Finite Group Databasebeta

← #15905190

Subgroups — #15905190

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718497C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118268C211yesmaximal, characteristic
6#13118263C211yesmaximal, characteristic
7#13116230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115145C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88200C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C22×#6107C2211yescharacteristic
19C22×#6094C2211yescharacteristic
20C22×C8×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88151C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C13×#107C2211yescharacteristic
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2211yescharacteristic
29C2×C13×#103C2211yescharacteristic
30C13×#391C2211yescharacteristic
31C13×#389C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88060C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38#11718652—21no—
39#11718648C2211yescharacteristic
40#11718648C2211yescharacteristic
41#11718646—21no—
42C2×#88050C2211yescharacteristic
43C2×#88048C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718590C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×#88043C2211yescharacteristic
49#11718541—24no—
50#11718497—24no—
51#11718477—24no—
52#11718474—24no—
53#11718336—21no—
54#11718335—21no—
55#11718333—21no—
56#11718331—21no—
57#11718330—21no—
58#11718308—21no—
59C13×#340C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D52D411yescharacteristic
65C22×C4×D13C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—22no—
76#88200—22no—
77#88200—22no—
78#88200—41no—
79C2×#6107—22no—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6107—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C2×#6094—22no—
106C2×#6094—22no—
107C2×#6094—22no—
108C2×C8×D13—22no—
109C2×C8×D13—22no—
110C2×C8×D13D414yes—
111#88151—22no—
112#88151—22no—
113#88151—22no—
114#88151—41no—
115#88146—22no—
116#88146—22no—
117#88146—41no—
118#88146—41no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—22no—
121C13×#107—22no—
122C13×C4⋊C8—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×#95—21no—
126C13×#95—21no—
127C13×#95—21no—
128#88075—41no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88060—22no—
135#88060—22no—
136#88058—22no—
137#88056—22no—
138#88056—22no—
139#88050—41no—
140#88048—22no—
141#88048D414yescomplemented
142#88047—22no—
143#88043—22no—
144#24785—131nomaximal, Sylow
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×D52—22no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—41no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C4×D13#4112yes—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—42no—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202#6107—44no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—42no—
220C4⋊Dic13—42no—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224#6101—42no—
225C4×Dic13—42no—
226C4×Dic13—42no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055C2×D412yes—
231C2×#1055C2×D412yes—
232C2×#1055#4112yes—
233#6094—44no—
234C8×D13—28no—
235C2×#470—131no—
236C2×#467—131no—
237C2×#435—131no—
238C2×#427—131no—
239#2415—131no—
240#2415—131no—
241#2068—131no—
242#2068D1311yescharacteristic, complemented
243#2036—131no—
244#2036—131no—
245#1971—131no—
246#1944—131no—
247#1873—131no—
248#1873—131no—
249#1809—131no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13#12112yes—
265Q8×C13—41no—
266Q8×C13—41no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13#12112yes—
311D52—44no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324C8×C13—22no—
325C8×C13—41no—
326#1055—41no—
327#1055#12114yes—
328C22×Q16—131no—
329C22×M16—131no—
330C23×C8—131no—
331C2×C22⋊Q8—131no—
332C2×C22⋊Q8—131no—
333C2×C22⋊Q8—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336C2×#117—131no—
337C2×#117—131no—
338#470—264no—
339#467—264no—
340#435—264no—
341#427—264no—
342C2×#107—131no—
343C2×#107—131no—
344C2×#107C2×D1311yescharacteristic
345C2×#106—131no—
346C2×#106—131no—
347C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
348C2×#103—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103C2×D1311yescharacteristic
353C2×#103C2×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C8—131no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356C2×#97—131no—
357#397—261no—
358#397—261no—
359#394—261no—
360#394—261no—
361#391—131no—
362#391C2×D1311yescharacteristic
363#389—131no—
364#389—261no—
365#389—261no—
366#389C2×D1311yescharacteristic
367#388—261no—
368#388—261no—
369#380—131no—
370#380—131no—
371#340—131no—
372#340—131no—
373#340—131no—
374#340C2×D1311yescharacteristic
375C22×C13C2×#12111yescharacteristic
376C22×C13D4211yescharacteristic
377C22×C13#54711yescharacteristic
378C22×C13#57511yescharacteristic
379C22×C13#57511yescharacteristic
380C22×C13#57811yescharacteristic
381C22×C13#57811yescharacteristic
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13C2×#12111yescharacteristic
403C4×C13#53711yescharacteristic
404C4×C13#54811yescharacteristic
405C4×C13#55311yescharacteristic
406Dic13—22no—
407Dic13—41no—
408Dic13—42no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412C22×Q8—131no—
413C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
414C22×D4—131no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—131no—
417C2×Q16—262no—
418C2×Q16—262no—
419C2×Q16—262no—
420C2×M16—262no—
421C2×M16—262no—
422C2×M16—262no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8—134no—
425C22×C8—131no—
426C22×C8—262no—
427C22×C8—262no—
428C22×C8C22×D1311yescharacteristic
429C22×C8C22×D1311yescharacteristic
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—521no—
437C22⋊Q8—521no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440#117—262no—
441#117—262no—
442#117—521no—
443#117—521no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C42—261no—
468C2×C42—261no—
469C2×C42C22×D1311yescharacteristic
470#107—22no—
471#107—262no—
472#107—262no—
473#106—134no—
474#106—262no—
475C4⋊C8—22no—
476#103—22no—
477#103—22no—
478#103—262no—
479#103—262no—
480#103—521no—
481#103—521no—
482C22⋊C8—262no—
483C22⋊C8—262no—
484#97—262no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493C2×C13#241611yescharacteristic
494C2×C13#305411yescharacteristic
495C2×C13#305911yescharacteristic
496C2×C13#326911yescharacteristic
497C2×C13#326911yescharacteristic
498C2×C13#334911yescharacteristic
499C2×C13#334911yescharacteristic
500D13—42no—
501D13—81no—
502C24—131no—
503C24—131no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4—521no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—132no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4C23×D1311yescharacteristic
544Q16—524no—
545M16—524no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—132no—
552C2×C8—132no—
553C2×C8—132no—
554C2×C8—268no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8D4×D1312yes—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—522no—
574C4⋊C4—522no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4D4×D1312yes—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—522no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—522no—
591C42—522no—
592C13#2478511yescharacteristic, complemented, Sylow
593C23—132no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—261no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23C2×D4×D1311yescharacteristic
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—521no—
613Q8—521no—
614Q8—521no—
615Q8—521no—
616D4—524no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4#8825411yescharacteristic
664C2×C4#41×D1311yescharacteristic
665C2×C4#41×D1311yescharacteristic
666C2×C4#8825611yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—134no—
670C8—521no—
671C22—262no—
672C22—262no—
673C22—262no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22D13×#12111yescharacteristic
686C22#1171931411yescharacteristic
687C22#1171933611yescharacteristic
688C22#1171947111yescharacteristic
689C22#1171947611yescharacteristic
690C22#1171947811yescharacteristic
691C22#1171948211yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—262no—
699C4—521no—
700C4—522no—
701C4—1041no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4D13×#12111yescharacteristic
705C4#1171933411yescharacteristic
706C4#1171933811yescharacteristic
707C4#1171941411yescharacteristic
708C2—522no—
709C2—1041no—
710C2#1311827111yescharacteristic
711C2#1312444011yescharacteristic
712C2#1312448611yescharacteristic
713C2#1312638611yescharacteristic
714C2#1312639711yescharacteristic
715C2#1312736311yescharacteristic
716C2#1312737311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2068C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#2068D13
hypocenterC13#24785
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718477C2semidirect
2. C2×#11718474C2semidirect
4. C2×#11718541C2semidirect
7. #13116230C2semidirect
8. #13116041C2semidirect
9. #13116038C2semidirect
10. #13115706C2semidirect
11. #13115576C2semidirect
12. #13115147C2semidirect
13. #13115145C2semidirect
14. #13114868C2semidirect
15. C13×#2068C2semidirect
141. #88048D4semidirect
242. #2068D13semidirect
592. C13#24785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184772
C2×#117184742
C2×#117184972
C2×#117185412
#131182682
#131182632
#131162302
#131160412
#131160382
#131157062
#131155762
#131151472
#131151452
#131148682
C13×#20682
#2478513