Finite Group Databasebeta

← #15904431

Subgroups — #15904431

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124654C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88196C211yesmaximal, characteristic
3#13123501C211yesmaximal, characteristic
4#13116282C211yesmaximal, characteristic
5#13116277C211yesmaximal, characteristic
6#13116136C211yesmaximal, characteristic
7#13116136C211yesmaximal, characteristic
8#13115830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114832C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19C4×#6127C2211yescharacteristic
20C13×#479—21no—
21C13×#479—21no—
22C13×#479—21no—
23C13×#479—21no—
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×C13×#106C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2211yescharacteristic
30C2×#88076C2211yescharacteristic
31#11718886C2211yescharacteristic
32#11718771C2211yescharacteristic
33#11718771C2211yescharacteristic
34C2×#88059C2211yescharacteristic
35C2×#88059C2211yescharacteristic
36#11718762C2211yescharacteristic
37#11718762C2211yescharacteristic
38#11718727—21no—
39#11718727—21no—
40#11718724—21no—
41#11718724—21no—
42#11718691—21no—
43C4×#6107—21no—
44#11718687—21no—
45C4×#6106—21no—
46#11718627C2211yescharacteristic
47#11718627C2211yescharacteristic
48#11718627C2211yescharacteristic
49#11718625C2211yescharacteristic
50#11718625C2211yescharacteristic
51#11718625C2211yescharacteristic
52#11718585C2211yescharacteristic
53#11718585C2211yescharacteristic
54C4×#6099C2211yescharacteristic
55#11718501—21no—
56#11718501—21no—
57#11718496—21no—
58#11718494—21no—
59#11718144C2211yescharacteristic
60#11718144C2211yescharacteristic
61#11718122C2211yescharacteristic
62#11718122C2211yescharacteristic
63#11718122C2211yescharacteristic
64#11718122C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6127C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×#125—21no—
73C13×#125—21no—
74C13×#125—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13—21no—
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87C2×#6107—21no—
88#88196—22no—
89#88196—22no—
90C2×#6106—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C2×#6099C2311yescharacteristic
100C4×D52D411yescharacteristic
101C4×D52D411yescharacteristic
102#88126—21no—
103C42×D13—21no—
104C4×Dic26D411yescharacteristic
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C13×#107—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C13×#103—21no—
118#88076—22no—
119#88076—22no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88059—22no—
127#88059—22no—
128#88055—21no—
129#88055—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142#88047—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4⋊#1055—21no—
148#88043—21no—
149C4×#1055—21no—
150#24725—131nomaximal, Sylow
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13#4112yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13#4111yescharacteristic
162C22×C4×C13#4111yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165#6127—21no—
166#6127—21no—
167#6127—21no—
168#6127—21no—
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C13×C4⋊C4—41no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C42×C13—41no—
195C42×C13—41no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—21no—
201#6107—24no—
202#6106—24no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212#6099—21no—
213#6099—21no—
214#6099—21no—
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221#6099—21no—
222#6099—21no—
223#6099#4112yes—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230#3080—131no—
231C2×#479D1311yescharacteristic, complemented
232C4×#137—131no—
233#2925—131no—
234#2079—131no—
235#2078—131no—
236#2052—131no—
237#2052—131no—
238#1998—131no—
239#1952—131no—
240#1951—131no—
241#1950—131no—
242#1930—131no—
243#1930—131no—
244#1801—131no—
245C23×C13C2×#4111yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—41no—
250Q8×C13—41no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—81no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13—81no—
262C2×C4×C13#12111yescharacteristic
263C2×C4×C13#12111yescharacteristic
264C2×C4×C13#12111yescharacteristic
265C2×C4×C13#12111yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
272C22⋊D13—41no—
273C22⋊D13—41no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—81no—
283Dic26—21no—
284Dic26—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—21no—
289#1055—22no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295C2×#137—131no—
296C2×#125C2×D1311yescharacteristic
297C4×#41—131no—
298C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
299#479—21no—
300#479—21no—
301#479—21no—
302#479—21no—
303#479—261no—
304#479—261no—
305#478—261no—
306#478—261no—
307#441—261no—
308#440—261no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—261no—
311#433—261no—
312#433—261no—
313#432—261no—
314#431—261no—
315C2×#108—131no—
316C2×#108—131no—
317#428—131no—
318#428—131no—
319#428—131no—
320C2×#107C2×D1311yescharacteristic
321C2×#106C2×D1311yescharacteristic
322#423—131no—
323#423—131no—
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325#419—131no—
326#417—131no—
327#417—131no—
328#417—131no—
329C2×#103C2×D1311yescharacteristic
330C2×#103C2×D1311yescharacteristic
331C2×#101—131no—
332C2×#101—131no—
333#408—131no—
334#408—131no—
335#405—131no—
336#405—131no—
337C4×M16—131no—
338#343—131no—
339#343—131no—
340#343—131no—
341#343—131no—
342#343—131no—
343#343—131no—
344#341—131no—
345#341—131no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13C2×#12111yescharacteristic
349C22×C13#55211yescharacteristic
350C22×C13#55611yescharacteristic
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13#52511yescharacteristic
363C4×C13#53611yescharacteristic
364C4×C13#54711yescharacteristic
365C4×C13#54811yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369C2×#41—131no—
370C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
371#137—262no—
372#137—262no—
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×M16—131no—
376C2×M16—131no—
377C2×M16—131no—
378C2×M16—131no—
379C2×M16—131no—
380C2×M16—131no—
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—131no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397#117—131no—
398#117—261no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C42—21no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408#108—262no—
409#108—262no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
425C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
427C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#101—262no—
441#101—262no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446#97—261no—
447#97—261no—
448#97—261no—
449C4×C8—261no—
450C4×C8—261no—
451C4×C8—261no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13#241511yescharacteristic
455C2×C13#306711yescharacteristic
456C2×C13#306911yescharacteristic
457D13—81no—
458#41—261no—
459#41—261no—
460#41—261no—
461#41—261no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8#613112yes—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4#612911yescharacteristic
479C22×C4#612911yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481Q16—264no—
482SD16—264no—
483M16—132no—
484M16—261no—
485M16—261no—
486M16—261no—
487M16—261no—
488M16—261no—
489M16—261no—
490M16—261no—
491M16—261no—
492M16—261no—
493M16—261no—
494M16—261no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C13#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—261no—
539C23C2×#612911yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—261no—
545Q8—261no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—1041no—
568C2×C4#8819211yescharacteristic
569C2×C4#8819211yescharacteristic
570C2×C4#8819211yescharacteristic
571C2×C4#8819211yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C2×C4C2×#613111yescharacteristic
574C2×C4#8825411yescharacteristic
575C2×C4#41×D1311yescharacteristic
576C2×C4#8825711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—262no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22#1171934611yescharacteristic
594C22#1171934711yescharacteristic
595C22C2×#8819211yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4#1171933211yescharacteristic
608C4#1171933311yescharacteristic
609C4#1171952211yescharacteristic
610C4#1171952911yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—1041no—
614C2#1311826111yescharacteristic
615C2#1312455211yescharacteristic
616C2#1312456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#479C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127C23
hypercenterC2×#479D13
hypocenterC13#24725
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #13115830C2semidirect
9. #13115619C2semidirect
10. #13115614C2semidirect
11. #13115612C2semidirect
12. #13115488C2semidirect
13. #13115488C2semidirect
14. #13114832C2semidirect
15. C2×C13×#479C2semidirect
231. C2×#479D13semidirect
537. C13#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246542
C4×#881962
#131235012
#131162822
#131162772
#131161362
#131158302
#131156192
#131156142
#131156122
#131154882
#131148322
C2×C13×#4792
#2472513