Finite Group Databasebeta

← #15904400

Subgroups — #15904400

Order 3328.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124652C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88196C211yesmaximal, characteristic
4#13123504C211yesmaximal, characteristic
5#13116280C212yesmaximal
6#13116135C212yesmaximal
7#13115824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115620C212yesmaximal, complemented
9#13115609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115493C212yesmaximal, complemented
11C13×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88196C2211yescharacteristic
14C4×#6127C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#423C2211yescharacteristic
17C13×#423C2211yescharacteristic
18C2×C13×#101C2212yes—
19#11718886C2211yescharacteristic
20C2×#88075C2212yes—
21#11718794C2212yes—
22#11718790C2212yes—
23C2×#88062C2212yes—
24#11718783C2212yes—
25#11718782C2212yes—
26#11718691—21no—
27C4×#6107—21no—
28#11718687—21no—
29C4×#6106—21no—
30#11718682—21no—
31#11718682—21no—
32#11718682—22no—
33#11718627C2211yescharacteristic
34#11718625C2211yescharacteristic
35C2×#88047C2212yes—
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37C4×#6099C2211yescharacteristic
38#11718512—21no—
39#11718511—21no—
40#11718507—21no—
41#11718503—21no—
42#11718501—22no—
43#11718496—21no—
44#11718494—21no—
45C13×#343C2212yes—
46#11718150C2212yes—
47#11718146C2212yes—
48#11718146C2212yes—
49C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
50C2×#6127C2311yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×M16C2312yes—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6107—21no—
63#88196—22no—
64#88196—22no—
65C2×#6106—21no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68#88180C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13C2312yes—
71C2×#6099C2311yescharacteristic
72C2×#6099C2311yescharacteristic
73C22×#1055C2312yes—
74C4×D52D411yescharacteristic
75C4×D52D411yescharacteristic
76#88126—21no—
77C42×D13—21no—
78#88123—21no—
79#88123—21no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82C4×Dic26D411yescharacteristic
83C4×Dic26D411yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×#101—24no—
89#88075—21no—
90#88075—21no—
91#88075—22no—
92#88075—22no—
93#88062—24no—
94#88061—22no—
95#88060—22no—
96#88060—22no—
97#88058—22no—
98#88057—22no—
99#88056—22no—
100#88055—22no—
101C8×Dic13—22no—
102#88050—21no—
103#88049—21no—
104#88048—21no—
105#88047—21no—
106#88047—22no—
107#88047—22no—
108C4⋊#1055D411yescharacteristic
109C4⋊#1055D411yescharacteristic
110C4⋊#1055D412yes—
111#88043—21no—
112C4×#1055—21no—
113#24722—131nomaximal, Sylow
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13#4112yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C22×Dic13—22no—
127#6127—21no—
128#6127—21no—
129#6127—21no—
130#6127—21no—
131C2×D52C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×Dic26—41no—
136C2×Dic26—41no—
137C2×Dic26—82no—
138C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
139C13×M16—22no—
140C13×M16—22no—
141C13×M16—22no—
142C13×M16—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C42×C13—41no—
150C42×C13—41no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—21no—
156#6107—24no—
157#6106—24no—
158#6103—21no—
159#6103—21no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—41no—
163C4⋊Dic13—41no—
164C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6101—21no—
167#6101—21no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—21no—
171#6099—21no—
172#6099—21no—
173#6099—21no—
174#6099#4112yes—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055C2×D412yes—
180C2×#1055C2×D412yes—
181#3079—131no—
182C2×#477—131no—
183C4×#137—131no—
184#2925—131no—
185#2078—132no—
186#2052—132no—
187#1997—131no—
188#1952—132no—
189#1950—131no—
190#1930—132no—
191#1801D1311yescharacteristic, complemented
192C23×C13C2×#4111yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194Q8×C13—22no—
195Q8×C13—22no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—41no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—81no—
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
214C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
215C22⋊D13—41no—
216C22⋊D13—41no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—82no—
222D52—21no—
223D52—21no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—81no—
228Dic26—21no—
229Dic26—21no—
230Dic26—82no—
231Dic26—82no—
232C8×C13—42no—
233C8×C13—42no—
234#1055—22no—
235#1055—22no—
236#1055—22no—
237#1055—41no—
238C2×#137—131no—
239C2×C4⋊Q8—131no—
240C4×#41—131no—
241C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
242#477—261no—
243#477—261no—
244#477—261no—
245#477—262no—
246#476—261no—
247#475—261no—
248#474—261no—
249#441—261no—
250#440—261no—
251C4×Q16—261no—
252C4×SD16—261no—
253#433—262no—
254#432—261no—
255#431—261no—
256C2×#108—132no—
257#428—132no—
258#428—131no—
259C2×#107—132no—
260#423C2×D1311yescharacteristic
261#423C2×D1311yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—131no—
263#419—131no—
264#417—132no—
265#417—131no—
266C2×#103—132no—
267C2×#101C2×D1312yes—
268#408—132no—
269#405—132no—
270C4×M16—131no—
271#343—132no—
272#343—132no—
273#343C2×D1312yes—
274#341—132no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13C2×#12111yescharacteristic
278C22×C13#55211yescharacteristic
279C22×C13#55611yescharacteristic
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13#47312yes—
289C4×C13#52511yescharacteristic
290C4×C13#53611yescharacteristic
291C4×C13#54711yescharacteristic
292C4×C13#54811yescharacteristic
293Dic13—41no—
294Dic13—41no—
295Dic13—41no—
296Dic13—82no—
297C2×#41—131no—
298C22×Q8—261no—
299C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
300#137—262no—
301#137—262no—
302C2×Q16—261no—
303C2×SD16—261no—
304C2×M16—131no—
305C2×M16—131no—
306C2×M16C22×D1312yes—
307C2×M16C22×D1312yes—
308C22×C8—132no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8—261no—
312C4⋊Q8—261no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—131no—
318C4×Q8—131no—
319C4×D4—131no—
320C4×D4—131no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323#117—131no—
324#117—261no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—132no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
329C2×C42—21no—
330C2×C42—261no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332#108—264no—
333#107—261no—
334#107—262no—
335#107—262no—
336#107—262no—
337#106—261no—
338#106—262no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—131no—
344C4⋊C8—131no—
345C4⋊C8—132no—
346#103—261no—
347#103—261no—
348#103—261no—
349#103—262no—
350#103—262no—
351#103—262no—
352#102—261no—
353#102—262no—
354#101—24no—
355C22⋊C8—262no—
356C22⋊C8—262no—
357#97—262no—
358#97—261no—
359C4×C8—262no—
360C4×C8—261no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13#241511yescharacteristic
364C2×C13C2×#47311yescharacteristic
365C2×C13#306811yescharacteristic
366D13—81no—
367#41—261no—
368#41—261no—
369#41—261no—
370#41—261no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—131no—
377C2×Q8—521no—
378C2×Q8—521no—
379C2×Q8—1042no—
380C2×Q8#612912yes—
381C2×D4—131no—
382C2×D4—261no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4#612711yescharacteristic
390C22×C4#612711yescharacteristic
391C22×C4C23×D1311yescharacteristic
392Q16—264no—
393SD16—264no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—132no—
399M16—261no—
400M16—261no—
401M16—261no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—132no—
405C2×C8—132no—
406C2×C8—261no—
407C2×C8—262no—
408C2×C8—262no—
409C2×C8—261no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—131no—
415C4⋊C4—131no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—521no—
422C22⋊C4—261no—
423C22⋊C4—261no—
424C22⋊C4—261no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—261no—
428C42—261no—
429C42—261no—
430C42D4×D1311yescharacteristic
431C42D4×D1311yescharacteristic
432C42D4×D1311yescharacteristic
433C42D4×D1311yescharacteristic
434C13#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—261no—
436C23C2×#612711yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—261no—
442Q8—261no—
443Q8—1042no—
444Q8—1042no—
445D4—261no—
446D4—261no—
447D4—521no—
448D4—521no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—1041no—
464C2×C4—1042no—
465C2×C4#8813811yescharacteristic
466C2×C4#8813811yescharacteristic
467C2×C4#8813811yescharacteristic
468C2×C4#8813811yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
471C2×C4C2×#612911yescharacteristic
472C2×C4#8825411yescharacteristic
473C2×C4#41×D1311yescharacteristic
474C2×C4#8825711yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—262no—
478C8—262no—
479C8—262no—
480C8—521no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—521no—
484C22—521no—
485C22—521no—
486C22C2×#8813811yescharacteristic
487C22#1171921811yescharacteristic
488C22#1171923811yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—521no—
495C4—521no—
496C4—521no—
497C4—1042no—
498C4#1171841612yes—
499C4#1171930311yescharacteristic
500C4#1171931111yescharacteristic
501C4#1171933311yescharacteristic
502C4#1171933611yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—1041no—
506C2#1311826711yescharacteristic
507C2C2×#1171841611yescharacteristic
508C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1801C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1801D13
hypocenterC13#24722
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718682C2semidirect
7. #13115824C2semidirect
8. #13115620C2semidirect
9. #13115609C2semidirect
10. #13115493C2semidirect
11. C13×#1801C2semidirect
191. #1801D13semidirect
434. C13#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246522
C2×#117186822
C4×#881962
#131235042
#131162802
#131161352
#131158242
#131156202
#131156092
#131154932
C13×#18012
#2472213