Finite Group Databasebeta

← #15904416

Subgroups — #15904416

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88186C211yesmaximal, characteristic
3#13123501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116129C211yesmaximal, characteristic
7#13116129C211yesmaximal, characteristic
8#13115830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88186C2211yescharacteristic
19C4×#6127C2211yescharacteristic
20C13×#478—21no—
21C13×#478—21no—
22C13×#478—21no—
23C13×#478—21no—
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2211yescharacteristic
29C2×#88073C2211yescharacteristic
30C2×#88073C2211yescharacteristic
31#11718876C2211yescharacteristic
32#11718771C2211yescharacteristic
33#11718771C2211yescharacteristic
34C2×#88059C2211yescharacteristic
35C2×#88059C2211yescharacteristic
36#11718762C2211yescharacteristic
37#11718762C2211yescharacteristic
38#11718727—21no—
39#11718727—21no—
40#11718724—21no—
41#11718724—21no—
42#11718679—21no—
43C4×#6105—21no—
44#11718675—21no—
45C4×#6104—21no—
46#11718627C2211yescharacteristic
47#11718627C2211yescharacteristic
48#11718627C2211yescharacteristic
49#11718625C2211yescharacteristic
50#11718625C2211yescharacteristic
51#11718625C2211yescharacteristic
52#11718585C2211yescharacteristic
53#11718585C2211yescharacteristic
54C4×#6099C2211yescharacteristic
55#11718501—21no—
56#11718501—21no—
57#11718496—21no—
58#11718494—21no—
59#11718144C2211yescharacteristic
60#11718144C2211yescharacteristic
61#11718122C2211yescharacteristic
62#11718122C2211yescharacteristic
63#11718122C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C22×D4×C13C2311yescharacteristic
68C23×C4×C13—21no—
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×#125—21no—
75C13×#125—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×#6105—21no—
88#88186—22no—
89#88186—22no—
90C2×#6104—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C4×D52D411yescharacteristic
101C4×D52D411yescharacteristic
102#88126—21no—
103C42×D13—21no—
104C4×Dic26D411yescharacteristic
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×#102—21no—
117C13×#102—21no—
118#88073—22no—
119#88073—22no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88059—22no—
127#88059—22no—
128#88055—21no—
129#88055—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4⋊#1055—21no—
148#88043—21no—
149C4×#1055—21no—
150#24724—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13#4112yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—82no—
164C22×C4×C13#4111yescharacteristic
165C22×C4×C13#4111yescharacteristic
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—21no—
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171#6127—21no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C13×C4⋊C4—41no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—21no—
202#6105—24no—
203#6104—24no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213#6099—21no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099#4112yes—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231#3080—131no—
232C2×#478D1311yescharacteristic, complemented
233C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
234#2925—131no—
235#2079—131no—
236#2078—131no—
237#2051—131no—
238#2051—131no—
239#1998—131no—
240#1952—131no—
241#1951—131no—
242#1950—131no—
243#1931—131no—
244#1931—131no—
245#1800—131no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—81no—
250C23×C13—81no—
251C23×C13C2×#4111yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13—81no—
267C2×C4×C13#12111yescharacteristic
268C2×C4×C13#12111yescharacteristic
269C2×C4×C13#12111yescharacteristic
270C2×C4×C13#12111yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—41no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282D52—21no—
283D52—21no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—81no—
288Dic26—21no—
289Dic26—21no—
290C8×C13—21no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—21no—
294#1055—22no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
301C2×#125C2×D1311yescharacteristic
302C4×#41—131no—
303C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
304#479—261no—
305#479—261no—
306#478—21no—
307#478—21no—
308#478—21no—
309#478—21no—
310#478—261no—
311#478—261no—
312#442—261no—
313#440—261no—
314C4×SD16—261no—
315C4×D8—261no—
316#433—261no—
317#433—261no—
318#432—261no—
319#431—261no—
320C2×#108—131no—
321C2×#108—131no—
322#428—131no—
323#428—131no—
324#428—131no—
325C2×#107C2×D1311yescharacteristic
326C2×#106C2×D1311yescharacteristic
327#423—131no—
328#423—131no—
329C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330#418—131no—
331#417—131no—
332#417—131no—
333#417—131no—
334C2×#102C2×D1311yescharacteristic
335C2×#102C2×D1311yescharacteristic
336C2×#100—131no—
337C2×#100—131no—
338#408—131no—
339#408—131no—
340#405—131no—
341#405—131no—
342C4×M16—131no—
343#343—131no—
344#343—131no—
345#343—131no—
346#343—131no—
347#343—131no—
348#343—131no—
349#341—131no—
350#341—131no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—82no—
355C22×C13—82no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13C2×#12111yescharacteristic
359C22×C13#55211yescharacteristic
360C22×C13#55611yescharacteristic
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13—81no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13#52511yescharacteristic
372C4×C13#53611yescharacteristic
373C4×C13#54711yescharacteristic
374C4×C13#54811yescharacteristic
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—41no—
378C2×#41—131no—
379C22×D4C22×D1311yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381AGL(1,ℤ/8)—262no—
382AGL(1,ℤ/8)—262no—
383C2×SD16—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×M16—131no—
386C2×M16—131no—
387C2×M16—131no—
388C2×M16—131no—
389C2×M16—131no—
390C2×M16—131no—
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392C22×C8C22×D1311yescharacteristic
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407#117—131no—
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#108—262no—
418#108—262no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#107—261no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428#106—261no—
429C4⋊C8—261no—
430C4⋊C8—261no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
434C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
435C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
436C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
437#103—261no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#100—262no—
450#100—262no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455#97—261no—
456#97—261no—
457#97—261no—
458C4×C8—261no—
459C4×C8—261no—
460C4×C8—261no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—82no—
464C2×C13#241511yescharacteristic
465C2×C13#306711yescharacteristic
466C2×C13#306811yescharacteristic
467D13—81no—
468C24—21no—
469#41—261no—
470#41—261no—
471#41—261no—
472#41—261no—
473C2×Q8—131no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4#613112yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4#612911yescharacteristic
492C22×C4#612911yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494SD16—264no—
495D8—264no—
496M16—132no—
497M16—261no—
498M16—261no—
499M16—261no—
500M16—261no—
501M16—261no—
502M16—261no—
503M16—261no—
504M16—261no—
505M16—261no—
506M16—261no—
507M16—261no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C13#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—261no—
555C23C2×#612911yescharacteristic
556Q8—261no—
557Q8—261no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—261no—
563D4—261no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—1041no—
583C2×C4#8819211yescharacteristic
584C2×C4#8819211yescharacteristic
585C2×C4#8819211yescharacteristic
586C2×C4#8819211yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×#613111yescharacteristic
589C2×C4#8825411yescharacteristic
590C2×C4#41×D1311yescharacteristic
591C2×C4#8825711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—262no—
598C8—521no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22#1171934611yescharacteristic
614C22#1171934711yescharacteristic
615C22C2×#8819211yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4#1171933211yescharacteristic
627C4#1171933311yescharacteristic
628C4#1171952211yescharacteristic
629C4#1171952911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—1041no—
634C2#1311826111yescharacteristic
635C2#1312455211yescharacteristic
636C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#478C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88186C22
hypercenterC2×#478D13
hypocenterC13#24724
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124654C2semidirect
3. #13123501C2semidirect
4. #13116282C2semidirect
5. #13116277C2semidirect
8. #13115830C2semidirect
9. #13115619C2semidirect
10. #13115614C2semidirect
11. #13115612C2semidirect
12. #13115495C2semidirect
13. #13115495C2semidirect
14. #13114828C2semidirect
15. C2×C13×#478C2semidirect
232. C2×#478D13semidirect
548. C13#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246542
C4×#881862
#131235012
#131162822
#131162772
#131161292
#131158302
#131156192
#131156142
#131156122
#131154952
#131148282
C2×C13×#4782
#2472413