Finite Group Databasebeta

← #15905193

Subgroups — #15905193

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718367C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118263C212yesmaximal
6#13116228C212yesmaximal, complemented
7#13116042C212yesmaximal, complemented
8#13115707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115147C212yesmaximal, complemented
10#13114870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic52C2211yescharacteristic
13C22×#6094C2211yescharacteristic
14C22×C8×D13C2211yescharacteristic
15C2×#88151C2212yes—
16C2×#88151C2212yes—
17C2×#88146C2212yes—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C13×#107C2211yescharacteristic
20C2×C13×#106C2211yescharacteristic
21C2×C13×#97C2211yescharacteristic
22C13×#389C2212yes—
23C2×#88060C2211yescharacteristic
24C2×#88060C2211yescharacteristic
25C2×#88057C2211yescharacteristic
26C2×#88056C2212yes—
27#11718652—22no—
28#11718648C2212yes—
29#11718646—22no—
30C2×#88050C2212yes—
31C2×#88050C2212yes—
32C2×#88047C2212yes—
33#11718590C2212yes—
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718548—24no—
36#11718529—24no—
37#11718521—24no—
38#11718367—24no—
39#11718335—22no—
40#11718331—22no—
41C13×#340C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26C2312yes—
47C22×C8×C13C2311yescharacteristic
48C22×C8×C13C2311yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4—22no—
50C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×#6103—22no—
54C2×#6103—22no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103D411yescharacteristic
58C2×#6103D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic13—22no—
60C2×C4⋊Dic13—22no—
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13C2312yes—
63C2×C4×Dic13—22no—
64C22×#1055C2311yescharacteristic
65C22×#1055C2311yescharacteristic
66C2×Dic52—22no—
67C2×Dic52—22no—
68C2×Dic52—22no—
69C2×#6094—22no—
70C2×#6094—22no—
71C2×#6094—22no—
72C2×C8×D13—22no—
73C2×C8×D13—22no—
74C2×C8×D13D414yes—
75#88151—24no—
76#88151—24no—
77#88151—24no—
78#88151—42no—
79#88146—24no—
80#88146—42no—
81C4×D52—22no—
82C4×D52—22no—
83C13×#107—22no—
84C13×#106D414yescomplemented
85C13×#97—22no—
86C13×#95—22no—
87#88071—22no—
88#88071—22no—
89#88071—22no—
90#88060—22no—
91#88060—22no—
92#88057—22no—
93#88056—42no—
94#88050—24no—
95#88050—24no—
96#88047—24no—
97C4⋊#1055—22no—
98#24785—131nomaximal, Sylow
99C23×D13C2×D411yescharacteristic
100C23×D13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2411yescharacteristic
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
110C2×D52—22no—
111C2×D52—42no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13C2×D412yes—
123C2×C4×D13#4112yes—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×C8×C13—21no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13C2×D412yes—
134C2×C8×C13C2×D412yes—
135C2×C8×C13#4112yes—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—44no—
140C13×C4⋊C4C2×D414yes—
141C42×C13—21no—
142C42×C13—21no—
143#6103—22no—
144#6103—22no—
145#6103—44no—
146#6103—44no—
147#6103—44no—
148#6103—44no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—44no—
153C4⋊Dic13—44no—
154C4×Dic13—44no—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055C2×D412yes—
161Dic52—44no—
162#6094—44no—
163C8×D13—28no—
164C2×#470—131no—
165C2×#467—131no—
166C2×#435—131no—
167C2×#427—131no—
168#2415—132no—
169#2068—132no—
170#2036—132no—
171#1971—131no—
172#1944D1311yescharacteristic, complemented
173#1873—132no—
174#1809—131no—
175C23×C13C22×D411yescharacteristic
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13#12112yes—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—24no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13#12112yes—
214D52—44no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223Dic26—42no—
224Dic26—42no—
225Dic26—42no—
226Dic26—42no—
227C8×C13—41no—
228C8×C13#12114yes—
229#1055—22no—
230#1055—41no—
231C22×Q16—131no—
232C22×M16—131no—
233C23×C8—131no—
234C2×C22⋊Q8—132no—
235C2×C22⋊Q8—132no—
236C2×C4×D4—131no—
237C2×#117—132no—
238#470—264no—
239#467—264no—
240#435—264no—
241#427—264no—
242C2×#107—132no—
243C2×#107C2×D1311yescharacteristic
244C2×#106—131no—
245C2×#106C2×D1311yescharacteristic
246C2×C4⋊C8—131no—
247C2×#103—132no—
248C2×#103—132no—
249C2×#103—132no—
250C2×C22⋊C8—131no—
251C2×C22⋊C8—131no—
252C2×#97C2×D1311yescharacteristic
253#397—262no—
254#394—262no—
255#391—132no—
256#389—262no—
257#389C2×D1312yes—
258#388—262no—
259#380—132no—
260#340—132no—
261#340C2×D1312yes—
262C22×C13C2×#12111yescharacteristic
263C22×C13D4211yescharacteristic
264C22×C13#54711yescharacteristic
265C22×C13#57512yes—
266C22×C13#57812yes—
267C2×D13—22no—
268C2×D13—22no—
269C2×D13—22no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—41no—
277C4×C13—44no—
278C4×C13—41no—
279C4×C13—41no—
280C4×C13—82no—
281C4×C13C2×#12111yescharacteristic
282C4×C13#53711yescharacteristic
283C4×C13#54811yescharacteristic
284C4×C13#55311yescharacteristic
285Dic13—22no—
286Dic13—41no—
287Dic13—82no—
288Dic13—82no—
289C22×Q8—132no—
290C22×D4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C2×Q16—262no—
294C2×Q16—262no—
295C2×Q16—262no—
296C2×M16—262no—
297C2×M16—262no—
298C2×M16—262no—
299C22×C8—131no—
300C22×C8—134no—
301C22×C8—131no—
302C22×C8—262no—
303C22×C8—262no—
304C22×C8C22×D1311yescharacteristic
305C22×C8C22×D1311yescharacteristic
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—264no—
309C22⋊Q8—522no—
310C4×D4—262no—
311C4×D4—262no—
312#117—264no—
313#117—522no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—132no—
317C2×C4⋊C4—262no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
320C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
321C2×C22⋊C4—131no—
322C2×C22⋊C4—131no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C42—262no—
328C2×C42C22×D1311yescharacteristic
329#107—22no—
330#107—264no—
331#106—262no—
332#106D5214yescomplemented
333C4⋊C8—262no—
334#103—264no—
335#103—264no—
336#103—522no—
337C22⋊C8—262no—
338C22⋊C8—262no—
339#97—22no—
340#95—22no—
341#95—262no—
342#95—262no—
343#95—262no—
344C2×C13#241611yescharacteristic
345C2×C13#305411yescharacteristic
346C2×C13#305911yescharacteristic
347C2×C13#326912yes—
348C2×C13#334912yes—
349D13—42no—
350D13—81no—
351C24—131no—
352C24—131no—
353C2×Q8—262no—
354C2×Q8—262no—
355C2×Q8—262no—
356C2×Q8—262no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—262no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—522no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381C22×C4C23×D1311yescharacteristic
382Q16—524no—
383M16—524no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—132no—
388C2×C8—261no—
389C2×C8—261no—
390C2×C8—268no—
391C2×C8—261no—
392C2×C8—261no—
393C2×C8—261no—
394C2×C8C2×D5212yes—
395C2×C8D4×D1312yes—
396C2×C8#613112yes—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—524no—
405C4⋊C4—524no—
406C4⋊C4C2×D5214yes—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—262no—
409C22⋊C4—524no—
410C22⋊C4—524no—
411C22⋊C4—524no—
412C22⋊C4—524no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—524no—
416C13#2478511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—132no—
418C23—261no—
419C23—262no—
420C23—262no—
421C23—261no—
422C23—261no—
423C23—262no—
424C23—262no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23C2×D4×D1311yescharacteristic
428Q8—522no—
429Q8—522no—
430Q8—522no—
431Q8—522no—
432D4—524no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—132no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4C22×D5211yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C2×C4C2×#613111yescharacteristic
466C2×C4#8825411yescharacteristic
467C2×C4#41×D1311yescharacteristic
468C2×C4#8825611yescharacteristic
469C8—41no—
470C8—262no—
471C8—521no—
472C8#8814914yes—
473C22—262no—
474C22—262no—
475C22—262no—
476C22—522no—
477C22—522no—
478C22—521no—
479C22—521no—
480C22—521no—
481C22—522no—
482C22—522no—
483C22D4×D5211yescharacteristic
484C22D13×#12111yescharacteristic
485C22#1171943111yescharacteristic
486C22#1171947812yes—
487C22#1171948412yes—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—44no—
491C4—82no—
492C4—262no—
493C4—521no—
494C4—1042no—
495C4—1042no—
496C4C2×#8814911yescharacteristic
497C4#1171928111yescharacteristic
498C4#1171933411yescharacteristic
499C4#1171940011yescharacteristic
500C2—522no—
501C2—1041no—
502C2#1311827411yescharacteristic
503C2#1312444311yescharacteristic
504C2#1312448911yescharacteristic
505C2#1312639312yes—
506C2#1312736512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1944C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1944D13
hypocenterC13#24785
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718529C2semidirect
2. C2×#11718548C2semidirect
4. C2×#11718521C2semidirect
6. #13116228C2semidirect
7. #13116042C2semidirect
8. #13115707C2semidirect
9. #13115147C2semidirect
10. #13114870C2semidirect
11. C13×#1944C2semidirect
84. C13×#106D4semidirect
172. #1944D13semidirect
332. #106D52semidirect
416. C13#24785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185292
C2×#117185482
C2×#117183672
C2×#117185212
#131182632
#131162282
#131160422
#131157072
#131151472
#131148702
C13×#19442
#2478513