Finite Group Databasebeta

← #15904420

Subgroups — #15904420

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116125C211yesmaximal, characteristic
7#13116125C211yesmaximal, characteristic
8#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C13×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88124C2211yescharacteristic
20C13×#442—21no—
21C13×#440—21no—
22C4×C13×SD16—21no—
23C4×C13×D8—21no—
24C13×#428C2211yescharacteristic
25C13×#418C2211yescharacteristic
26C13×#417C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718895C2211yescharacteristic
29#11718895C2211yescharacteristic
30#11718893C2211yescharacteristic
31#11718893C2211yescharacteristic
32C2×#88073C2211yescharacteristic
33C2×#88073C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88062C2211yescharacteristic
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38#11718683—21no—
39#11718683—21no—
40#11718670—21no—
41#11718670—21no—
42#11718670—21no—
43#11718670—21no—
44#11718670—21no—
45#11718670—21no—
46#11718661—21no—
47#11718661—21no—
48#11718658C2211yescharacteristic
49#11718658C2211yescharacteristic
50#11718656C2211yescharacteristic
51#11718656C2211yescharacteristic
52C2×#88048C2211yescharacteristic
53C2×#88047C2211yescharacteristic
54#11718587—21no—
55#11718586—21no—
56#11718585C2211yescharacteristic
57#11718585C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59#11718150C2211yescharacteristic
60#11718150C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×D4×C13C2311yescharacteristic
69C23×C4×C13—21no—
70C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C4×Q8×C13D411yescharacteristic
77C4×Q8×C13D411yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13D411yescharacteristic
85C4×D4×C13D411yescharacteristic
86C13×#117—21no—
87C13×#117C2311yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C42×C13—21no—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88124—21no—
103#88124—21no—
104#88124—21no—
105#88124—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#97—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88073—22no—
117#88073—22no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128#88062—22no—
129#88062—22no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055D411yescharacteristic
143C4⋊#1055D411yescharacteristic
144C4⋊#1055D411yescharacteristic
145C4⋊#1055D411yescharacteristic
146#88043—21no—
147#88043—21no—
148C4×#1055—21no—
149C4×#1055—21no—
150#24724—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C13×#41—21no—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13#4112yes—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—41no—
170C22×C4×C13—41no—
171C22×C4×C13—82no—
172C22×C4×C13#4111yescharacteristic
173C22×C4×C13#4111yescharacteristic
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C13×SD16—24no—
178C13×D8—24no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16—21no—
182C13×M16#4112yes—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211#6099—21no—
212#6099—21no—
213#6099—21no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231#3080—131no—
232C2×#478—131no—
233C4×AGL(1,ℤ/8)D1311yescharacteristic
234#2925—131no—
235#2079—131no—
236#2078—131no—
237#2051—131no—
238#2051—131no—
239#1998—131no—
240#1952—131no—
241#1951—131no—
242#1950—131no—
243#1931—131no—
244#1931—131no—
245#1800—131no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—81no—
251C23×C13—81no—
252C23×C13C2×#4111yescharacteristic
253Q8×C13—21no—
254Q8×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13—82no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13—81no—
276C2×C4×C13#12111yescharacteristic
277C2×C4×C13#12111yescharacteristic
278C2×C4×C13#12111yescharacteristic
279C2×C4×C13#12111yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
285C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—81no—
289C2×Dic13—81no—
290C8×C13—22no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—21no—
295#1055—21no—
296#1055—41no—
297#1055—41no—
298#1055—41no—
299#1055—41no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
301C2×#125—131no—
302C4×#41C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
304#479—261no—
305#479—261no—
306#478—261no—
307#478—261no—
308#478—261no—
309#478—261no—
310#478—261no—
311#478—261no—
312#442—21no—
313#440—21no—
314C4×SD16—21no—
315C4×D8—21no—
316#433—261no—
317#433—261no—
318#432—261no—
319#431—261no—
320C2×#108—131no—
321C2×#108—131no—
322#428—131no—
323#428—131no—
324#428C2×D1311yescharacteristic
325C2×#107—131no—
326C2×#106—131no—
327#423—131no—
328#423—131no—
329C2×C4⋊C8—131no—
330#418C2×D1311yescharacteristic
331#417—131no—
332#417—131no—
333#417C2×D1311yescharacteristic
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#100—131no—
337C2×#100—131no—
338#408—131no—
339#408—131no—
340#405—131no—
341#405—131no—
342C4×M16C2×D1311yescharacteristic
343#343—131no—
344#343—131no—
345#343—131no—
346#343—131no—
347#343—131no—
348#343—131no—
349#341—131no—
350#341—131no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13C2×#12111yescharacteristic
362C22×C13#55211yescharacteristic
363C22×C13#55611yescharacteristic
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13#52511yescharacteristic
373C4×C13#53611yescharacteristic
374C4×C13#54711yescharacteristic
375C4×C13#54811yescharacteristic
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C2×#41C22×D1311yescharacteristic
379C22×D4C22×D1311yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381AGL(1,ℤ/8)—22no—
382AGL(1,ℤ/8)—22no—
383C2×SD16—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×M16—131no—
386C2×M16—131no—
387C2×M16—131no—
388C2×M16—131no—
389C2×M16C22×D1311yescharacteristic
390C2×M16C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8—131no—
392C22×C8—131no—
393#125—261no—
394#125—261no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
398C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
407#117—21no—
408#117C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#108—262no—
418#108—262no—
419#107—21no—
420#107—261no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#107—261no—
424#106—21no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428#106—261no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—131no—
431C4⋊C8—131no—
432C4⋊C8—131no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8—261no—
437#103—21no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#100—262no—
450#100—262no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455#97—21no—
456#97—261no—
457#97—261no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—261no—
460C4×C8—261no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—81no—
464C2×C13—82no—
465C2×C13#241511yescharacteristic
466C2×C13#306711yescharacteristic
467C2×C13#306811yescharacteristic
468C24—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4#612712yes—
481C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4#612911yescharacteristic
492C22×C4#612911yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494SD16—24no—
495D8—24no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—261no—
500M16—261no—
501M16—261no—
502M16—261no—
503M16—261no—
504M16—261no—
505M16—261no—
506M16—261no—
507M16#612712yes—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C13#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23C2×#612911yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558D4—21no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—1041no—
582C2×C4—1041no—
583C2×C4#8819311yescharacteristic
584C2×C4#8819311yescharacteristic
585C2×C4#8819311yescharacteristic
586C2×C4#8819311yescharacteristic
587C2×C4C2×#612711yescharacteristic
588C2×C4C2×#612711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
590C2×C4#8825711yescharacteristic
591C2×C4#8825711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—261no—
596C8—261no—
597C8—261no—
598C8—261no—
599C8—521no—
600C8—521no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1171924611yescharacteristic
614C22#1171924711yescharacteristic
615C22C2×#8819311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4#1171925611yescharacteristic
627C4#1171925711yescharacteristic
628C4#1171949611yescharacteristic
629C4#1171953011yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#1311826511yescharacteristic
635C2#1312455311yescharacteristic
636C2#1312456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×C13×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D13
hypocenterC13#24724
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124658C2semidirect
2. C2×#11718670C2semidirect
3. #13123502C2semidirect
4. #13116284C2semidirect
5. #13116279C2semidirect
8. #13115829C2semidirect
9. #13115618C2semidirect
10. #13115613C2semidirect
11. #13115611C2semidirect
12. #13115501C2semidirect
13. #13115501C2semidirect
14. #13114828C2semidirect
548. C13#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246582
C2×#117186702
#131235022
#131162842
#131162792
#131161252
#131158292
#131156182
#131156132
#131156112
#131155012
#131148282
C4×C13×AGL(1,ℤ/8)2
#2472413