Finite Group Databasebeta

← #15904414

Subgroups — #15904414

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88203C211yesmaximal, characteristic
4#13116281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116127C211yesmaximal, characteristic
7#13116127C211yesmaximal, characteristic
8#13115828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115498C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×#88203C2211yescharacteristic
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×#88124C2211yescharacteristic
20C13×#433—21no—
21C13×#433—21no—
22C13×#432—21no—
23C13×#431—21no—
24C13×#423C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#408C2211yescharacteristic
27C13×#408C2211yescharacteristic
28C13×#405C2211yescharacteristic
29C13×#405C2211yescharacteristic
30#11718893C2211yescharacteristic
31#11718893C2211yescharacteristic
32#11718893C2211yescharacteristic
33C2×#88063C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88059C2211yescharacteristic
38C2×#88059C2211yescharacteristic
39C2×#88058C2211yescharacteristic
40C2×#88057C2211yescharacteristic
41#11718687—21no—
42C4×#6106—21no—
43#11718683—21no—
44#11718683—21no—
45#11718675—21no—
46C4×#6104—21no—
47#11718670—21no—
48#11718670—21no—
49#11718662C2211yescharacteristic
50#11718656C2211yescharacteristic
51#11718656C2211yescharacteristic
52#11718656C2211yescharacteristic
53#11718585C2211yescharacteristic
54C4×#6099C2211yescharacteristic
55#11718508—21no—
56#11718508—21no—
57#11718508—21no—
58#11718508—21no—
59#11718146C2211yescharacteristic
60#11718146C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718144C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13D411yescharacteristic
75C4×Q8×C13D411yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13D411yescharacteristic
79C4×D4×C13D411yescharacteristic
80C13×#117—21no—
81C13×#117C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88203—22no—
85#88203—22no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6104—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102#88124—21no—
103#88124—21no—
104#88124—21no—
105#88124—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C13×#97—21no—
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88063—22no—
127#88063—22no—
128#88061—21no—
129#88061—21no—
130#88061—21no—
131#88061—21no—
132#88059—22no—
133#88059—22no—
134#88058—21no—
135#88058—21no—
136#88057—21no—
137#88057—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143#88047—21no—
144#88047—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4⋊#1055—21no—
148#88043—21no—
149C4×#1055—21no—
150#24724—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13#4111yescharacteristic
163C22×C4×C13#4111yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52#4112yes—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—82no—
177C13×M16—21no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205#6106—24no—
206#6104—24no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215#6101—41no—
216#6101—41no—
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099#4112yes—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231#3080—131no—
232C2×#478—131no—
233C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
234#2925D1311yescharacteristic, complemented
235#2079—131no—
236#2078—131no—
237#2051—131no—
238#2051—131no—
239#1998—131no—
240#1952—131no—
241#1951—131no—
242#1950—131no—
243#1931—131no—
244#1931—131no—
245#1800—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13C2×#4111yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—81no—
252C22×D13—81no—
253Q8×C13—21no—
254Q8×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—81no—
268C2×C4×C13#12111yescharacteristic
269C2×C4×C13#12111yescharacteristic
270C2×C4×C13#12111yescharacteristic
271C2×C4×C13#12111yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—81no—
284D52—22no—
285D52—22no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—21no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#1055—22no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
301C2×#125—131no—
302C4×#41C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4×D4—131no—
304#479—261no—
305#479—261no—
306#478—261no—
307#478—261no—
308#478—261no—
309#478—261no—
310#478—261no—
311#478—261no—
312#442—261no—
313#440—261no—
314C4×SD16—261no—
315C4×D8—261no—
316#433—21no—
317#433—21no—
318#432—21no—
319#431—21no—
320C2×#108—131no—
321C2×#108—131no—
322#428—131no—
323#428—131no—
324#428—131no—
325C2×#107—131no—
326C2×#106—131no—
327#423—131no—
328#423C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330#418—131no—
331#417—131no—
332#417—131no—
333#417—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#100—131no—
337C2×#100—131no—
338#408C2×D1311yescharacteristic
339#408C2×D1311yescharacteristic
340#405C2×D1311yescharacteristic
341#405C2×D1311yescharacteristic
342C4×M16—131no—
343#343—131no—
344#343—131no—
345#343—131no—
346#343—131no—
347#343—131no—
348#343—131no—
349#341—131no—
350#341—131no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13C2×#12111yescharacteristic
357C22×C13#55211yescharacteristic
358C22×C13#55611yescharacteristic
359C2×D13—42no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—82no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13#52511yescharacteristic
372C4×C13#53611yescharacteristic
373C4×C13#54711yescharacteristic
374C4×C13#54811yescharacteristic
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C2×#41C22×D1311yescharacteristic
379C22×D4—131no—
380C23×C4—261no—
381AGL(1,ℤ/8)—262no—
382AGL(1,ℤ/8)—262no—
383C2×SD16—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×M16—131no—
386C2×M16—131no—
387C2×M16—131no—
388C2×M16—131no—
389C2×M16C22×D1311yescharacteristic
390C2×M16C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392C22×C8C22×D1311yescharacteristic
393#125—261no—
394#125—261no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397C4×Q8D5211yescharacteristic
398C4×Q8D5211yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4D5211yescharacteristic
406C4×D4D5211yescharacteristic
407#117—21no—
408#117C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#108—262no—
418#108—262no—
419#107—261no—
420#107—261no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#107—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428#106—261no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
434C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
436C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
437#103—261no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#100—262no—
450#100—262no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—21no—
456#97—21no—
457#97—261no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—261no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—81no—
464C2×C13#241511yescharacteristic
465C2×C13#306711yescharacteristic
466C2×C13#306811yescharacteristic
467D13—82no—
468C24—261no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—1042no—
491C22×C4#612711yescharacteristic
492C22×C4#612711yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494SD16—264no—
495D8—264no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—132no—
501M16—261no—
502M16—261no—
503M16—261no—
504M16—261no—
505M16—261no—
506M16—261no—
507M16—261no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—521no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42C2×D5211yescharacteristic
545C42C2×D5211yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C13#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—21no—
550C23—262no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—1041no—
554C23—1041no—
555C23C2×#612711yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—262no—
563D4—262no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1041no—
581C2×C4—1041no—
582C2×C4—1041no—
583C2×C4#8818411yescharacteristic
584C2×C4#8818411yescharacteristic
585C2×C4#8818411yescharacteristic
586C2×C4#8818411yescharacteristic
587C2×C4C22×D5211yescharacteristic
588C2×C4#41×D1311yescharacteristic
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C2×C4#8825711yescharacteristic
591C2×C4#8825711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—262no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—522no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22#1171923411yescharacteristic
614C22#1171923811yescharacteristic
615C22C2×#8818411yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—1041no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4#1171922911yescharacteristic
627C4#1171923111yescharacteristic
628C4#1171952911yescharacteristic
629C4#1171953611yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—1042no—
634C2#1311825911yescharacteristic
635C2#1312455611yescharacteristic
636C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2925C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88203C22
hypercenter#2925D13
hypocenterC13#24724
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124658C2semidirect
2. C2×#11718508C2semidirect
4. #13116281C2semidirect
5. #13116276C2semidirect
8. #13115828C2semidirect
9. #13115621C2semidirect
10. #13115616C2semidirect
11. #13115612C2semidirect
12. #13115498C2semidirect
13. #13115498C2semidirect
14. #13114825C2semidirect
15. C13×#2925C2semidirect
234. #2925D13semidirect
548. C13#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246582
C2×#117185082
C4×#882032
#131162812
#131162762
#131161272
#131158282
#131156212
#131156162
#131156122
#131154982
#131148252
C13×#29252
#2472413