Finite Group Databasebeta

← #15905169

Subgroups — #15905169

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718788C211yesmaximal, characteristic
3C2×D13×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118283C212yesmaximal
5#13116213C212yesmaximal, complemented
6#13116029C212yesmaximal, complemented
7#13115708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115140C212yesmaximal, complemented
10#13114869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13C22×C13×M16C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×#88200C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C22×C8×D13C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
19C13×#470—24no—
20C2×C13×#106C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2212yes—
22#11718891C2212yes—
23C2×#88075C2212yes—
24C2×#88075C2212yes—
25#11718873C2212yes—
26C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
27#11718849—24no—
28#11718788—24no—
29C2×#88060C2211yescharacteristic
30C2×#88058C2211yescharacteristic
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88055C2211yescharacteristic
33C2×#88054C2211yescharacteristic
34#11718648—22no—
35#11718646C2212yes—
36#11718641—22no—
37C2×#88048C2212yes—
38#11718617—22no—
39#11718609—22no—
40D13×#106—24no—
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×Q8×C13C2312yes—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13—22no—
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C13×Q16—22no—
49C2×C13×Q16—22no—
50C2×C13×Q16—22no—
51C2×C13×M16—22no—
52C2×C13×M16—22no—
53C2×C13×M16—22no—
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C13×C22⋊Q8—24no—
57C13×C22⋊Q8—42no—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
63#88200—24no—
64#88200—24no—
65C4×C22⋊D13—22no—
66C4×C22⋊D13—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
76C22×#1055C2311yescharacteristic
77C22×#1055C2311yescharacteristic
78C2×C8×D13—22no—
79C2×C8×D13—22no—
80C2×C8×D13D414yes—
81C4⋊C4×D13—24no—
82C4⋊C4×D13—42no—
83C13×#106D414yescomplemented
84C13×#103—24no—
85#88075—24no—
86#88075—42no—
87#88071—22no—
88#88071—22no—
89#88071—22no—
90#88071—22no—
91C22⋊#1055—22no—
92#88060—22no—
93#88058—22no—
94#88057—22no—
95#88055—22no—
96#88054—22no—
97#88048—24no—
98#24783—131nomaximal, Sylow
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C23×D13C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—24no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—44no—
129C2×C4×D13—44no—
130C2×C4×D13—82no—
131C2×C4×D13C2×D412yes—
132C2×C4×D13#4112yes—
133C13×Q16—44no—
134C13×M16—44no—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13—21no—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13C2×D412yes—
139C2×C8×C13C2×D412yes—
140C2×C8×C13#4112yes—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—44no—
143C13×C4⋊C4C2×D414yes—
144C13×C22⋊C4—44no—
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13—82no—
147#6103—22no—
148#6103—44no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—82no—
154#6101—22no—
155#6101—44no—
156#6101—44no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—21no—
162C2×#1055—21no—
163C2×#1055—21no—
164C2×#1055C2×D412yes—
165C8×D13—28no—
166C2×#470D1311yescharacteristic, complemented
167C2×#467—131no—
168C2×#435—131no—
169C22×#106—131no—
170#2417—132no—
171#2066—132no—
172#2035—132no—
173#1971—131no—
174#1944—131no—
175#1872—132no—
176#1809—131no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13—22no—
182C23×C13C22×D411yescharacteristic
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13#12112yes—
187C22×D13#13714yes—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—42no—
190Q8×C13—42no—
191Q8×C13—42no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—24no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
211C22⋊D13—44no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13#12112yes—
225C4×D13—22no—
226C4×D13—22no—
227C4×D13—22no—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—88no—
230C8×C13—41no—
231C8×C13#12114yes—
232#1055—22no—
233#1055—41no—
234C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
235C22×M16C2×D1311yescharacteristic
236C23×C8—131no—
237C2×C22⋊Q8—132no—
238C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
239C2×C4×D4—131no—
240C22×C4⋊C4—132no—
241#470—24no—
242#467—264no—
243#435—264no—
244C2×#107—131no—
245C2×#106—131no—
246C2×#106—132no—
247C2×#106—264no—
248C2×#106C2×D1311yescharacteristic
249C2×C4⋊C8—131no—
250C2×#103—132no—
251C2×#103—132no—
252C2×#103C2×D1312yes—
253C2×C22⋊C8—131no—
254C2×C22⋊C8—131no—
255C2×#97—131no—
256#398—262no—
257#396—262no—
258#391—132no—
259#389—132no—
260#386—262no—
261#380—132no—
262#380—262no—
263#340—132no—
264#340—132no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—41no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13C2×#12111yescharacteristic
271C22×C13D4211yescharacteristic
272C22×C13#54711yescharacteristic
273C22×C13C2×#13712yes—
274C22×C13#57712yes—
275C2×D13—24no—
276C2×D13—22no—
277C2×D13—24no—
278C2×D13—22no—
279C2×D13#47014yescomplemented
280C4×C13—41no—
281C4×C13—44no—
282C4×C13—82no—
283C4×C13C2×#12111yescharacteristic
284C4×C13#53711yescharacteristic
285C4×C13#54811yescharacteristic
286C4×C13#55311yescharacteristic
287Dic13—22no—
288Dic13—41no—
289Dic13—41no—
290Dic13—82no—
291Dic13—82no—
292C22×Q8C22×D1312yes—
293C22×D4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—262no—
296C23×C4C22×D1311yescharacteristic
297C2×Q16—22no—
298C2×Q16—22no—
299C2×Q16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C22×C8—131no—
304C22×C8—134no—
305C22×C8—131no—
306C22×C8—262no—
307C22×C8—262no—
308C22×C8C22×D1311yescharacteristic
309C22×C8C22×D1311yescharacteristic
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—42no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—264no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—262no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—131no—
318C2×C4⋊C4—132no—
319C2×C4⋊C4—132no—
320C2×C4⋊C4—264no—
321C2×C4⋊C4—262no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4—522no—
325C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—131no—
328C2×C22⋊C4—131no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C42—131no—
332#107—262no—
333#106—262no—
334#106—264no—
335#106C22⋊D1314yescomplemented
336C4⋊C8—262no—
337#103—24no—
338#103—264no—
339#103—522no—
340C22⋊C8—262no—
341C22⋊C8—262no—
342#97—262no—
343#95—262no—
344#95—262no—
345#95—262no—
346#95—262no—
347C2×C13—81no—
348C2×C13#241611yescharacteristic
349C2×C13C2×#47011yescharacteristic
350C2×C13#306011yescharacteristic
351C2×C13#326612yes—
352C2×C13#334412yes—
353D13—24no—
354C24—131no—
355C24D4×D1311yescharacteristic
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—264no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—132no—
374C22×C4—132no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—524no—
384C22×C4—524no—
385C22×C4—1042no—
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387C22×C4C23×D1311yescharacteristic
388Q16—44no—
389M16—44no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—132no—
394C2×C8—261no—
395C2×C8—261no—
396C2×C8—268no—
397C2×C8—261no—
398C2×C8—261no—
399C2×C8—261no—
400C2×C8D4×D1312yes—
401C2×C8#612912yes—
402C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—524no—
411C4⋊C4—524no—
412C4⋊C4—1042no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—524no—
418C22⋊C4—1042no—
419C42—261no—
420C42—261no—
421C13#2478311yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—134no—
428C23—132no—
429C23—262no—
430C23—261no—
431C23—261no—
432C23C2×D4×D1311yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437D4—524no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—132no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—1048no—
469C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
470C2×C4C2×#612911yescharacteristic
471C2×C4#8825111yescharacteristic
472C2×C4#41×D1311yescharacteristic
473C2×C4#8825711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
475C8—41no—
476C8—262no—
477C8—521no—
478C8#8819214yes—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—134no—
485C22—262no—
486C22—264no—
487C22—262no—
488C22—264no—
489C22D13×#12111yescharacteristic
490C22#1171931611yescharacteristic
491C22D13×#13712yes—
492C22#1171948312yes—
493C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
494C4—41no—
495C4—44no—
496C4—82no—
497C4—262no—
498C4—521no—
499C4—521no—
500C4—1042no—
501C4—1042no—
502C4#1171931311yescharacteristic
503C4#1171931911yescharacteristic
504C4C2×#8819211yescharacteristic
505C4#1171953611yescharacteristic
506C2—81no—
507C2—264no—
508C2#1311827211yescharacteristic
509C2D13×#47011yescharacteristic
510C2#1312450011yescharacteristic
511C2#1312634012yes—
512C2#1312728612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#470C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenterC2×#470D13
hypocenterC13#24783
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718849C2semidirect
3. C2×D13×#106C2semidirect
5. #13116213C2semidirect
6. #13116029C2semidirect
7. #13115708C2semidirect
8. #13115580C2semidirect
9. #13115140C2semidirect
10. #13114869C2semidirect
11. C2×C13×#470C2semidirect
83. C13×#106D4semidirect
166. C2×#470D13semidirect
279. C2×D13#470semidirect
335. #106C22⋊D13semidirect
421. C13#24783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188492
C2×#117187882
C2×D13×#1062
#131182832
#131162132
#131160292
#131157082
#131155802
#131151402
#131148692
C2×C13×#4702
#2478313