Finite Group Databasebeta

← #15905188

Subgroups — #15905188

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718389C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118267C211yesmaximal, characteristic
6#13118261C211yesmaximal, characteristic
7#13116229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114867C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
20C2×#88178C2211yescharacteristic
21C22×#6099C2211yescharacteristic
22C22×C8×D13C2211yescharacteristic
23C2×#88151C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C2×C13×#107C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C13×#380C2211yescharacteristic
31#11718891C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33#11718873C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88055C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40#11718713—24no—
41#11718654—21no—
42#11718646C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44#11718634—21no—
45#11718634C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50#11718622—21no—
51#11718620—21no—
52#11718612—21no—
53#11718605—21no—
54#11718541—24no—
55#11718474—24no—
56#11718389—24no—
57#11718336—21no—
58#11718308—21no—
59C13×#340C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—41no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88200—22no—
82#88200—22no—
83C2×#6107—22no—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6107—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#88178—22no—
99#88178—41no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6099—22no—
108C2×#6099—22no—
109C2×#6099—22no—
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C2×C8×D13—22no—
113C2×C8×D13—22no—
114C2×C8×D13D414yes—
115#88151—22no—
116#88151—22no—
117#88146—22no—
118#88146—22no—
119#88146—41no—
120#88146—41no—
121C13×#107—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×#103—41no—
124C13×C22⋊C8—22no—
125C13×#95—21no—
126#88075—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88060—22no—
135#88058—22no—
136#88056—22no—
137#88056—41no—
138#88055—22no—
139#88054—22no—
140#88050—22no—
141#88048—22no—
142#88048D414yescomplemented
143#88047—22no—
144#24785—131nomaximal, Sylow
145C24×C13C2×D411yescharacteristic
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C4×D13#4112yes—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—42no—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C22⋊C4—42no—
201C13×C22⋊C4—42no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—42no—
204C22⋊Dic13—42no—
205#6107—44no—
206#6103—22no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4⋊Dic13—42no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—42no—
226C4×Dic13—42no—
227#6099—44no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055C2×D412yes—
232C2×#1055C2×D412yes—
233C2×#1055#4112yes—
234C8×D13—28no—
235C2×#470—131no—
236C2×#467—131no—
237C2×#435—131no—
238C2×#427—131no—
239#2415—131no—
240#2415—131no—
241#2068—131no—
242#2068—131no—
243#2036—131no—
244#2036D1311yescharacteristic, complemented
245#1971—131no—
246#1944—131no—
247#1873—131no—
248#1873—131no—
249#1809—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13#12112yes—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
294C22⋊D13—44no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13#12112yes—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—22no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324C8×C13—22no—
325C8×C13—41no—
326#1055—41no—
327#1055#12114yes—
328C22×Q16—131no—
329C22×M16—131no—
330C23×C8—131no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×C4×D4—131no—
336C2×#117—131no—
337C2×#117—131no—
338#470—264no—
339#467—264no—
340#435—264no—
341#427—264no—
342C2×#107—131no—
343C2×#107—131no—
344C2×#107C2×D1311yescharacteristic
345C2×#106—131no—
346C2×#106—131no—
347C2×C4⋊C8—131no—
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103C2×D1311yescharacteristic
353C2×#103C2×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C8—131no—
355C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
356C2×#97—131no—
357#397—261no—
358#397—261no—
359#394—261no—
360#394—261no—
361#391—131no—
362#391—131no—
363#389—131no—
364#389—131no—
365#389—261no—
366#389—261no—
367#388—261no—
368#388—261no—
369#380—131no—
370#380C2×D1311yescharacteristic
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#340C2×D1311yescharacteristic
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13C2×#12111yescharacteristic
383C22×C13D4211yescharacteristic
384C22×C13#54711yescharacteristic
385C22×C13#57511yescharacteristic
386C22×C13#57511yescharacteristic
387C22×C13#57811yescharacteristic
388C22×C13#57811yescharacteristic
389C2×D13—22no—
390C2×D13—22no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13C2×#12111yescharacteristic
402C4×C13#53711yescharacteristic
403C4×C13#54811yescharacteristic
404C4×C13#55311yescharacteristic
405Dic13—22no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412C22×Q8—131no—
413C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
414C22×D4—131no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×Q16—262no—
418C2×Q16—262no—
419C2×Q16—262no—
420C2×M16—262no—
421C2×M16—262no—
422C2×M16—262no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8—134no—
425C22×C8—131no—
426C22×C8—262no—
427C22×C8—262no—
428C22×C8C22×D1311yescharacteristic
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—41no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—521no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442#117—521no—
443#117—521no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—261no—
469C2×C42—261no—
470#107—22no—
471#107—262no—
472#107—262no—
473#106—134no—
474#106—262no—
475C4⋊C8—262no—
476#103—22no—
477#103—41no—
478#103—262no—
479#103—262no—
480#103—262no—
481#103—521no—
482C22⋊C8—22no—
483C22⋊C8—262no—
484#97—262no—
485#95—21no—
486#95—261no—
487#95—261no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493C2×C13—81no—
494C2×C13#241611yescharacteristic
495C2×C13#305411yescharacteristic
496C2×C13#305911yescharacteristic
497C2×C13#326911yescharacteristic
498C2×C13#326911yescharacteristic
499C2×C13#334911yescharacteristic
500C2×C13#334911yescharacteristic
501D13—42no—
502C24—131no—
503C24D4×D1311yescharacteristic
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4—521no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4C23×D1311yescharacteristic
544Q16—524no—
545M16—524no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—132no—
552C2×C8—132no—
553C2×C8—132no—
554C2×C8—268no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8D4×D1312yes—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—522no—
574C4⋊C4—522no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4D4×D1312yes—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C42—261no—
589C42—261no—
590C42—522no—
591C42—522no—
592C13#2478511yescharacteristic, complemented, Sylow
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—132no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23C2×D4×D1311yescharacteristic
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—521no—
613Q8—521no—
614Q8—521no—
615Q8—521no—
616D4—524no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—132no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4#8825111yescharacteristic
664C2×C4#41×D1311yescharacteristic
665C2×C4#41×D1311yescharacteristic
666C2×C4#8825711yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—134no—
670C8—521no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—262no—
679C22—262no—
680C22—262no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22#1171929511yescharacteristic
686C22D13×#12111yescharacteristic
687C22#1171936011yescharacteristic
688C22#1171947111yescharacteristic
689C22#1171947611yescharacteristic
690C22#1171947811yescharacteristic
691C22#1171948211yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—262no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4—522no—
701C4—1041no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4D13×#12111yescharacteristic
705C4#1171931311yescharacteristic
706C4#1171936611yescharacteristic
707C4#1171938211yescharacteristic
708C2—81no—
709C2—522no—
710C2#1311826911yescharacteristic
711C2#1312444011yescharacteristic
712C2#1312448611yescharacteristic
713C2#1312638911yescharacteristic
714C2#1312639411yescharacteristic
715C2#1312735911yescharacteristic
716C2#1312736911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2036C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#2036D13
hypocenterC13#24785
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718713C2semidirect
2. C2×#11718474C2semidirect
4. C2×#11718541C2semidirect
7. #13116229C2semidirect
8. #13116226C2semidirect
9. #13116040C2semidirect
10. #13115704C2semidirect
11. #13115578C2semidirect
12. #13115147C2semidirect
13. #13115145C2semidirect
14. #13114867C2semidirect
15. C13×#2036C2semidirect
142. #88048D4semidirect
244. #2036D13semidirect
592. C13#24785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187132
C2×#117184742
C2×#117183892
C2×#117185412
#131182672
#131182612
#131162292
#131162262
#131160402
#131157042
#131155782
#131151472
#131151452
#131148672
C13×#20362
#2478513