Finite Group Databasebeta

← #15904418

Subgroups — #15904418

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88162C211yesmaximal, characteristic
4#13123501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116130C211yesmaximal, characteristic
8#13116130C211yesmaximal, characteristic
9#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88162C2211yescharacteristic
17C4×#6127C2211yescharacteristic
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×#88124C2211yescharacteristic
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25#11718794C2211yescharacteristic
26#11718794C2211yescharacteristic
27#11718794C2211yescharacteristic
28#11718792C2211yescharacteristic
29C2×#88063C2211yescharacteristic
30C2×#88063C2211yescharacteristic
31#11718782C2211yescharacteristic
32#11718782C2211yescharacteristic
33#11718782C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36#11718771C2211yescharacteristic
37#11718771C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40#11718762C2211yescharacteristic
41#11718762C2211yescharacteristic
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718508—21no—
44#11718508—21no—
45#11718508—21no—
46#11718508—21no—
47#11718508—21no—
48#11718508—21no—
49#11718501—21no—
50#11718501—21no—
51#11718496—21no—
52#11718494—21no—
53#11718490—21no—
54#11718490—21no—
55#11718372—21no—
56#11718371—21no—
57C4×D104—21no—
58C4×#6095—21no—
59C13×#341C2211yescharacteristic
60C13×#341C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C2×#6103—21no—
80#88180C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2311yescharacteristic
88#88162—22no—
89#88162—22no—
90C2×D104—21no—
91C2×#6095—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52D411yescharacteristic
97C4×D52D411yescharacteristic
98#88126—21no—
99C42×D13—21no—
100#88124—21no—
101#88124—21no—
102#88124—21no—
103#88124—21no—
104C4×Dic26D411yescharacteristic
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C13×#108—22no—
107C13×#108—22no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116#88063—22no—
117#88063—22no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058—21no—
132#88058—21no—
133#88058—21no—
134#88058—21no—
135#88058—21no—
136#88057—21no—
137#88057—21no—
138#88057—21no—
139#88057—21no—
140#88057—21no—
141#88056—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88055—21no—
145#88055—21no—
146C8×Dic13—21no—
147C8×Dic13—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149C4⋊#1055—21no—
150#24724—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C22×C4×C13#4111yescharacteristic
153C22×C4×C13#4111yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127—21no—
162#6127—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52#4112yes—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—82no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×M16—21no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16—21no—
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16#4112yes—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—41no—
217#6101—41no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226#6099—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229D104—24no—
230#6095—24no—
231#3080—131no—
232C2×#478—131no—
233C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
234#2925—131no—
235#2079—131no—
236#2078—131no—
237#2051—131no—
238#2051—131no—
239#1998—131no—
240#1952—131no—
241#1951—131no—
242#1950D1311yescharacteristic, complemented
243#1931—131no—
244#1931—131no—
245#1800—131no—
246C23×C13C2×#4111yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—81no—
252C22×D13—81no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13#12111yescharacteristic
256C2×C4×C13#12111yescharacteristic
257C2×C4×C13#12111yescharacteristic
258C2×C4×C13#12111yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
265C22⋊D13—41no—
266C22⋊D13—41no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—81no—
274C2×Dic13—81no—
275C2×Dic13—81no—
276D52—22no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279D52—22no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—81no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—21no—
289Dic26—21no—
290C8×C13—22no—
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293C8×C13—21no—
294C8×C13—21no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
301C2×#125—131no—
302C4×#41—131no—
303C2×C4×D4—131no—
304#479—261no—
305#479—261no—
306#478—261no—
307#478—261no—
308#478—261no—
309#478—261no—
310#478—261no—
311#478—261no—
312#442—261no—
313#440—261no—
314C4×SD16—261no—
315C4×D8—261no—
316#433—261no—
317#433—261no—
318#432—261no—
319#431—261no—
320C2×#108C2×D1311yescharacteristic
321C2×#108C2×D1311yescharacteristic
322#428—131no—
323#428—131no—
324#428—131no—
325C2×#107—131no—
326C2×#106—131no—
327#423—131no—
328#423C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330#418—131no—
331#417—131no—
332#417—131no—
333#417—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#100—131no—
337C2×#100—131no—
338#408—131no—
339#408—131no—
340#405—131no—
341#405—131no—
342C4×M16C2×D1311yescharacteristic
343#343—131no—
344#343—131no—
345#343—131no—
346#343—131no—
347#343—131no—
348#343—131no—
349#341C2×D1311yescharacteristic
350#341C2×D1311yescharacteristic
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13C2×#12111yescharacteristic
354C22×C13#55211yescharacteristic
355C22×C13#55611yescharacteristic
356C2×D13—41no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—82no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—82no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13#52511yescharacteristic
369C4×C13#53611yescharacteristic
370C4×C13#54711yescharacteristic
371C4×C13#54811yescharacteristic
372Dic13—41no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—131no—
379C22×D4—131no—
380C23×C4—261no—
381AGL(1,ℤ/8)—262no—
382AGL(1,ℤ/8)—262no—
383C2×SD16—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×M16—131no—
386C2×M16—131no—
387C2×M16C22×D1311yescharacteristic
388C2×M16C22×D1311yescharacteristic
389C2×M16C22×D1311yescharacteristic
390C2×M16C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8C22×D1311yescharacteristic
392C22×C8C22×D1311yescharacteristic
393#125—261no—
394#125—261no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407#117—131no—
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#108—22no—
418#108—22no—
419#107—261no—
420#107—261no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#107—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428#106—261no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—261no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8D5211yescharacteristic
434C4⋊C8D5211yescharacteristic
435C4⋊C8D5211yescharacteristic
436C4⋊C8D5211yescharacteristic
437#103—261no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#100—262no—
450#100—262no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455#97—21no—
456#97—261no—
457#97—261no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—261no—
460C4×C8—261no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13#241511yescharacteristic
464C2×C13#306711yescharacteristic
465C2×C13#306811yescharacteristic
466D13—81no—
467D13—82no—
468C24—261no—
469#41—261no—
470#41—261no—
471#41—261no—
472#41—261no—
473C2×Q8—131no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—1042no—
491C22×C4#613111yescharacteristic
492C22×C4#613111yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494SD16—264no—
495D8—264no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—261no—
504M16—261no—
505M16—261no—
506M16—261no—
507M16#612912yes—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8C2×D5211yescharacteristic
519C2×C8C2×D5211yescharacteristic
520C2×C8C2×D5211yescharacteristic
521C2×C8C2×D5211yescharacteristic
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—131no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—521no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—521no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42C2×D5211yescharacteristic
545C42C2×D5211yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C13#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—261no—
550C23—262no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—1041no—
554C23—1041no—
555C23C2×#613111yescharacteristic
556Q8—261no—
557Q8—261no—
558D4—262no—
559D4—261no—
560D4—262no—
561D4—261no—
562D4—521no—
563D4—521no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1041no—
581C2×C4—1041no—
582C2×C4—1041no—
583C2×C4#8814911yescharacteristic
584C2×C4#8814911yescharacteristic
585C2×C4#8814911yescharacteristic
586C2×C4#8814911yescharacteristic
587C2×C4C22×D5211yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C2×#612911yescharacteristic
590C2×C4#8825411yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—521no—
606C22—522no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22C2×#8814911yescharacteristic
614C22#1171939911yescharacteristic
615C22#1171943711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—521no—
621C4—521no—
622C4—521no—
623C4—1041no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4#1171926011yescharacteristic
627C4#1171928111yescharacteristic
628C4#1171931111yescharacteristic
629C4#1171933311yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—1041no—
633C2—1042no—
634C2#1311826311yescharacteristic
635C2#1312455711yescharacteristic
636C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1950C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88162C22
hypercenter#1950D13
hypocenterC13#24724
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124659C2semidirect
2. C2×#11718508C2semidirect
4. #13123501C2semidirect
5. #13116283C2semidirect
6. #13116278C2semidirect
9. #13115829C2semidirect
10. #13115622C2semidirect
11. #13115617C2semidirect
12. #13115499C2semidirect
13. #13115499C2semidirect
14. #13114825C2semidirect
15. C13×#1950C2semidirect
242. #1950D13semidirect
548. C13#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246592
C2×#117185082
C4×#881622
#131235012
#131162832
#131162782
#131161302
#131158292
#131156222
#131156172
#131154992
#131148252
C13×#19502
#2472413