Finite Group Databasebeta

← #15904424

Subgroups — #15904424

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88186C211yesmaximal, characteristic
4#13123504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116128C211yesmaximal, characteristic
8#13116128C211yesmaximal, characteristic
9#13115828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88186C2211yescharacteristic
18C4×#6127C2211yescharacteristic
19C2×#88124C2211yescharacteristic
20C13×#423C2211yescharacteristic
21C13×#423C2211yescharacteristic
22C2×C13×#100C2211yescharacteristic
23C2×C13×#100C2211yescharacteristic
24#11718876C2211yescharacteristic
25C2×#88072C2211yescharacteristic
26C2×#88072C2211yescharacteristic
27#11718794C2211yescharacteristic
28#11718794C2211yescharacteristic
29#11718790C2211yescharacteristic
30#11718790C2211yescharacteristic
31C2×#88062C2211yescharacteristic
32C2×#88062C2211yescharacteristic
33#11718783C2211yescharacteristic
34#11718783C2211yescharacteristic
35#11718782C2211yescharacteristic
36#11718782C2211yescharacteristic
37#11718679—21no—
38C4×#6105—21no—
39#11718675—21no—
40C4×#6104—21no—
41#11718670—21no—
42#11718670—21no—
43#11718670—21no—
44#11718670—21no—
45#11718627C2211yescharacteristic
46#11718625C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
50C4×#6099C2211yescharacteristic
51#11718508—21no—
52#11718508—21no—
53#11718501—21no—
54#11718501—21no—
55#11718496—21no—
56#11718494—21no—
57#11718490—21no—
58#11718490—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#343C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718150C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67C22×D4×C13C2311yescharacteristic
68C23×C4×C13—21no—
69C2×#6127C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6105—21no—
82#88186—22no—
83#88186—22no—
84C2×#6104—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87#88180C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6099C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2311yescharacteristic
94C22×#1055C2311yescharacteristic
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C4×D52D411yescharacteristic
97C4×D52D411yescharacteristic
98#88126—21no—
99C42×D13—21no—
100#88124—21no—
101#88124—21no—
102#88124—21no—
103#88124—21no—
104C4×Dic26D411yescharacteristic
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×#100—22no—
111C13×#100—22no—
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88062—22no—
119#88062—22no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88055—21no—
133#88055—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055D411yescharacteristic
145C4⋊#1055D411yescharacteristic
146C4⋊#1055D411yescharacteristic
147C4⋊#1055D411yescharacteristic
148#88043—21no—
149C4×#1055—21no—
150#24724—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13#4112yes—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—82no—
162C22×C4×C13#4111yescharacteristic
163C22×C4×C13#4111yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168#6127—21no—
169#6127—21no—
170#6127—21no—
171#6127—21no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
177C13×M16—21no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16—21no—
182C13×M16—21no—
183C13×M16—21no—
184C13×M16—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—21no—
198#6105—24no—
199#6104—24no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099#4112yes—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230C2×#1055C2×D411yescharacteristic
231#3080—131no—
232C2×#478—131no—
233C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
234#2925—131no—
235#2079—131no—
236#2078—131no—
237#2051—131no—
238#2051—131no—
239#1998—131no—
240#1952—131no—
241#1951—131no—
242#1950—131no—
243#1931—131no—
244#1931—131no—
245#1800D1311yescharacteristic, complemented
246C23×C13—22no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—81no—
250C23×C13—81no—
251C23×C13C2×#4111yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13—81no—
263C2×C4×C13#12111yescharacteristic
264C2×C4×C13#12111yescharacteristic
265C2×C4×C13#12111yescharacteristic
266C2×C4×C13#12111yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
272C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—41no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13—81no—
282D52—21no—
283D52—21no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—81no—
288Dic26—21no—
289Dic26—21no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—22no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297#1055—21no—
298#1055—21no—
299#1055—41no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
301C2×#125—131no—
302C4×#41—131no—
303C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
304#479—261no—
305#479—261no—
306#478—261no—
307#478—261no—
308#478—261no—
309#478—261no—
310#478—261no—
311#478—261no—
312#442—261no—
313#440—261no—
314C4×SD16—261no—
315C4×D8—261no—
316#433—261no—
317#433—261no—
318#432—261no—
319#431—261no—
320C2×#108—131no—
321C2×#108—131no—
322#428—131no—
323#428—131no—
324#428—131no—
325C2×#107—131no—
326C2×#106—131no—
327#423C2×D1311yescharacteristic
328#423C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4⋊C8—131no—
330#418—131no—
331#417—131no—
332#417—131no—
333#417—131no—
334C2×#102—131no—
335C2×#102—131no—
336C2×#100C2×D1311yescharacteristic
337C2×#100C2×D1311yescharacteristic
338#408—131no—
339#408—131no—
340#405—131no—
341#405—131no—
342C4×M16—131no—
343#343—131no—
344#343—131no—
345#343—131no—
346#343—131no—
347#343C2×D1311yescharacteristic
348#343C2×D1311yescharacteristic
349#341—131no—
350#341—131no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—82no—
355C22×C13—82no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13C2×#12111yescharacteristic
359C22×C13#55211yescharacteristic
360C22×C13#55611yescharacteristic
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C4×C13—21no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—81no—
369C4×C13#52511yescharacteristic
370C4×C13#53611yescharacteristic
371C4×C13#54711yescharacteristic
372C4×C13#54811yescharacteristic
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—41no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—131no—
379C22×D4C22×D1311yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381AGL(1,ℤ/8)—262no—
382AGL(1,ℤ/8)—262no—
383C2×SD16—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×M16—131no—
386C2×M16—131no—
387C2×M16C22×D1311yescharacteristic
388C2×M16C22×D1311yescharacteristic
389C2×M16C22×D1311yescharacteristic
390C2×M16C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8—131no—
392C22×C8—131no—
393#125—261no—
394#125—261no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407#117—131no—
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#108—262no—
418#108—262no—
419#107—261no—
420#107—261no—
421#107—261no—
422#107—261no—
423#107—261no—
424#106—261no—
425#106—261no—
426#106—261no—
427#106—261no—
428#106—261no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—131no—
437#103—261no—
438#103—261no—
439#103—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444#102—261no—
445#102—261no—
446#102—261no—
447#102—261no—
448#102—261no—
449#100—22no—
450#100—22no—
451C22⋊C8—261no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8—261no—
455#97—261no—
456#97—261no—
457#97—261no—
458C4×C8—261no—
459C4×C8—261no—
460C4×C8—261no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—82no—
464C2×C13#241511yescharacteristic
465C2×C13#306711yescharacteristic
466C2×C13#306811yescharacteristic
467D13—81no—
468C24—21no—
469#41—261no—
470#41—261no—
471#41—261no—
472#41—261no—
473C2×Q8—131no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4#612912yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4#612711yescharacteristic
492C22×C4#612711yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494SD16—264no—
495D8—264no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—132no—
505M16—261no—
506M16—261no—
507M16—261no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—131no—
513C2×C8—131no—
514C2×C8—131no—
515C2×C8—131no—
516C2×C8—261no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4—521no—
535C4⋊C4—521no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C42—261no—
542C42—261no—
543C42—261no—
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C13#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—261no—
555C23C2×#612711yescharacteristic
556Q8—261no—
557Q8—261no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—261no—
563D4—261no—
564D4—521no—
565D4—521no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1041no—
581C2×C4—1041no—
582C2×C4—1041no—
583C2×C4#8813811yescharacteristic
584C2×C4#8813811yescharacteristic
585C2×C4#8813811yescharacteristic
586C2×C4#8813811yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C2×C4C2×#612911yescharacteristic
590C2×C4#8825411yescharacteristic
591C2×C4#41×D1311yescharacteristic
592C2×C4#8825711yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—262no—
598C8—261no—
599C8—261no—
600C8—261no—
601C8—261no—
602C8—521no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22C2×#8813811yescharacteristic
614C22#1171921811yescharacteristic
615C22#1171923811yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—521no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4#1171930311yescharacteristic
627C4#1171931111yescharacteristic
628C4#1171933311yescharacteristic
629C4#1171933611yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—1041no—
634C2#1311826711yescharacteristic
635C2#1312455511yescharacteristic
636C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1800C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88186C22
hypercenter#1800D13
hypocenterC13#24724
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124659C2semidirect
2. C2×#11718670C2semidirect
4. #13123504C2semidirect
5. #13116285C2semidirect
6. #13116280C2semidirect
9. #13115828C2semidirect
10. #13115620C2semidirect
11. #13115615C2semidirect
12. #13115609C2semidirect
13. #13115500C2semidirect
14. #13115500C2semidirect
15. C13×#1800C2semidirect
245. #1800D13semidirect
548. C13#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246592
C2×#117186702
C4×#881862
#131235042
#131162852
#131162802
#131161282
#131158282
#131156202
#131156152
#131156092
#131155002
C13×#18002
#2472413