Finite Group Databasebeta

← #15904434

Subgroups — #15904434

Order 3328.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124657C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123654C211yesmaximal, characteristic
4#13123500C211yesmaximal, characteristic
5#13116285C211yesmaximal, characteristic
6#13116277C211yesmaximal, characteristic
7#13116138C211yesmaximal, characteristic
8#13116137C211yesmaximal, characteristic
9#13115827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88163C2211yescharacteristic
17#11719227C2211yescharacteristic
18C2×#88144C2211yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C13×#428C2211yescharacteristic
22C13×#428C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107C2211yescharacteristic
24C13×#405C2211yescharacteristic
25C2×#88064C2211yescharacteristic
26C2×#88064C2211yescharacteristic
27#11718794C2211yescharacteristic
28#11718790C2211yescharacteristic
29C2×#88062C2211yescharacteristic
30#11718779C2211yescharacteristic
31#11718779C2211yescharacteristic
32M16×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718771C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88054C2211yescharacteristic
36#11718665C2211yescharacteristic
37#11718658C2211yescharacteristic
38#11718656C2211yescharacteristic
39C2×#88050C2211yescharacteristic
40#11718627C2211yescharacteristic
41#11718627C2211yescharacteristic
42C2×#88048C2211yescharacteristic
43#11718552—21no—
44#11718550—21no—
45#11718538—21no—
46#11718538—21no—
47#11718538—21no—
48#11718538—21no—
49#11718538—21no—
50#11718534—21no—
51#11718532—21no—
52#11718518—21no—
53#11718514—21no—
54#11718513—21no—
55#11718370—21no—
56#11718366—21no—
57#11718351—21no—
58#11718346—21no—
59C13×#343C2211yescharacteristic
60C13×#343C2211yescharacteristic
61#11718150C2211yescharacteristic
62#11718146C2211yescharacteristic
63#11718146C2211yescharacteristic
64#11718144C2211yescharacteristic
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67C2×#6127C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16C2311yescharacteristic
70C2×C13×M16C2311yescharacteristic
71C2×C13×M16C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×#117C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6099C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2311yescharacteristic
86#88163—22no—
87#88163—22no—
88C2×Dic52—21no—
89C2×#6095—21no—
90#88147D411yescharacteristic
91#88147D411yescharacteristic
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88141D411yescharacteristic
101#88141D411yescharacteristic
102#88135—21no—
103#88135—21no—
104#88126—21no—
105C42×D13—21no—
106C13×#108—22no—
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#107—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×#106—21no—
113C13×#97—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115#88064—22no—
116#88064—22no—
117#88062—22no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88060—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88055—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054D411yescharacteristic
132#88054D411yescharacteristic
133#88054D411yescharacteristic
134#88054D411yescharacteristic
135C8×Dic13—21no—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88050—21no—
141#88050—21no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88048—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#88043—21no—
149C4×#1055—21no—
150#24725—131nomaximal, Sylow
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13#4111yescharacteristic
158C22×Dic13#4111yescharacteristic
159#6127—21no—
160#6127—21no—
161#6127—21no—
162#6127—21no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26#4112yes—
174C13×M16—21no—
175C13×M16—21no—
176C13×M16—21no—
177C13×M16—21no—
178C13×M16—21no—
179C13×M16#4112yes—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C22⋊C4—21no—
194C42×C13—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210C4×Dic13—41no—
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215#6099—21no—
216#6099—21no—
217#6099—21no—
218#6099—21no—
219#6099—21no—
220#6099—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055C2×D411yescharacteristic
228Dic52—24no—
229#6095—24no—
230#3080—131no—
231C2×#479—131no—
232C4×#137—131no—
233#2925—131no—
234#2079—131no—
235#2078—131no—
236#2052—131no—
237#2052—131no—
238#1998—131no—
239#1952D1311yescharacteristic, complemented
240#1951—131no—
241#1950—131no—
242#1930—131no—
243#1930—131no—
244#1801—131no—
245C23×C13C2×#4111yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—81no—
252C2×C4×C13—81no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
259C22⋊D13—41no—
260C22⋊D13—41no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—81no—
269C2×Dic13#12111yescharacteristic
270C2×Dic13#12111yescharacteristic
271C2×Dic13#12111yescharacteristic
272C2×Dic13#12111yescharacteristic
273D52—21no—
274D52—21no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—81no—
279Dic26—22no—
280Dic26—21no—
281Dic26—21no—
282Dic26—22no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285C8×C13—22no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290#1055—21no—
291#1055—21no—
292#1055—41no—
293#1055—41no—
294#1055—41no—
295C2×#137—131no—
296C2×#125—131no—
297C4×#41—131no—
298C2×C4×Q8—131no—
299#479—261no—
300#479—261no—
301#479—261no—
302#479—261no—
303#479—261no—
304#479—261no—
305#478—261no—
306#478—261no—
307#441—261no—
308#440—261no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—261no—
311#433—261no—
312#433—261no—
313#432—261no—
314#431—261no—
315C2×#108—131no—
316C2×#108C2×D1311yescharacteristic
317#428—131no—
318#428C2×D1311yescharacteristic
319#428C2×D1311yescharacteristic
320C2×#107C2×D1311yescharacteristic
321C2×#106—131no—
322#423—131no—
323#423—131no—
324C2×C4⋊C8—131no—
325#419—131no—
326#417—131no—
327#417—131no—
328#417—131no—
329C2×#103—131no—
330C2×#103—131no—
331C2×#101—131no—
332C2×#101—131no—
333#408—131no—
334#408—131no—
335#405—131no—
336#405C2×D1311yescharacteristic
337C4×M16—131no—
338#343—131no—
339#343—131no—
340#343—131no—
341#343—131no—
342#343C2×D1311yescharacteristic
343#343C2×D1311yescharacteristic
344#341—131no—
345#341—131no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13C2×#12111yescharacteristic
349C22×C13#55211yescharacteristic
350C22×C13#55611yescharacteristic
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13#52511yescharacteristic
359C4×C13#53611yescharacteristic
360C4×C13#54711yescharacteristic
361C4×C13#54811yescharacteristic
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369C2×#41—131no—
370C22×Q8—131no—
371#137—262no—
372#137—262no—
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×M16—131no—
376C2×M16—131no—
377C2×M16—131no—
378C2×M16C22×D1311yescharacteristic
379C2×M16C22×D1311yescharacteristic
380C2×M16C22×D1311yescharacteristic
381C22×C8—131no—
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383#125—261no—
384#125—261no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×D4—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397#117—261no—
398#117C22×D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C42—131no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408#108—22no—
409#108—262no—
410#107—21no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—21no—
414#107—261no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—261no—
418#106—261no—
419#106—261no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—131no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8—261no—
427C4⋊C8—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#103—261no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#101—262no—
441#101—262no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C22⋊C8—261no—
446#97—21no—
447#97—261no—
448#97—261no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—261no—
451C4×C8—261no—
452C2×C13—21no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13#241511yescharacteristic
455C2×C13#306711yescharacteristic
456C2×C13#306911yescharacteristic
457D13—81no—
458#41—261no—
459#41—261no—
460#41—261no—
461#41—261no—
462C2×Q8—131no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—261no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481Q16—264no—
482SD16—264no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—261no—
489M16—261no—
490M16—261no—
491M16—261no—
492M16—261no—
493M16—261no—
494M16#612712yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8D4×D1311yescharacteristic
508C2×C8D4×D1311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4—521no—
520C4⋊C4—521no—
521C4⋊C4—521no—
522C4⋊C4—521no—
523C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
524C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C42—21no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42—521no—
536C42—521no—
537C13#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—261no—
539C23#41×D1311yescharacteristic
540Q8—261no—
541Q8—262no—
542Q8—261no—
543Q8—262no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—1041no—
571C2×C4—1041no—
572C2×C4C2×#612711yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
575C2×C4#8825411yescharacteristic
576C2×C4#8825411yescharacteristic
577C2×C4#41×D1311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22#1171927311yescharacteristic
594C22D13×#12111yescharacteristic
595C22#1171939811yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—261no—
601C4—261no—
602C4—261no—
603C4—261no—
604C4—521no—
605C4—522no—
606C4—1041no—
607C4#1171921211yescharacteristic
608C4#1171925211yescharacteristic
609C4#1171933811yescharacteristic
610C4#1171942911yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—1041no—
614C2#1311826411yescharacteristic
615C2#1312455411yescharacteristic
616C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1952C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#1952D13
hypocenterC13#24725
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718538C2semidirect
9. #13115827C2semidirect
10. #13115613C2semidirect
11. #13115608C2semidirect
12. #13115491C2semidirect
13. #13115490C2semidirect
14. #13114831C2semidirect
15. C13×#1952C2semidirect
239. #1952D13semidirect
537. C13#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246572
C2×#117185382
#131236542
#131235002
#131162852
#131162772
#131161382
#131161372
#131158272
#131156132
#131156082
#131154912
#131154902
#131148312
C13×#19522
#2472513