Finite Group Databasebeta

← #15905189

Subgroups — #15905189

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718772C211yesmaximal, characteristic
4#13118259C212yesmaximal
5#13116226C212yesmaximal, complemented
6#13116041C212yesmaximal, complemented
7#13115705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115148C212yesmaximal, complemented
10#13114866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C8×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2212yes—
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2212yes—
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C22×#6094C2211yescharacteristic
18C2×#88151C2212yes—
19C13×#427—24no—
20C2×C13×#107C2212yes—
21C2×C13×#106C2211yescharacteristic
22C2×C13×#106C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718777—24no—
25#11718772—24no—
26C2×#88060C2211yescharacteristic
27C2×#88058C2211yescharacteristic
28C2×#88056C2212yes—
29C2×#88055C2211yescharacteristic
30C2×#88054C2211yescharacteristic
31#11718648C2212yes—
32#11718646C2212yes—
33#11718635C2212yes—
34C2×#88050C2212yes—
35C2×#88050C2212yes—
36#11718622—22no—
37#11718614—22no—
38#11718601—22no—
39#11718589—22no—
40#11718529—24no—
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26C2312yes—
47C22×C8×C13—22no—
48C22×C8×C13—22no—
49C22×C8×C13D414yes—
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C13×#117—24no—
53C13×#117—42no—
54C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C42×C13—22no—
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
60C4×C22⋊D13—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13—22no—
66C2×C4⋊Dic13—22no—
67C2×C4⋊Dic13C2312yes—
68#88178—24no—
69#88178—24no—
70C2×#6101—22no—
71C2×#6101D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
73C22×#1055C2311yescharacteristic
74C22×#1055C2311yescharacteristic
75C2×Dic52—22no—
76C2×Dic52—22no—
77C2×Dic52—22no—
78C2×#6094—22no—
79C2×#6094—22no—
80C2×#6094—22no—
81#88151—24no—
82#88151—42no—
83C13×#107—24no—
84C13×#106—22no—
85C13×#106D414yescomplemented
86#88071—22no—
87#88071—22no—
88#88071—22no—
89#88071—22no—
90C22⋊#1055—22no—
91#88060—22no—
92#88058—22no—
93#88056—24no—
94#88055—22no—
95#88054—22no—
96#88050—24no—
97#88050—42no—
98#24785—131nomaximal, Sylow
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C23×D13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13#4112yes—
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—42no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—28no—
133C2×C8×C13C2×D412yes—
134C2×C8×C13C2×D412yes—
135C2×C8×C13C2×D412yes—
136C2×C8×C13#4112yes—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4C2×D414yes—
141C13×C22⋊C4—44no—
142C42×C13—44no—
143C22⋊Dic13—22no—
144C22⋊Dic13—44no—
145#6103—22no—
146#6103—44no—
147#6103—44no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—44no—
151C4⋊Dic13—44no—
152#6101—22no—
153#6101—44no—
154C4×Dic13—21no—
155C4×Dic13—21no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—21no—
162Dic52—44no—
163#6094—44no—
164C2×#470—131no—
165C2×#467—131no—
166C2×#435—131no—
167C2×#427D1311yescharacteristic, complemented
168#2415—132no—
169#2068—132no—
170#2036—132no—
171#1971—131no—
172#1944—131no—
173#1873—132no—
174#1809—131no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13#12112yes—
180C23×C13C22×D411yescharacteristic
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—24no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13#12112yes—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
205C22⋊D13—44no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223Dic26—42no—
224Dic26—42no—
225Dic26—42no—
226Dic26—42no—
227C8×C13—22no—
228C8×C13#12114yes—
229#1055—41no—
230#1055—41no—
231C22×Q16—131no—
232C22×M16—131no—
233C23×C8C2×D1311yescharacteristic
234C2×C22⋊Q8—132no—
235C2×C22⋊Q8—132no—
236C2×C4×D4—131no—
237C2×#117C2×D1312yes—
238#470—264no—
239#467—264no—
240#435—264no—
241#427—24no—
242C2×#107—131no—
243C2×#107C2×D1312yes—
244C2×#106C2×D1311yescharacteristic
245C2×#106C2×D1311yescharacteristic
246C2×C4⋊C8—131no—
247C2×#103—132no—
248C2×#103—132no—
249C2×#103—132no—
250C2×C22⋊C8—131no—
251C2×C22⋊C8—131no—
252C2×#97—131no—
253#397—262no—
254#394—262no—
255#391—132no—
256#389—132no—
257#389—262no—
258#388—262no—
259#380—132no—
260#340—132no—
261#340—132no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—22no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13C2×#12111yescharacteristic
268C22×C13D4211yescharacteristic
269C22×C13#54711yescharacteristic
270C22×C13#57512yes—
271C22×C13#57812yes—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—41no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—44no—
279C4×C13—82no—
280C4×C13C2×#12111yescharacteristic
281C4×C13#53711yescharacteristic
282C4×C13#54811yescharacteristic
283C4×C13#55311yescharacteristic
284Dic13—41no—
285Dic13—41no—
286Dic13—41no—
287Dic13—82no—
288Dic13—82no—
289C22×Q8—132no—
290C22×D4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4C22×D1311yescharacteristic
293C2×Q16—262no—
294C2×Q16—262no—
295C2×Q16—262no—
296C2×M16—262no—
297C2×M16—262no—
298C2×M16—262no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—131no—
302C22×C8—131no—
303C22×C8D5214yes—
304C22×C8C22×D1311yescharacteristic
305C22×C8C22×D1311yescharacteristic
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—264no—
309C22⋊Q8—522no—
310C4×D4—262no—
311C4×D4—262no—
312#117—24no—
313#117—42no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—132no—
316C2×C4⋊C4—262no—
317C2×C4⋊C4—262no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
320C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—131no—
323C2×C22⋊C4—131no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—131no—
329#107—24no—
330#107—262no—
331#106—22no—
332#106C22⋊D1314yescomplemented
333C4⋊C8—262no—
334#103—264no—
335#103—264no—
336#103—522no—
337C22⋊C8—262no—
338C22⋊C8—262no—
339#97—262no—
340#95—262no—
341#95—262no—
342#95—262no—
343#95—262no—
344C2×C13—42no—
345C2×C13#241611yescharacteristic
346C2×C13#305411yescharacteristic
347C2×C13#305911yescharacteristic
348C2×C13#326912yes—
349C2×C13#334912yes—
350D13—81no—
351C24—131no—
352C24D4×D1311yescharacteristic
353C2×Q8—262no—
354C2×Q8—262no—
355C2×Q8—262no—
356C2×Q8—262no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—262no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—522no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4C2×D5212yes—
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4#613112yes—
381C22×C4C23×D1311yescharacteristic
382Q16—524no—
383M16—524no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—28no—
387C2×C8—261no—
388C2×C8—261no—
389C2×C8—261no—
390C2×C8—261no—
391C2×C8—261no—
392C2×C8—261no—
393C2×C8C2×D5212yes—
394C2×C8C2×D5212yes—
395C2×C8#612712yes—
396C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—524no—
404C4⋊C4—524no—
405C4⋊C4—524no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—262no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—524no—
411C22⋊C4—524no—
412C22⋊C4—524no—
413C42—44no—
414C42—261no—
415C42—261no—
416C13#2478511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—261no—
422C23—261no—
423C23—262no—
424C23—262no—
425C23—261no—
426C23#8814912yes—
427C23C2×D4×D1311yescharacteristic
428Q8—522no—
429Q8—522no—
430Q8—522no—
431Q8—522no—
432D4—524no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4#8814912yes—
463C2×C4C22×D5211yescharacteristic
464C2×C4C2×#612711yescharacteristic
465C2×C4#8825111yescharacteristic
466C2×C4C2×#613111yescharacteristic
467C2×C4#8825411yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—521no—
471C8—521no—
472C8#8818414yes—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—521no—
479C22—521no—
480C22—521no—
481C22—522no—
482C22—522no—
483C22C2×#8814911yescharacteristic
484C22#1171921211yescharacteristic
485C22#1171947312yes—
486C22#1171947612yes—
487C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—44no—
490C4—82no—
491C4—521no—
492C4—521no—
493C4—521no—
494C4—1042no—
495C4—1042no—
496C4#1171921511yescharacteristic
497C4#1171921911yescharacteristic
498C4C2×#8818411yescharacteristic
499C4#1171952211yescharacteristic
500C2—42no—
501C2—1041no—
502C2#1311827011yescharacteristic
503C2#1312444611yescharacteristic
504C2#1312449211yescharacteristic
505C2#1312639112yes—
506C2#1312736212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#427C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenterC2×#427D13
hypocenterC13#24785
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718529C2semidirect
2. C2×#11718777C2semidirect
5. #13116226C2semidirect
6. #13116041C2semidirect
7. #13115705C2semidirect
8. #13115580C2semidirect
9. #13115148C2semidirect
10. #13114866C2semidirect
11. C2×C13×#427C2semidirect
85. C13×#106D4semidirect
167. C2×#427D13semidirect
332. #106C22⋊D13semidirect
416. C13#24785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185292
C2×#117187772
C2×#117187722
#131182592
#131162262
#131160412
#131157052
#131155802
#131151482
#131148662
C2×C13×#4272
#2478513