #13115620C2semidirect
11. #13115608C2semidirect
12. #13115493C2semidirect
13. #13115488C2semidirect
14. #13114830C2semidirect
541. C13#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246472
C2×#117184552
#137×Dic132
#131234982
#131162792
#131162762
#131161322
#131158232
#131156222
#131156202
#131156082
#131154932
#131154882
#131148302
C13×#20522
#2472213