Finite Group Databasebeta

← #15904433

Subgroups — #15904433

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124659C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88163C211yesmaximal, characteristic
4#13123501C211yesmaximal, characteristic
5#13116283C211yesmaximal, characteristic
6#13116278C211yesmaximal, characteristic
7#13116137C211yesmaximal, characteristic
8#13116137C211yesmaximal, characteristic
9#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163C2211yescharacteristic
17C4×#6127C2211yescharacteristic
18C2×#88124C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C2×C13×#108C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25C2×#88064C2211yescharacteristic
26C2×#88064C2211yescharacteristic
27#11718794C2211yescharacteristic
28#11718794C2211yescharacteristic
29#11718794C2211yescharacteristic
30#11718782C2211yescharacteristic
31#11718782C2211yescharacteristic
32#11718782C2211yescharacteristic
33#11718781C2211yescharacteristic
34#11718771C2211yescharacteristic
35#11718771C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40#11718762C2211yescharacteristic
41#11718762C2211yescharacteristic
42#11718585C2211yescharacteristic
43#11718508—21no—
44#11718508—21no—
45#11718501—21no—
46#11718501—21no—
47#11718496—21no—
48#11718494—21no—
49#11718490—21no—
50#11718490—21no—
51#11718490—21no—
52#11718490—21no—
53#11718490—21no—
54#11718490—21no—
55#11718377—21no—
56#11718371—21no—
57C4×Dic52—21no—
58C4×#6095—21no—
59C13×#341C2211yescharacteristic
60C13×#341C2211yescharacteristic
61#11718146C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718146C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D13—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78#88180C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×#6099C2311yescharacteristic
87C2×#6099C2311yescharacteristic
88#88163—22no—
89#88163—22no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×#6095—21no—
92C4×D52D411yescharacteristic
93C4×D52D411yescharacteristic
94#88126—21no—
95C42×D13—21no—
96#88124—21no—
97#88124—21no—
98#88124—21no—
99#88124—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26D411yescharacteristic
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C13×#108—22no—
107C13×#108—22no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116#88064—22no—
117#88064—22no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88058—21no—
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88057—21no—
133#88057—21no—
134#88057—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88056—21no—
139#88056—21no—
140#88056—21no—
141#88056—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88055—21no—
145#88055—21no—
146C8×Dic13—21no—
147C8×Dic13—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149C4⋊#1055—21no—
150#24725—131nomaximal, Sylow
151C22×C4×C13#4111yescharacteristic
152C22×C4×C13#4111yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127—21no—
162#6127—21no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26#4112yes—
174C13×M16—21no—
175C13×M16—21no—
176C13×M16—21no—
177C13×M16—21no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16—21no—
180C13×M16—21no—
181C13×M16#4112yes—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101—41no—
212#6101—41no—
213#6101—41no—
214#6101—41no—
215#6101—41no—
216#6101—41no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—41no—
221C4×Dic13—41no—
222#6099—21no—
223#6099—21no—
224#6099—21no—
225#6099—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228Dic52—24no—
229#6095—24no—
230#3080—131no—
231C2×#479—131no—
232C4×#137—131no—
233#2925—131no—
234#2079—131no—
235#2078—131no—
236#2052—131no—
237#2052—131no—
238#1998—131no—
239#1952—131no—
240#1951—131no—
241#1950D1311yescharacteristic, complemented
242#1930—131no—
243#1930—131no—
244#1801—131no—
245C23×C13C2×#4111yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13#12111yescharacteristic
252C2×C4×C13#12111yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C22⋊D13—41no—
260C22⋊D13—41no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—81no—
271C2×Dic13—81no—
272C2×Dic13—81no—
273D52—21no—
274D52—21no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—81no—
279Dic26—22no—
280Dic26—21no—
281Dic26—21no—
282Dic26—22no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285C8×C13—22no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—21no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295C2×#137—131no—
296C2×#125—131no—
297C4×#41—131no—
298C2×C4×Q8—131no—
299#479—261no—
300#479—261no—
301#479—261no—
302#479—261no—
303#479—261no—
304#479—261no—
305#478—261no—
306#478—261no—
307#441—261no—
308#440—261no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—261no—
311#433—261no—
312#433—261no—
313#432—261no—
314#431—261no—
315C2×#108C2×D1311yescharacteristic
316C2×#108C2×D1311yescharacteristic
317#428—131no—
318#428—131no—
319#428—131no—
320C2×#107—131no—
321C2×#106—131no—
322#423—131no—
323#423C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325#419—131no—
326#417—131no—
327#417—131no—
328#417—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#101—131no—
332C2×#101—131no—
333#408—131no—
334#408—131no—
335#405—131no—
336#405—131no—
337C4×M16C2×D1311yescharacteristic
338#343—131no—
339#343—131no—
340#343—131no—
341#343—131no—
342#343—131no—
343#343—131no—
344#341C2×D1311yescharacteristic
345#341C2×D1311yescharacteristic
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13C2×#12111yescharacteristic
349C22×C13#55211yescharacteristic
350C22×C13#55611yescharacteristic
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13#52511yescharacteristic
359C4×C13#53611yescharacteristic
360C4×C13#54711yescharacteristic
361C4×C13#54811yescharacteristic
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—81no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369C2×#41—131no—
370C22×Q8—131no—
371#137—262no—
372#137—262no—
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×M16—131no—
376C2×M16—131no—
377C2×M16C22×D1311yescharacteristic
378C2×M16C22×D1311yescharacteristic
379C2×M16C22×D1311yescharacteristic
380C2×M16C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8C22×D1311yescharacteristic
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383#125—261no—
384#125—261no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397#117—131no—
398#117—261no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C42—261no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408#108—22no—
409#108—22no—
410#107—261no—
411#107—261no—
412#107—261no—
413#107—261no—
414#107—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8D5211yescharacteristic
425C4⋊C8D5211yescharacteristic
426C4⋊C8D5211yescharacteristic
427C4⋊C8D5211yescharacteristic
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#101—262no—
441#101—262no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446#97—21no—
447#97—261no—
448#97—261no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—261no—
451C4×C8—261no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13#241511yescharacteristic
455C2×C13#306711yescharacteristic
456C2×C13#306911yescharacteristic
457D13—81no—
458#41—261no—
459#41—261no—
460#41—261no—
461#41—261no—
462C2×Q8—131no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4#613111yescharacteristic
479C22×C4#613111yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481Q16—264no—
482SD16—264no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—261no—
491M16—261no—
492M16—261no—
493M16—261no—
494M16#612912yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8C2×D5211yescharacteristic
506C2×C8C2×D5211yescharacteristic
507C2×C8C2×D5211yescharacteristic
508C2×C8C2×D5211yescharacteristic
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—521no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—521no—
532C42—521no—
533C42C2×D5211yescharacteristic
534C42C2×D5211yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C13#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—261no—
539C23C2×#613111yescharacteristic
540Q8—262no—
541Q8—262no—
542Q8—261no—
543Q8—261no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—1041no—
565C2×C4—1041no—
566C2×C4—1041no—
567C2×C4—1041no—
568C2×C4#8814911yescharacteristic
569C2×C4#8814911yescharacteristic
570C2×C4#8814911yescharacteristic
571C2×C4#8814911yescharacteristic
572C2×C4C22×D5211yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×#612911yescharacteristic
575C2×C4#8825411yescharacteristic
576C2×C4#41×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825711yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22C2×#8814911yescharacteristic
594C22#1171939911yescharacteristic
595C22#1171943711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—521no—
601C4—522no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—1041no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4#1171926011yescharacteristic
608C4#1171928111yescharacteristic
609C4#1171931111yescharacteristic
610C4#1171933311yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—1041no—
614C2#1311826311yescharacteristic
615C2#1312455711yescharacteristic
616C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1950C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1950D13
hypocenterC13#24725
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718490C2semidirect
9. #13115829C2semidirect
10. #13115622C2semidirect
11. #13115617C2semidirect
12. #13115492C2semidirect
13. #13115492C2semidirect
14. #13114829C2semidirect
15. C13×#1950C2semidirect
241. #1950D13semidirect
537. C13#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246592
C2×#117184902
C4×#881632
#131235012
#131162832
#131162782
#131161372
#131158292
#131156222
#131156172
#131154922
#131148292
C13×#19502
#2472513