Finite Group Databasebeta

← #15905176

Subgroups — #15905176

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718367C211yesmaximal, characteristic
4C2×D13×#106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118290C212yesmaximal
6#13116217C212yesmaximal, complemented
7#13116030C212yesmaximal, complemented
8#13115579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115140C212yesmaximal, complemented
10#13114866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2212yes—
14C2×#88200C2212yes—
15C22×#6094C2211yescharacteristic
16C22×C8×D13C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C13×#106C2211yescharacteristic
20C2×C13×#103C2212yes—
21C2×C13×#97C2211yescharacteristic
22C13×#391C2212yes—
23C2×#88075C2212yes—
24C2×#88075C2212yes—
25#11718850—24no—
26#11718849—24no—
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31#11718648C2212yes—
32C2×#88048C2212yes—
33#11718589C2212yes—
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35D13×#106—24no—
36#11718367—24no—
37#11718337—22no—
38#11718328—22no—
39#11718326—22no—
40#11718318—22no—
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×Q8×C13C2312yes—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13—22no—
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C13×Q16—22no—
49C2×C13×Q16—22no—
50C2×C13×Q16—22no—
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55#88200—24no—
56#88200—24no—
57#88200—24no—
58#88200—42no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103D411yescharacteristic
63C2×#6103D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13C2312yes—
66C2×C4⋊Dic13C2312yes—
67C2×#6101—22no—
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101—22no—
70C2×#6101—22no—
71C22×#1055C2311yescharacteristic
72C22×#1055C2311yescharacteristic
73C2×#6094—22no—
74C2×#6094—22no—
75C2×#6094—22no—
76C2×C8×D13—22no—
77C2×C8×D13—22no—
78C2×C8×D13D414yes—
79C4⋊C4×D13—24no—
80C4⋊C4×D13—42no—
81C4×D52—22no—
82C4×D52—22no—
83C13×#106—22no—
84C13×#103—42no—
85C13×#97—22no—
86C13×#95—22no—
87C13×#95—22no—
88#88075—24no—
89#88075—24no—
90#88071—22no—
91#88071—22no—
92#88060—22no—
93#88060—22no—
94#88058—22no—
95#88057D414yescomplemented
96#88048—24no—
97C4⋊#1055—22no—
98#24783—131nomaximal, Sylow
99C23×D13C2×D411yescharacteristic
100C23×D13C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2411yescharacteristic
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
116C2×D52—22no—
117C2×D52—24no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—44no—
129C2×C4×D13—44no—
130C2×C4×D13—82no—
131C2×C4×D13C2×D412yes—
132C2×C4×D13#4112yes—
133C13×Q16—44no—
134C2×C8×C13—21no—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13—21no—
137C2×C8×C13C2×D412yes—
138C2×C8×C13C2×D412yes—
139C2×C8×C13#4112yes—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C42×C13—21no—
143C42×C13—21no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146#6103—44no—
147#6103—44no—
148#6103—82no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13C2×D414yes—
154#6101—44no—
155#6101—44no—
156#6101—44no—
157#6101—82no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—21no—
162C2×#1055—21no—
163C2×#1055C2×D412yes—
164#6094—44no—
165C8×D13—28no—
166C2×#470—131no—
167C2×#467—131no—
168C2×#435—131no—
169C22×#106—131no—
170#2417—132no—
171#2066—132no—
172#2035—132no—
173#1971D1311yescharacteristic, complemented
174#1944—131no—
175#1872—132no—
176#1809—131no—
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178C22×D13—21no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13#12112yes—
187C22×D13#13714yes—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—42no—
190Q8×C13—42no—
191Q8×C13—42no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—24no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13#12112yes—
220D52—44no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—88no—
230C8×C13—41no—
231C8×C13#12114yes—
232#1055—22no—
233#1055—41no—
234C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
235C22×M16—131no—
236C23×C8—131no—
237C2×C22⋊Q8—132no—
238C2×C22⋊Q8—132no—
239C2×C4×D4—131no—
240C22×C4⋊C4—132no—
241#470—264no—
242#467—264no—
243#435—264no—
244C2×#107—131no—
245C2×#106—131no—
246C2×#106—132no—
247C2×#106—264no—
248C2×#106C2×D1311yescharacteristic
249C2×C4⋊C8—131no—
250C2×#103—132no—
251C2×#103—132no—
252C2×#103C2×D1312yes—
253C2×C22⋊C8—131no—
254C2×C22⋊C8—131no—
255C2×#97C2×D1311yescharacteristic
256#398—262no—
257#396—262no—
258#391C2×D1312yes—
259#389—132no—
260#386—262no—
261#380—132no—
262#380—262no—
263#340—132no—
264#340—132no—
265C22×C13C2×#12111yescharacteristic
266C22×C13D4211yescharacteristic
267C22×C13#54711yescharacteristic
268C22×C13C2×#13712yes—
269C22×C13#57712yes—
270C2×D13—24no—
271C2×D13—22no—
272C2×D13—24no—
273C2×D13—22no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13#47014yescomplemented
280C4×C13—41no—
281C4×C13—41no—
282C4×C13—82no—
283C4×C13—82no—
284C4×C13C2×#12111yescharacteristic
285C4×C13#53711yescharacteristic
286C4×C13#54811yescharacteristic
287C4×C13#55311yescharacteristic
288Dic13—22no—
289Dic13—41no—
290Dic13—44no—
291Dic13—82no—
292C22×Q8C22×D1312yes—
293C22×D4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—131no—
296C23×C4—262no—
297C2×Q16—22no—
298C2×Q16—22no—
299C2×Q16—22no—
300C2×M16—262no—
301C2×M16—262no—
302C2×M16—262no—
303C22×C8—131no—
304C22×C8—134no—
305C22×C8—131no—
306C22×C8—262no—
307C22×C8—262no—
308C22×C8C22×D1311yescharacteristic
309C22×C8C22×D1311yescharacteristic
310C22⋊Q8—264no—
311C22⋊Q8—264no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—522no—
314C4×D4—262no—
315C4×D4—262no—
316C2×C4⋊C4—132no—
317C2×C4⋊C4—131no—
318C2×C4⋊C4—132no—
319C2×C4⋊C4—264no—
320C2×C4⋊C4—262no—
321C2×C4⋊C4—262no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4—522no—
325C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
326C2×C22⋊C4—131no—
327C2×C22⋊C4—131no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C42C22×D1311yescharacteristic
332#107—262no—
333#106—22no—
334#106—134no—
335#106—264no—
336C4⋊C8—262no—
337#103—42no—
338#103—264no—
339#103—264no—
340C22⋊C8—262no—
341C22⋊C8—262no—
342#97—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—262no—
346#95—262no—
347C2×C13#241611yescharacteristic
348C2×C13C2×#47011yescharacteristic
349C2×C13#306011yescharacteristic
350C2×C13#326612yes—
351C2×C13#334412yes—
352D13—24no—
353D13—81no—
354C24—131no—
355C24—131no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—264no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—132no—
368C22×C4—132no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—524no—
383C22×C4—524no—
384C22×C4—1042no—
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387C22×C4C23×D1311yescharacteristic
388Q16—44no—
389M16—524no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—132no—
394C2×C8—261no—
395C2×C8—261no—
396C2×C8—268no—
397C2×C8—261no—
398C2×C8—261no—
399C2×C8—261no—
400C2×C8#612712yes—
401C2×C8D4×D1312yes—
402C2×C8D4×D1312yes—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—134no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—524no—
411C4⋊C4—524no—
412C4⋊C4—524no—
413C4⋊C4—1042no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—524no—
417C22⋊C4—524no—
418C22⋊C4—1042no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C13#2478311yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—134no—
423C23—132no—
424C23—262no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23—262no—
428C23—262no—
429C23—261no—
430C23—261no—
431C23—261no—
432C23C2×D4×D1311yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437D4—524no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—132no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—264no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—1048no—
469C2×C4C2×#612711yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
472C2×C4#8825111yescharacteristic
473C2×C4#41×D1311yescharacteristic
474C2×C4#8825711yescharacteristic
475C8—41no—
476C8—262no—
477C8—521no—
478C8#8813814yes—
479C22—134no—
480C22—262no—
481C22—264no—
482C22—262no—
483C22—264no—
484C22—521no—
485C22—521no—
486C22—522no—
487C22—521no—
488C22—522no—
489C22#1171925611yescharacteristic
490C22D13×#12111yescharacteristic
491C22#1171942211yescharacteristic
492C22D13×#13712yes—
493C22#1171948312yes—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—262no—
499C4—521no—
500C4—524no—
501C4—1042no—
502C4C2×#8813811yescharacteristic
503C4#1171926311yescharacteristic
504C4#1171931311yescharacteristic
505C4#1171938211yescharacteristic
506C2—264no—
507C2—1041no—
508C2#1311827911yescharacteristic
509C2D13×#47011yescharacteristic
510C2#1312450011yescharacteristic
511C2#1312634512yes—
512C2#1312729612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1971C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1971D13
hypocenterC13#24783
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718850C2semidirect
2. C2×#11718849C2semidirect
4. C2×D13×#106C2semidirect
6. #13116217C2semidirect
7. #13116030C2semidirect
8. #13115579C2semidirect
9. #13115140C2semidirect
10. #13114866C2semidirect
11. C13×#1971C2semidirect
95. #88057D4semidirect
173. #1971D13semidirect
279. C2×D13#470semidirect
421. C13#24783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188502
C2×#117188492
C2×#117183672
C2×D13×#1062
#131182902
#131162172
#131160302
#131155792
#131151402
#131148662
C13×#19712
#2478313