Finite Group Databasebeta

← #15904428

Subgroups — #15904428

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124656C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic13C211yesmaximal, characteristic
4#13123498C211yesmaximal, characteristic
5#13116284C211yesmaximal, characteristic
6#13116276C211yesmaximal, characteristic
7#13116132C211yesmaximal, characteristic
8#13115827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114830C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17#41×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C13×#417C2211yescharacteristic
22C2×C13×#103C2211yescharacteristic
23C2×C13×#101C2211yescharacteristic
24C13×#408C2211yescharacteristic
25#11718895C2211yescharacteristic
26#11718893C2211yescharacteristic
27#11718893C2211yescharacteristic
28C2×#88076C2211yescharacteristic
29#11718886C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718845—21no—
32Q16×Dic13—21no—
33#11718825—21no—
34SD16×Dic13—21no—
35C2×#88062C2211yescharacteristic
36#11718783C2211yescharacteristic
37#11718782C2211yescharacteristic
38#11718782C2211yescharacteristic
39#11718779C2211yescharacteristic
40#11718779C2211yescharacteristic
41M16×Dic13C2211yescharacteristic
42C2×#88058C2211yescharacteristic
43#11718762C2211yescharacteristic
44C2×#88054C2211yescharacteristic
45#11718625C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47#11718460—21no—
48#11718457—21no—
49#11718457—21no—
50#11718457—21no—
51#11718457—21no—
52#11718457—21no—
53#11718427—21no—
54#11718424—21no—
55#11718381—21no—
56#11718381—21no—
57#11718380—21no—
58#11718379—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60#11718150C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718144C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#137—22no—
70C13×#137—22no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78Q8×Dic13—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81Q8×Dic13—21no—
82Q8×Dic13D411yescharacteristic
83Q8×Dic13D411yescharacteristic
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13D411yescharacteristic
87D4×Dic13D411yescharacteristic
88#88180—21no—
89#88180C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C2×#6099C2311yescharacteristic
101C22×#1055C2311yescharacteristic
102#88144—21no—
103#88144—21no—
104#88144—21no—
105#88144—21no—
106C13×#108—22no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#101—22no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114#88076—22no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88062—22no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88058—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88055—21no—
133#88055—21no—
134#88055—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138#88054—21no—
139#88054D411yescharacteristic
140#88054D411yescharacteristic
141#88054D411yescharacteristic
142#88054D411yescharacteristic
143C8×Dic13—21no—
144C8×Dic13—21no—
145C8×Dic13—21no—
146#88048—21no—
147#88048—21no—
148#88048—21no—
149#88047—21no—
150#24725—131nomaximal, Sylow
151C13×#41—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C2×Q8×C13—21no—
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C13#4112yes—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13#4111yescharacteristic
173C22×Dic13#4111yescharacteristic
174C13×Q16—24no—
175C13×SD16—24no—
176C13×M16—21no—
177C13×M16—21no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16#4112yes—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—41no—
212C4×Dic13—41no—
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055C2×D411yescharacteristic
229C2×#1055C2×D411yescharacteristic
230#3080—131no—
231C2×#479—131no—
232C4×#137—131no—
233#2925—131no—
234#2079—131no—
235#2078—131no—
236#2052—131no—
237#2052D1311yescharacteristic
238#1998—131no—
239#1952—131no—
240#1951—131no—
241#1950—131no—
242#1930—131no—
243#1930—131no—
244#1801—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13C2×#4111yescharacteristic
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—21no—
249Q8×C13—21no—
250Q8×C13—22no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—21no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13—81no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13#12111yescharacteristic
282C2×Dic13#12111yescharacteristic
283C2×Dic13#12111yescharacteristic
284C2×Dic13#12111yescharacteristic
285C8×C13—22no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—21no—
291#1055—21no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295C2×#137C2×D1311yescharacteristic
296C2×#125—131no—
297C4×#41—131no—
298C2×C4×Q8—131no—
299#479—261no—
300#479—261no—
301#479—261no—
302#479—261no—
303#479—261no—
304#479—261no—
305#478—261no—
306#478—261no—
307#441—261no—
308#440—261no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—261no—
311#433—261no—
312#433—261no—
313#432—261no—
314#431—261no—
315C2×#108—131no—
316C2×#108C2×D1311yescharacteristic
317#428—131no—
318#428—131no—
319#428—131no—
320C2×#107—131no—
321C2×#106—131no—
322#423—131no—
323#423—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325#419—131no—
326#417—131no—
327#417—131no—
328#417C2×D1311yescharacteristic
329C2×#103—131no—
330C2×#103C2×D1311yescharacteristic
331C2×#101—131no—
332C2×#101C2×D1311yescharacteristic
333#408—131no—
334#408C2×D1311yescharacteristic
335#405—131no—
336#405—131no—
337C4×M16—131no—
338#343—131no—
339#343—131no—
340#343—131no—
341#343—131no—
342#343—131no—
343#343C2×D1311yescharacteristic
344#341—131no—
345#341—131no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13C2×#12111yescharacteristic
352C22×C13#55211yescharacteristic
353C22×C13#55611yescharacteristic
354C4×C13—41no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13#52511yescharacteristic
358C4×C13#53611yescharacteristic
359C4×C13#54711yescharacteristic
360C4×C13#54811yescharacteristic
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369C2×#41C22×D1311yescharacteristic
370C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
371#137—22no—
372#137—22no—
373C2×Q16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×M16—131no—
376C2×M16—131no—
377C2×M16—131no—
378C2×M16C22×D1311yescharacteristic
379C2×M16C22×D1311yescharacteristic
380C2×M16C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8—131no—
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383#125—261no—
384#125—261no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397#117—131no—
398#117—261no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C42—131no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408#108—22no—
409#108—262no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8—261no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—21no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#101—22no—
441#101—262no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446#97—261no—
447#97—261no—
448#97—261no—
449C4×C8—261no—
450C4×C8—261no—
451C4×C8—261no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—81no—
455C2×C13#241511yescharacteristic
456C2×C13#306711yescharacteristic
457C2×C13#306911yescharacteristic
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
468C2×Q8#612912yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481Q16—24no—
482SD16—24no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—261no—
489M16—261no—
490M16—261no—
491M16—261no—
492M16—261no—
493M16—261no—
494M16#612912yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8D4×D1311yescharacteristic
508C2×C8D4×D1311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—521no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—521no—
536C42—521no—
537C13#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23#41×D1311yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—21no—
542Q8—22no—
543Q8—21no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1041no—
570C2×C4—1041no—
571C2×C4—1041no—
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×#612911yescharacteristic
575C2×C4C2×#612911yescharacteristic
576C2×C4#8825711yescharacteristic
577C2×C4#8825711yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22D13×#12111yescharacteristic
594C22#1171935511yescharacteristic
595C22#1171937611yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—261no—
600C4—261no—
601C4—261no—
602C4—261no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4#1171929111yescharacteristic
608C4#1171930311yescharacteristic
609C4#1171931611yescharacteristic
610C4#1171935311yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#1311825811yescharacteristic
615C2#1312455811yescharacteristic
616C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2052C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#2052D13
hypocenterC13#24725
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718457C2semidirect
8. #13115827C2semidirect
9. #13115622C2semidirect
10. #13115615C2semidirect
11. #13115608C2semidirect
12. #13115493C2semidirect
13. #13115488C2semidirect
14. #13114830C2semidirect
537. C13#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246562
C2×#117184572
#137×Dic132
#131234982
#131162842
#131162762
#131161322
#131158272
#131156222
#131156152
#131156082
#131154932
#131154882
#131148302
C13×#20522
#2472513