Finite Group Databasebeta

← #15904429

Subgroups — #15904429

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124658C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88205C211yesmaximal, characteristic
4#13116281C211yesmaximal, characteristic
5#13116276C211yesmaximal, characteristic
6#13116134C211yesmaximal, characteristic
7#13116134C211yesmaximal, characteristic
8#13115828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2925C211yesmaximal, characteristic
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×#88205C2211yescharacteristic
18C2×#88124C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#433—21no—
21C13×#433—21no—
22C13×#432—21no—
23C13×#431—21no—
24C13×#423C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#408C2211yescharacteristic
27C13×#408C2211yescharacteristic
28C13×#405C2211yescharacteristic
29C13×#405C2211yescharacteristic
30#11718893C2211yescharacteristic
31#11718893C2211yescharacteristic
32#11718893C2211yescharacteristic
33C2×#88064C2211yescharacteristic
34C2×#88064C2211yescharacteristic
35C2×#88059C2211yescharacteristic
36C2×#88059C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41#11718691—21no—
42C4×#6107—21no—
43#11718683—21no—
44#11718683—21no—
45#11718679—21no—
46C4×#6105—21no—
47#11718670—21no—
48#11718670—21no—
49#11718665C2211yescharacteristic
50#11718656C2211yescharacteristic
51#11718656C2211yescharacteristic
52#11718656C2211yescharacteristic
53#11718585C2211yescharacteristic
54C4×#6099C2211yescharacteristic
55#11718490—21no—
56#11718490—21no—
57#11718490—21no—
58#11718490—21no—
59#11718146C2211yescharacteristic
60#11718146C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718144C2211yescharacteristic
66#11718144C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13D411yescharacteristic
74C4×Q8×C13D411yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13D411yescharacteristic
78C4×D4×C13D411yescharacteristic
79C13×#117—21no—
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88205—22no—
84#88205—22no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6105—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98#88124—21no—
99#88124—21no—
100#88124—21no—
101#88124—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C13×C22⋊C8—21no—
116C13×#97—21no—
117C13×#97—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88064—22no—
127#88064—22no—
128#88059—22no—
129#88059—22no—
130#88058—21no—
131#88058—21no—
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88048—21no—
141#88048—21no—
142#88048—21no—
143#88047—21no—
144#88047—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4⋊#1055—21no—
148#88043—21no—
149C4×#1055—21no—
150#24725—131nomaximal, Sylow
151C13×#41—21no—
152C13×#41—21no—
153C13×#41—21no—
154C13×#41—21no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13#4111yescharacteristic
162C22×C4×C13#4111yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26#4112yes—
174C13×M16—21no—
175C13×M16—21no—
176C13×M16—21no—
177C13×M16—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202#6107—24no—
203#6105—24no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214#6101—41no—
215#6101—41no—
216C4×Dic13—41no—
217C4×Dic13—41no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099#4112yes—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230#3080—131no—
231C2×#479—131no—
232C4×#137—131no—
233#2925D1311yescharacteristic
234#2079—131no—
235#2078—131no—
236#2052—131no—
237#2052—131no—
238#1998—131no—
239#1952—131no—
240#1951—131no—
241#1950—131no—
242#1930—131no—
243#1930—131no—
244#1801—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13C2×#4111yescharacteristic
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—21no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—41no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—81no—
262C2×C4×C13#12111yescharacteristic
263C2×C4×C13#12111yescharacteristic
264C2×C4×C13#12111yescharacteristic
265C2×C4×C13#12111yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13—81no—
280C2×Dic13—81no—
281Dic26—22no—
282Dic26—22no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—21no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291#1055—22no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295C2×#137—131no—
296C2×#125—131no—
297C4×#41C2×D1311yescharacteristic
298C2×C4×Q8—131no—
299#479—261no—
300#479—261no—
301#479—261no—
302#479—261no—
303#479—261no—
304#479—261no—
305#478—261no—
306#478—261no—
307#441—261no—
308#440—261no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—261no—
311#433—21no—
312#433—21no—
313#432—21no—
314#431—21no—
315C2×#108—131no—
316C2×#108—131no—
317#428—131no—
318#428—131no—
319#428—131no—
320C2×#107—131no—
321C2×#106—131no—
322#423—131no—
323#423C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325#419—131no—
326#417—131no—
327#417—131no—
328#417—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#101—131no—
332C2×#101—131no—
333#408C2×D1311yescharacteristic
334#408C2×D1311yescharacteristic
335#405C2×D1311yescharacteristic
336#405C2×D1311yescharacteristic
337C4×M16—131no—
338#343—131no—
339#343—131no—
340#343—131no—
341#343—131no—
342#343—131no—
343#343—131no—
344#341—131no—
345#341—131no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13C2×#12111yescharacteristic
352C22×C13#55211yescharacteristic
353C22×C13#55611yescharacteristic
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13#52511yescharacteristic
362C4×C13#53611yescharacteristic
363C4×C13#54711yescharacteristic
364C4×C13#54811yescharacteristic
365Dic13—42no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369C2×#41C22×D1311yescharacteristic
370C22×Q8—131no—
371#137—262no—
372#137—262no—
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×M16—131no—
376C2×M16—131no—
377C2×M16—131no—
378C2×M16—131no—
379C2×M16C22×D1311yescharacteristic
380C2×M16C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383#125—261no—
384#125—261no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8D5211yescharacteristic
392C4×Q8D5211yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4D5211yescharacteristic
396C4×D4D5211yescharacteristic
397#117—21no—
398#117C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408#108—262no—
409#108—262no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
427C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#101—262no—
441#101—262no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—261no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—261no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—81no—
455C2×C13#241511yescharacteristic
456C2×C13#306711yescharacteristic
457C2×C13#306911yescharacteristic
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4#612711yescharacteristic
479C22×C4#612711yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481Q16—264no—
482SD16—264no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—132no—
488M16—261no—
489M16—261no—
490M16—261no—
491M16—261no—
492M16—261no—
493M16—261no—
494M16—261no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—521no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
524C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—521no—
532C42—521no—
533C42C2×D5211yescharacteristic
534C42C2×D5211yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C13#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—21no—
539C23C2×#612711yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—262no—
543Q8—262no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—1041no—
566C2×C4—1041no—
567C2×C4—1041no—
568C2×C4#8818411yescharacteristic
569C2×C4#8818411yescharacteristic
570C2×C4#8818411yescharacteristic
571C2×C4#8818411yescharacteristic
572C2×C4C22×D5211yescharacteristic
573C2×C4#41×D1311yescharacteristic
574C2×C4#41×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825711yescharacteristic
576C2×C4#8825711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—262no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#1171923411yescharacteristic
594C22#1171923811yescharacteristic
595C22C2×#8818411yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—522no—
604C4—1041no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4#1171922911yescharacteristic
608C4#1171923111yescharacteristic
609C4#1171952911yescharacteristic
610C4#1171953611yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#1311825911yescharacteristic
615C2#1312455611yescharacteristic
616C2#1312457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2925C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenter#2925D13
hypocenterC13#24725
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718490C2semidirect
8. #13115828C2semidirect
9. #13115621C2semidirect
10. #13115616C2semidirect
11. #13115612C2semidirect
12. #13115491C2semidirect
13. #13115491C2semidirect
14. #13114829C2semidirect
537. C13#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246582
C2×#117184902
C4×#882052
#131162812
#131162762
#131161342
#131158282
#131156212
#131156162
#131156122
#131154912
#131148292
C13×#29252
#2472513