Finite Group Databasebeta

← #15905196

Subgroups — #15905196

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718772C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118266C212yesmaximal
5#13116229C212yesmaximal, complemented
6#13116038C212yesmaximal, complemented
7#13115708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115149C212yesmaximal, complemented
10#13114870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13C23×C8×C13C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×#88200C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C2×#88180C2212yes—
18C22×#6094C2211yescharacteristic
19C13×#467—24no—
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103C2212yes—
22#11718891C2212yes—
23C2×#88075C2212yes—
24C2×#88075C2212yes—
25C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
26#11718850—24no—
27#11718772—24no—
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29#11718767—24no—
30C2×#88058C2212yes—
31C2×#88057C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33C2×#88055C2211yescharacteristic
34C2×#88054C2211yescharacteristic
35#11718651—22no—
36#11718648C2212yes—
37#11718634C2212yes—
38#11718633—22no—
39#11718620—22no—
40#11718613—22no—
41#11718121C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×Q8×C13C2312yes—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C2×C13×Q16—22no—
48C2×C13×Q16—22no—
49C2×C13×Q16—22no—
50C22×C8×C13—22no—
51C22×C8×C13—22no—
52C22×C8×C13D414yes—
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C13×C22⋊Q8—24no—
56C13×C22⋊Q8—24no—
57C2×C13×C4⋊C4—22no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
62#88200—24no—
63#88200—42no—
64C4×C22⋊D13—22no—
65C4×C22⋊D13—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103D411yescharacteristic
69#88180—24no—
70#88180—42no—
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×#6101D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78C22×#1055C2311yescharacteristic
79C22×#1055C2311yescharacteristic
80C2×#6094—22no—
81C2×#6094—22no—
82C2×#6094—22no—
83C13×#107—22no—
84C13×#103—24no—
85#88075—24no—
86#88075—42no—
87#88071—22no—
88#88071—22no—
89#88071—22no—
90#88071—22no—
91C22⋊#1055—22no—
92#88060—22no—
93#88058—24no—
94#88057—22no—
95#88057D414yescomplemented
96#88055—22no—
97#88054—22no—
98#24785—131nomaximal, Sylow
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C23×D13C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13#4112yes—
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—42no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C13×Q16—44no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—28no—
134C2×C8×C13C2×D412yes—
135C2×C8×C13C2×D412yes—
136C2×C8×C13C2×D412yes—
137C2×C8×C13#4112yes—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—44no—
141C13×C22⋊C4—44no—
142C22⋊Dic13—22no—
143C22⋊Dic13—44no—
144#6103—22no—
145#6103—44no—
146#6103—44no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13C2×D414yes—
151#6101—22no—
152#6101—44no—
153#6101—44no—
154C4×Dic13—21no—
155C4×Dic13—21no—
156C4×Dic13—44no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—21no—
162C2×#1055—21no—
163#6094—44no—
164C2×#470—131no—
165C2×#467D1311yescharacteristic, complemented
166C2×#435—131no—
167C2×#427—131no—
168#2415—132no—
169#2068—132no—
170#2036—132no—
171#1971—131no—
172#1944—131no—
173#1873—132no—
174#1809—131no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—22no—
178C23×C13—22no—
179C23×C13#12112yes—
180C23×C13C22×D411yescharacteristic
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186Q8×C13—42no—
187Q8×C13—42no—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—42no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13#12112yes—
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
209C22⋊D13—44no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—24no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C8×C13—22no—
228C8×C13#12114yes—
229#1055—41no—
230#1055—41no—
231C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
232C22×M16—131no—
233C23×C8C2×D1311yescharacteristic
234C2×C22⋊Q8—132no—
235C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
236C2×C4×D4—131no—
237C2×#117—132no—
238#470—264no—
239#467—24no—
240#435—264no—
241#427—264no—
242C2×#107—132no—
243C2×#107C2×D1311yescharacteristic
244C2×#106—131no—
245C2×#106—131no—
246C2×C4⋊C8—131no—
247C2×#103—132no—
248C2×#103—132no—
249C2×#103C2×D1312yes—
250C2×C22⋊C8—131no—
251C2×C22⋊C8—131no—
252C2×#97—131no—
253#397—262no—
254#394—262no—
255#391—132no—
256#389—132no—
257#389—262no—
258#388—262no—
259#380—132no—
260#340—132no—
261#340—132no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—22no—
265C22×C13—42no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13C2×#12111yescharacteristic
268C22×C13D4211yescharacteristic
269C22×C13#54711yescharacteristic
270C22×C13#57512yes—
271C22×C13#57812yes—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—41no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—82no—
279C4×C13—82no—
280C4×C13C2×#12111yescharacteristic
281C4×C13#53711yescharacteristic
282C4×C13#54811yescharacteristic
283C4×C13#55311yescharacteristic
284Dic13—41no—
285Dic13—44no—
286Dic13—41no—
287Dic13—41no—
288Dic13—82no—
289C22×Q8C22×D1312yes—
290C22×D4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4C22×D1311yescharacteristic
293C2×Q16—22no—
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—22no—
296C2×M16—262no—
297C2×M16—262no—
298C2×M16—262no—
299C22×C8—22no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—131no—
302C22×C8—131no—
303C22×C8C22⋊D1314yes—
304C22×C8C22×D1311yescharacteristic
305C22×C8C22×D1311yescharacteristic
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—264no—
309C22⋊Q8—522no—
310C4×D4—262no—
311C4×D4—262no—
312#117—264no—
313#117—522no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—132no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4—132no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—262no—
320C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—131no—
323C2×C22⋊C4—131no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C42—131no—
328C2×C42—262no—
329#107—22no—
330#107—264no—
331#106—134no—
332#106—262no—
333C4⋊C8—262no—
334#103—24no—
335#103—264no—
336#103—522no—
337C22⋊C8—262no—
338C22⋊C8—262no—
339#97—262no—
340#95—262no—
341#95—262no—
342#95—262no—
343#95—262no—
344C2×C13—42no—
345C2×C13#241611yescharacteristic
346C2×C13#305411yescharacteristic
347C2×C13#305911yescharacteristic
348C2×C13#326912yes—
349C2×C13#334912yes—
350D13—81no—
351C24—131no—
352C24D4×D1311yescharacteristic
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—522no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379C22×C4#612912yes—
380C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
381C22×C4C23×D1311yescharacteristic
382Q16—44no—
383M16—524no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—28no—
387C2×C8—261no—
388C2×C8—261no—
389C2×C8—261no—
390C2×C8—261no—
391C2×C8—261no—
392C2×C8—261no—
393C2×C8D4×D1312yes—
394C2×C8#612912yes—
395C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
396C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—134no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—524no—
406C4⋊C4—524no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—262no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—524no—
411C22⋊C4—524no—
412C22⋊C4—524no—
413C42—261no—
414C42—261no—
415C42—524no—
416C13#2478511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—262no—
422C23—262no—
423C23—261no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23#8819212yes—
427C23C2×D4×D1311yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432D4—524no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—264no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4#8819212yes—
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C2×#612911yescharacteristic
465C2×C4C2×#612911yescharacteristic
466C2×C4#8825611yescharacteristic
467C2×C4#8825711yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
469C8—22no—
470C8—521no—
471C8—521no—
472C8#8819314yes—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—521no—
479C22—521no—
480C22—521no—
481C22—522no—
482C22—522no—
483C22#1171931411yescharacteristic
484C22#1171931611yescharacteristic
485C22#1171947112yes—
486C22#1171947312yes—
487C22C2×#8819211yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—521no—
492C4—521no—
493C4—521no—
494C4—524no—
495C4—1042no—
496C4#1171930311yescharacteristic
497C4#1171932311yescharacteristic
498C4C2×#8819311yescharacteristic
499C4#1171953811yescharacteristic
500C2—42no—
501C2—1041no—
502C2#1311827711yescharacteristic
503C2#1312444111yescharacteristic
504C2#1312448711yescharacteristic
505C2#1312638812yes—
506C2#1312737212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#467C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenterC2×#467D13
hypocenterC13#24785
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718850C2semidirect
3. C2×#11718767C2semidirect
5. #13116229C2semidirect
6. #13116038C2semidirect
7. #13115708C2semidirect
8. #13115577C2semidirect
9. #13115149C2semidirect
10. #13114870C2semidirect
11. C2×C13×#467C2semidirect
95. #88057D4semidirect
165. C2×#467D13semidirect
416. C13#24785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188502
C2×#117187722
C2×#117187672
#131182662
#131162292
#131160382
#131157082
#131155772
#131151492
#131148702
C2×C13×#4672
#2478513