Finite Group Databasebeta

← #15904415

Subgroups — #15904415

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123649C211yesmaximal, characteristic
4#13123498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116127C211yesmaximal, characteristic
7#13116126C211yesmaximal, characteristic
8#13115827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114827C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88203C2211yescharacteristic
18C2×#88147C2211yescharacteristic
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C13×#417C2211yescharacteristic
22C13×#417C2211yescharacteristic
23C13×#408C2211yescharacteristic
24#11718895C2211yescharacteristic
25#11718893C2211yescharacteristic
26#11718792C2211yescharacteristic
27C2×#88063C2211yescharacteristic
28C2×#88063C2211yescharacteristic
29C2×#88062C2211yescharacteristic
30#11718783C2211yescharacteristic
31#11718782C2211yescharacteristic
32#11718779C2211yescharacteristic
33#11718779C2211yescharacteristic
34M16×Dic13C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88059C2211yescharacteristic
37#11718762C2211yescharacteristic
38C2×#88054C2211yescharacteristic
39C2×#88049C2211yescharacteristic
40#11718625C2211yescharacteristic
41#11718625C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43#11718552—21no—
44#11718552—21no—
45#11718552—21no—
46#11718552—21no—
47#11718478—21no—
48#11718460—21no—
49#11718457—21no—
50#11718449—21no—
51#11718446—21no—
52#11718427—21no—
53#11718424—21no—
54#11718417—21no—
55#11718381—21no—
56#11718381—21no—
57#11718380—21no—
58#11718379—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#343C2211yescharacteristic
61C13×#341C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#88203—22no—
77#88203—22no—
78Q8×Dic13D411yescharacteristic
79Q8×Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6106—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13D411yescharacteristic
84D4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×#6104—21no—
86C2×#6103—21no—
87#88180—21no—
88#88180C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101#88147—21no—
102#88144—21no—
103#88144—21no—
104#88144—21no—
105#88144—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88063—22no—
119#88063—22no—
120#88062—22no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88059—22no—
126#88058—21no—
127#88057—21no—
128#88055—21no—
129#88055—21no—
130#88055—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135#88054D411yescharacteristic
136#88054D411yescharacteristic
137#88054D411yescharacteristic
138#88054D411yescharacteristic
139C8×Dic13—21no—
140C8×Dic13—21no—
141C8×Dic13—21no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88048—21no—
146#88048—21no—
147#88048—21no—
148#88047—21no—
149#88047—21no—
150#24724—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13#4111yescharacteristic
167C22×Dic13#4111yescharacteristic
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52#4112yes—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13—82no—
177C13×M16—21no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16—21no—
182C13×M16—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—21no—
197#6106—24no—
198#6104—24no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099#4112yes—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231#3080—131no—
232C2×#478—131no—
233C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
234#2925—131no—
235#2079—131no—
236#2078D1311yescharacteristic, complemented
237#2051—131no—
238#2051—131no—
239#1998—131no—
240#1952—131no—
241#1951—131no—
242#1950—131no—
243#1931—131no—
244#1931—131no—
245#1800—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13C2×#4111yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—81no—
252C22×D13—81no—
253Q8×C13—21no—
254Q8×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13—81no—
280C2×Dic13#12111yescharacteristic
281C2×Dic13#12111yescharacteristic
282C2×Dic13#12111yescharacteristic
283C2×Dic13#12111yescharacteristic
284D52—22no—
285D52—22no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295#1055—22no—
296#1055—21no—
297#1055—21no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
301C2×#125—131no—
302C4×#41—131no—
303C2×C4×D4—131no—
304#479—261no—
305#479—261no—
306#478—261no—
307#478—261no—
308#478—261no—
309#478—261no—
310#478—261no—
311#478—261no—
312#442—261no—
313#440—261no—
314C4×SD16—261no—
315C4×D8—261no—
316#433—261no—
317#433—261no—
318#432—261no—
319#431—261no—
320C2×#108—131no—
321C2×#108—131no—
322#428—131no—
323#428—131no—
324#428—131no—
325C2×#107C2×D1311yescharacteristic
326C2×#106—131no—
327#423—131no—
328#423—131no—
329C2×C4⋊C8—131no—
330#418—131no—
331#417—131no—
332#417C2×D1311yescharacteristic
333#417C2×D1311yescharacteristic
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#100—131no—
337C2×#100—131no—
338#408—131no—
339#408C2×D1311yescharacteristic
340#405—131no—
341#405—131no—
342C4×M16—131no—
343#343—131no—
344#343—131no—
345#343—131no—
346#343—131no—
347#343C2×D1311yescharacteristic
348#343C2×D1311yescharacteristic
349#341—131no—
350#341C2×D1311yescharacteristic
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13C2×#12111yescharacteristic
357C22×C13#55211yescharacteristic
358C22×C13#55611yescharacteristic
359C2×D13—42no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—82no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13#52511yescharacteristic
368C4×C13#53611yescharacteristic
369C4×C13#54711yescharacteristic
370C4×C13#54811yescharacteristic
371Dic13—21no—
372Dic13—21no—
373Dic13—21no—
374Dic13—21no—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41C22×D1311yescharacteristic
379C22×D4—131no—
380C23×C4—261no—
381AGL(1,ℤ/8)—262no—
382AGL(1,ℤ/8)—262no—
383C2×SD16—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×M16—131no—
386C2×M16—131no—
387C2×M16—131no—
388C2×M16C22×D1311yescharacteristic
389C2×M16C22×D1311yescharacteristic
390C2×M16C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8—131no—
392C22×C8C22×D1311yescharacteristic
393#125—261no—
394#125—261no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407#117—131no—
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—261no—
417#108—262no—
418#108—262no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#107—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428#106—261no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8—261no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—261no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#100—262no—
450#100—262no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455#97—261no—
456#97—261no—
457#97—261no—
458C4×C8—261no—
459C4×C8—261no—
460C4×C8—261no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—81no—
464C2×C13#241511yescharacteristic
465C2×C13#306711yescharacteristic
466C2×C13#306811yescharacteristic
467D13—82no—
468C24—261no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—1042no—
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494SD16—264no—
495D8—264no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—132no—
503M16—261no—
504M16—261no—
505M16—261no—
506M16—261no—
507M16—261no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8D4×D1311yescharacteristic
521C2×C8D4×D1311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—521no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—521no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C13#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—21no—
550C23—262no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—1041no—
554C23—1041no—
555C23#41×D1311yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—262no—
563D4—262no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4—1041no—
586C2×C4—1041no—
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4#41×D1311yescharacteristic
590C2×C4#41×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825711yescharacteristic
592C2×C4#8825711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—262no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—522no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22D13×#12111yescharacteristic
614C22#1171940711yescharacteristic
615C22#1171941311yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—261no—
622C4—261no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—1041no—
626C4#1171935311yescharacteristic
627C4#1171936011yescharacteristic
628C4#1171936111yescharacteristic
629C4#1171938211yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—1042no—
634C2#1311826011yescharacteristic
635C2#1312455811yescharacteristic
636C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2078C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88203C22
hypercenter#2078D13
hypocenterC13#24724
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124656C2semidirect
2. C2×#11718552C2semidirect
4. #13123498C2semidirect
5. #13116284C2semidirect
8. #13115827C2semidirect
9. #13115619C2semidirect
10. #13115615C2semidirect
11. #13115610C2semidirect
12. #13115499C2semidirect
13. #13115496C2semidirect
14. #13114827C2semidirect
15. C13×#2078C2semidirect
236. #2078D13semidirect
548. C13#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246562
C2×#117185522
#131236492
#131234982
#131162842
#131161272
#131161262
#131158272
#131156192
#131156152
#131156102
#131154992
#131154962
#131148272
C13×#20782
#2472413