Finite Group Databasebeta

← #15904413

Subgroups — #15904413

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic13C211yesmaximal, characteristic
4#13123498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116125C211yesmaximal, characteristic
8#13115827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115500C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2051C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#41×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C13×#417C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102C2211yescharacteristic
23C2×C13×#100C2211yescharacteristic
24C13×#408C2211yescharacteristic
25#11718895C2211yescharacteristic
26#11718893C2211yescharacteristic
27#11718893C2211yescharacteristic
28C2×#88073C2211yescharacteristic
29#11718876C2211yescharacteristic
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718825—21no—
32SD16×Dic13—21no—
33#11718813—21no—
34D8×Dic13—21no—
35C2×#88062C2211yescharacteristic
36#11718783C2211yescharacteristic
37#11718782C2211yescharacteristic
38#11718782C2211yescharacteristic
39#11718779C2211yescharacteristic
40#11718779C2211yescharacteristic
41M16×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88058C2211yescharacteristic
43#11718762C2211yescharacteristic
44C2×#88054C2211yescharacteristic
45#11718625C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47#11718460—21no—
48#11718457—21no—
49#11718427—21no—
50#11718427—21no—
51#11718427—21no—
52#11718427—21no—
53#11718427—21no—
54#11718424—21no—
55#11718381—21no—
56#11718381—21no—
57#11718380—21no—
58#11718379—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60#11718150C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718144C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C23×Dic13—21no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80Q8×Dic13D411yescharacteristic
81Q8×Dic13D411yescharacteristic
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13D411yescharacteristic
89D4×Dic13D411yescharacteristic
90#88180—21no—
91#88180C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88144—21no—
103#88144—21no—
104#88144—21no—
105#88144—21no—
106C13×#108—22no—
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#100—22no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88073—22no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88062—22no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88058—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88055—21no—
133#88055—21no—
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139#88054D411yescharacteristic
140#88054D411yescharacteristic
141#88054D411yescharacteristic
142#88054D411yescharacteristic
143C8×Dic13—21no—
144C8×Dic13—21no—
145C8×Dic13—21no—
146#88048—21no—
147#88048—21no—
148#88048—21no—
149#88047—21no—
150#24724—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13#4112yes—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—41no—
173C22×Dic13—41no—
174C22×Dic13—82no—
175C22×Dic13#4111yescharacteristic
176C22×Dic13#4111yescharacteristic
177C13×SD16—24no—
178C13×D8—24no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16—21no—
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16#4112yes—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—41no—
198C22⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231#3080—131no—
232C2×#478—131no—
233C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
234#2925—131no—
235#2079—131no—
236#2078—131no—
237#2051—131no—
238#2051D1311yescharacteristic
239#1998—131no—
240#1952—131no—
241#1951—131no—
242#1950—131no—
243#1931—131no—
244#1931—131no—
245#1800—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—81no—
251C23×C13—81no—
252C23×C13C2×#4111yescharacteristic
253Q8×C13—21no—
254Q8×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—81no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13—82no—
283C2×Dic13—82no—
284C2×Dic13—81no—
285C2×Dic13—81no—
286C2×Dic13#12111yescharacteristic
287C2×Dic13#12111yescharacteristic
288C2×Dic13#12111yescharacteristic
289C2×Dic13#12111yescharacteristic
290C8×C13—22no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
301C2×#125—131no—
302C4×#41—131no—
303C2×C4×D4—131no—
304#479—261no—
305#479—261no—
306#478—261no—
307#478—261no—
308#478—261no—
309#478—261no—
310#478—261no—
311#478—261no—
312#442—261no—
313#440—261no—
314C4×SD16—261no—
315C4×D8—261no—
316#433—261no—
317#433—261no—
318#432—261no—
319#431—261no—
320C2×#108—131no—
321C2×#108C2×D1311yescharacteristic
322#428—131no—
323#428—131no—
324#428—131no—
325C2×#107—131no—
326C2×#106—131no—
327#423—131no—
328#423—131no—
329C2×C4⋊C8—131no—
330#418—131no—
331#417—131no—
332#417—131no—
333#417C2×D1311yescharacteristic
334C2×#102—131no—
335C2×#102C2×D1311yescharacteristic
336C2×#100—131no—
337C2×#100C2×D1311yescharacteristic
338#408—131no—
339#408C2×D1311yescharacteristic
340#405—131no—
341#405—131no—
342C4×M16—131no—
343#343—131no—
344#343—131no—
345#343—131no—
346#343—131no—
347#343—131no—
348#343C2×D1311yescharacteristic
349#341—131no—
350#341—131no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13C2×#12111yescharacteristic
362C22×C13#55211yescharacteristic
363C22×C13#55611yescharacteristic
364C4×C13—41no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13#52511yescharacteristic
367C4×C13#53611yescharacteristic
368C4×C13#54711yescharacteristic
369C4×C13#54811yescharacteristic
370Dic13—21no—
371Dic13—21no—
372Dic13—21no—
373Dic13—21no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C2×#41C22×D1311yescharacteristic
379C22×D4C22×D1311yescharacteristic
380C23×C4—261no—
381AGL(1,ℤ/8)—22no—
382AGL(1,ℤ/8)—22no—
383C2×SD16—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×M16—131no—
386C2×M16—131no—
387C2×M16—131no—
388C2×M16C22×D1311yescharacteristic
389C2×M16C22×D1311yescharacteristic
390C2×M16C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8—131no—
392C22×C8C22×D1311yescharacteristic
393#125—261no—
394#125—261no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407#117—131no—
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—261no—
417#108—22no—
418#108—262no—
419#107—261no—
420#107—261no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#107—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428#106—261no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8—261no—
437#103—21no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#100—22no—
450#100—262no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455#97—261no—
456#97—261no—
457#97—261no—
458C4×C8—261no—
459C4×C8—261no—
460C4×C8—261no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—81no—
464C2×C13—82no—
465C2×C13#241511yescharacteristic
466C2×C13#306711yescharacteristic
467C2×C13#306811yescharacteristic
468C24—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4D4×D1311yescharacteristic
481C2×D4#612912yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—1042no—
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494SD16—24no—
495D8—24no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—261no—
502M16—261no—
503M16—261no—
504M16—261no—
505M16—261no—
506M16—261no—
507M16#612912yes—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8D4×D1311yescharacteristic
521C2×C8D4×D1311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—521no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—521no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C13#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23#41×D1311yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558D4—21no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—1041no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4—1041no—
586C2×C4—1041no—
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C2×#612911yescharacteristic
590C2×C4C2×#612911yescharacteristic
591C2×C4#8825711yescharacteristic
592C2×C4#8825711yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22D13×#12111yescharacteristic
614C22#1171935511yescharacteristic
615C22#1171937611yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—261no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—261no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4#1171929111yescharacteristic
627C4#1171930311yescharacteristic
628C4#1171931611yescharacteristic
629C4#1171935311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#1311825811yescharacteristic
635C2#1312455411yescharacteristic
636C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2051C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2051D13
hypocenterC13#24724
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124656C2semidirect
2. C2×#11718427C2semidirect
4. #13123498C2semidirect
5. #13116284C2semidirect
6. #13116276C2semidirect
8. #13115827C2semidirect
9. #13115622C2semidirect
10. #13115615C2semidirect
11. #13115608C2semidirect
12. #13115500C2semidirect
13. #13115495C2semidirect
14. #13114826C2semidirect
548. C13#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246562
C2×#117184272
AGL(1,ℤ/8)×Dic132
#131234982
#131162842
#131162762
#131161252
#131158272
#131156222
#131156152
#131156082
#131155002
#131154952
#131148262
C13×#20512
#2472413