Finite Group Databasebeta

← #15904397

Subgroups — #15904397

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124649C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123654C211yesmaximal, characteristic
4#13123500C211yesmaximal, characteristic
5#13116280C211yesmaximal, characteristic
6#13116277C211yesmaximal, characteristic
7#13116138C211yesmaximal, characteristic
8#13116137C211yesmaximal, characteristic
9#13115823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163C2211yescharacteristic
17#11719227C2211yescharacteristic
18C2×#88142C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C13×#428C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C13×#405C2211yescharacteristic
25C2×#88064C2211yescharacteristic
26C2×#88064C2211yescharacteristic
27#11718794C2211yescharacteristic
28#11718790C2211yescharacteristic
29C2×#88062C2211yescharacteristic
30#11718779C2211yescharacteristic
31#11718779C2211yescharacteristic
32M16×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718771C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718665C2211yescharacteristic
37#11718658C2211yescharacteristic
38#11718656C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40#11718627C2211yescharacteristic
41#11718627C2211yescharacteristic
42C2×#88047C2211yescharacteristic
43#11718551—21no—
44#11718550—21no—
45#11718536—21no—
46#11718536—21no—
47#11718536—21no—
48#11718536—21no—
49#11718536—21no—
50#11718534—21no—
51#11718531—21no—
52#11718515—21no—
53#11718514—21no—
54#11718513—21no—
55#11718370—21no—
56#11718366—21no—
57#11718351—21no—
58#11718346—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#343C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718144C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C13×#117C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6099C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86#88163—22no—
87#88163—22no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×#6095—21no—
90#88147D411yescharacteristic
91#88147D411yescharacteristic
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88141D411yescharacteristic
101#88141D411yescharacteristic
102#88135—21no—
103#88135—21no—
104#88126—21no—
105C42×D13—21no—
106C13×#108—22no—
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115#88064—22no—
116#88064—22no—
117#88062—22no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88055—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054D411yescharacteristic
132#88054D411yescharacteristic
133#88054D411yescharacteristic
134#88054D411yescharacteristic
135C8×Dic13—21no—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88050—21no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#88043—21no—
149C4×#1055—21no—
150#24722—131nomaximal, Sylow
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13#4111yescharacteristic
158C22×Dic13#4111yescharacteristic
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127—21no—
162#6127—21no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26—82no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic26#4112yes—
177C13×M16—21no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16—21no—
182C13×M16#4112yes—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C42×C13—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—41no—
211C4×Dic13—41no—
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229Dic52—24no—
230#6095—24no—
231#3079—131no—
232C2×#477—131no—
233C4×#137—131no—
234#2925—131no—
235#2078—131no—
236#2078—131no—
237#2052—131no—
238#2052—131no—
239#1997—131no—
240#1952—131no—
241#1952D1311yescharacteristic, complemented
242#1950—131no—
243#1930—131no—
244#1930—131no—
245#1801—131no—
246C23×C13C2×#4111yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—81no—
253C2×C4×C13—81no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
260C22⋊D13—41no—
261C22⋊D13—41no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—81no—
270C2×Dic13#12111yescharacteristic
271C2×Dic13#12111yescharacteristic
272C2×Dic13#12111yescharacteristic
273C2×Dic13#12111yescharacteristic
274D52—21no—
275D52—21no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—81no—
280Dic26—22no—
281Dic26—21no—
282Dic26—21no—
283Dic26—22no—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—82no—
287Dic26—82no—
288C8×C13—22no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293#1055—21no—
294#1055—21no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298C2×#137—131no—
299C2×C4⋊Q8—131no—
300C4×#41—131no—
301C2×C4×Q8—131no—
302#477—261no—
303#477—261no—
304#477—261no—
305#477—261no—
306#477—261no—
307#476—261no—
308#475—261no—
309#474—261no—
310#441—261no—
311#440—261no—
312C4×Q16—261no—
313C4×SD16—261no—
314#433—261no—
315#433—261no—
316#432—261no—
317#431—261no—
318C2×#108—131no—
319C2×#108C2×D1311yescharacteristic
320#428—131no—
321#428C2×D1311yescharacteristic
322#428C2×D1311yescharacteristic
323C2×#107—131no—
324C2×#107C2×D1311yescharacteristic
325#423—131no—
326#423—131no—
327C2×C4⋊C8—131no—
328#419—131no—
329#417—131no—
330#417—131no—
331#417—131no—
332C2×#103—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#101—131no—
335C2×#101—131no—
336#408—131no—
337#408—131no—
338#405—131no—
339#405C2×D1311yescharacteristic
340C4×M16—131no—
341#343—131no—
342#343—131no—
343#343—131no—
344#343—131no—
345#343C2×D1311yescharacteristic
346#343C2×D1311yescharacteristic
347#341—131no—
348#341—131no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13C2×#12111yescharacteristic
352C22×C13#55211yescharacteristic
353C22×C13#55611yescharacteristic
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13#52511yescharacteristic
362C4×C13#53611yescharacteristic
363C4×C13#54711yescharacteristic
364C4×C13#54811yescharacteristic
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—42no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13#47312yes—
372C2×#41—131no—
373C22×Q8—131no—
374C22×Q8—261no—
375#137—262no—
376#137—262no—
377C2×Q16—261no—
378C2×SD16—261no—
379C2×M16—131no—
380C2×M16—131no—
381C2×M16—131no—
382C2×M16C22×D1311yescharacteristic
383C2×M16C22×D1311yescharacteristic
384C2×M16C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8—131no—
386C22×C8C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401#117—261no—
402#117C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C42—131no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411#108—22no—
412#108—262no—
413#107—21no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—261no—
418#107—261no—
419#107—261no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—261no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—131no—
425C4⋊C8—131no—
426C4⋊C8—131no—
427C4⋊C8—261no—
428C4⋊C8—261no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#101—262no—
444#101—262no—
445C22⋊C8—261no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449#97—21no—
450#97—261no—
451#97—261no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—261no—
454C4×C8—261no—
455C2×C13—21no—
456C2×C13—21no—
457C2×C13#241511yescharacteristic
458C2×C13C2×#47311yescharacteristic
459C2×C13#306811yescharacteristic
460D13—81no—
461#41—261no—
462#41—261no—
463#41—261no—
464#41—261no—
465C2×Q8—131no—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—521no—
473C2×Q8—521no—
474C2×Q8—1042no—
475C2×D4—131no—
476C2×D4—261no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487Q16—264no—
488SD16—264no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—261no—
495M16—261no—
496M16—261no—
497M16—261no—
498M16—261no—
499M16—261no—
500M16#612712yes—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—131no—
507C2×C8—131no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8D4×D1311yescharacteristic
514C2×C8D4×D1311yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4—521no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C42—21no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42—521no—
540C42—521no—
541C13#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—261no—
543C23#41×D1311yescharacteristic
544Q8—261no—
545Q8—262no—
546Q8—261no—
547Q8—262no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550Q8—1042no—
551Q8—1042no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4C2×#612711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4#8825411yescharacteristic
582C2×C4#8825411yescharacteristic
583C2×C4#41×D1311yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—261no—
590C8—261no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C8—521no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22#1171927311yescharacteristic
600C22D13×#12111yescharacteristic
601C22#1171939811yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—132no—
607C4—261no—
608C4—261no—
609C4—261no—
610C4—521no—
611C4—522no—
612C4—1041no—
613C4#1171921211yescharacteristic
614C4#1171925211yescharacteristic
615C4#1171933811yescharacteristic
616C4#1171942911yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—1041no—
620C2#1311826411yescharacteristic
621C2D13×#47311yescharacteristic
622C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1952C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1952D13
hypocenterC13#24722
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718536C2semidirect
9. #13115823C2semidirect
10. #13115618C2semidirect
11. #13115608C2semidirect
12. #13115491C2semidirect
13. #13115490C2semidirect
14. #13114831C2semidirect
15. C13×#1952C2semidirect
241. #1952D13semidirect
541. C13#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246492
C2×#117185362
#131236542
#131235002
#131162802
#131162772
#131161382
#131161372
#131158232
#131156182
#131156082
#131154912
#131154902
#131148312
C13×#19522
#2472213