Finite Group Databasebeta

← #15905198

Subgroups — #15905198

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718367C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118268C212yesmaximal
6#13116231C212yesmaximal, complemented
7#13116037C212yesmaximal, complemented
8#13115579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115145C212yesmaximal, complemented
10#13114866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2212yes—
14C2×#88200C2212yes—
15C22×#6094C2211yescharacteristic
16C22×C8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#88146C2212yes—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C2×C13×#106C2211yescharacteristic
20C2×C13×#103C2212yes—
21C2×C13×#97C2211yescharacteristic
22C13×#391C2212yes—
23C2×#88075C2212yes—
24C2×#88075C2212yes—
25#11718850—24no—
26#11718849—24no—
27C2×#88060C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30C2×#88057C2211yescharacteristic
31#11718648C2212yes—
32C2×#88047C2212yes—
33#11718589C2212yes—
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718521—24no—
36#11718367—24no—
37#11718336—22no—
38#11718333—22no—
39#11718330—22no—
40#11718308—22no—
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43C22×Q8×C13C2312yes—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C2×C13×Q16—22no—
48C2×C13×Q16—22no—
49C2×C13×Q16—22no—
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88200—24no—
55#88200—24no—
56#88200—24no—
57#88200—42no—
58C2×#6103—22no—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—22no—
62C2×#6103D411yescharacteristic
63C2×#6103D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13C2312yes—
66C2×C4⋊Dic13C2312yes—
67C2×#6101—22no—
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101—22no—
70C2×C4×Dic13—22no—
71C22×#1055C2311yescharacteristic
72C22×#1055C2311yescharacteristic
73C2×#6094—22no—
74C2×#6094—22no—
75C2×#6094—22no—
76C2×C8×D13—22no—
77C2×C8×D13—22no—
78C2×C8×D13D414yes—
79#88146—24no—
80#88146—42no—
81C4×D52—22no—
82C4×D52—22no—
83C13×#106—22no—
84C13×#103—42no—
85C13×#97—22no—
86C13×#95—22no—
87C13×#95—22no—
88#88075—24no—
89#88075—24no—
90#88071—22no—
91#88071—22no—
92#88060—22no—
93#88060—22no—
94#88058—22no—
95#88057D414yescomplemented
96#88047—24no—
97C4⋊#1055—22no—
98#24785—131nomaximal, Sylow
99C23×D13C2×D411yescharacteristic
100C23×D13C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2411yescharacteristic
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
116C2×D52—22no—
117C2×D52—42no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13C2×D412yes—
129C2×C4×D13#4112yes—
130C13×Q16—44no—
131C2×C8×C13—21no—
132C2×C8×C13—21no—
133C2×C8×C13—21no—
134C2×C8×C13C2×D412yes—
135C2×C8×C13C2×D412yes—
136C2×C8×C13#4112yes—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C42×C13—21no—
140C42×C13—21no—
141#6103—22no—
142#6103—22no—
143#6103—44no—
144#6103—44no—
145#6103—44no—
146#6103—44no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13C2×D414yes—
152#6101—44no—
153#6101—44no—
154#6101—44no—
155C4×Dic13—44no—
156C2×#1055—21no—
157C2×#1055—21no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055C2×D412yes—
162#6094—44no—
163C8×D13—28no—
164C2×#470—131no—
165C2×#467—131no—
166C2×#435—131no—
167C2×#427—131no—
168#2415—132no—
169#2068—132no—
170#2036—132no—
171#1971D1311yescharacteristic, complemented
172#1944—131no—
173#1873—132no—
174#1809—131no—
175C23×C13C22×D411yescharacteristic
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—21no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13#12112yes—
186Q8×C13—42no—
187Q8×C13—42no—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—42no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13#12112yes—
218D52—44no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—22no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C8×C13—41no—
228C8×C13#12114yes—
229#1055—22no—
230#1055—41no—
231C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
232C22×M16—131no—
233C23×C8—131no—
234C2×C22⋊Q8—132no—
235C2×C22⋊Q8—132no—
236C2×C4×D4—131no—
237C2×#117—132no—
238#470—264no—
239#467—264no—
240#435—264no—
241#427—264no—
242C2×#107—131no—
243C2×#107—132no—
244C2×#106—131no—
245C2×#106C2×D1311yescharacteristic
246C2×C4⋊C8—131no—
247C2×#103—132no—
248C2×#103—132no—
249C2×#103C2×D1312yes—
250C2×C22⋊C8—131no—
251C2×C22⋊C8—131no—
252C2×#97C2×D1311yescharacteristic
253#397—262no—
254#394—262no—
255#391C2×D1312yes—
256#389—132no—
257#389—262no—
258#388—262no—
259#380—132no—
260#340—132no—
261#340—132no—
262C22×C13C2×#12111yescharacteristic
263C22×C13D4211yescharacteristic
264C22×C13#54711yescharacteristic
265C22×C13#57512yes—
266C22×C13#57812yes—
267C2×D13—22no—
268C2×D13—22no—
269C2×D13—22no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—41no—
277C4×C13—41no—
278C4×C13—41no—
279C4×C13—82no—
280C4×C13—82no—
281C4×C13C2×#12111yescharacteristic
282C4×C13#53711yescharacteristic
283C4×C13#54811yescharacteristic
284C4×C13#55311yescharacteristic
285Dic13—22no—
286Dic13—41no—
287Dic13—44no—
288Dic13—82no—
289C22×Q8C22×D1312yes—
290C22×D4—131no—
291C23×C4—131no—
292C23×C4—131no—
293C2×Q16—22no—
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—22no—
296C2×M16—262no—
297C2×M16—262no—
298C2×M16—262no—
299C22×C8—131no—
300C22×C8—134no—
301C22×C8—131no—
302C22×C8—262no—
303C22×C8—262no—
304C22×C8C22×D1311yescharacteristic
305C22×C8C22×D1311yescharacteristic
306C22⋊Q8—264no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—264no—
309C22⋊Q8—522no—
310C4×D4—262no—
311C4×D4—262no—
312#117—264no—
313#117—522no—
314C2×C4⋊C4—132no—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—132no—
317C2×C4⋊C4—262no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—262no—
320C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
321C2×C22⋊C4—131no—
322C2×C22⋊C4—131no—
323C2×C22⋊C4—262no—
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C42—262no—
328C2×C42C22×D1311yescharacteristic
329#107—264no—
330#107—262no—
331#106—22no—
332#106—134no—
333C4⋊C8—262no—
334#103—42no—
335#103—264no—
336#103—264no—
337C22⋊C8—262no—
338C22⋊C8—262no—
339#97—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—262no—
343#95—262no—
344C2×C13#241611yescharacteristic
345C2×C13#305411yescharacteristic
346C2×C13#305911yescharacteristic
347C2×C13#326912yes—
348C2×C13#334912yes—
349D13—42no—
350D13—81no—
351C24—131no—
352C24—131no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—522no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—132no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381C22×C4C23×D1311yescharacteristic
382Q16—44no—
383M16—524no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—132no—
388C2×C8—261no—
389C2×C8—261no—
390C2×C8—268no—
391C2×C8—261no—
392C2×C8—261no—
393C2×C8—261no—
394C2×C8#612712yes—
395C2×C8D4×D1312yes—
396C2×C8D4×D1312yes—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—134no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—524no—
405C4⋊C4—524no—
406C4⋊C4—524no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—262no—
409C22⋊C4—524no—
410C22⋊C4—524no—
411C22⋊C4—524no—
412C22⋊C4—524no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—524no—
416C13#2478511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—132no—
418C23—262no—
419C23—262no—
420C23—261no—
421C23—261no—
422C23—262no—
423C23—262no—
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23—261no—
427C23C2×D4×D1311yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432D4—524no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—132no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—264no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4C2×#612711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
466C2×C4#8825111yescharacteristic
467C2×C4#41×D1311yescharacteristic
468C2×C4#8825711yescharacteristic
469C8—41no—
470C8—262no—
471C8—521no—
472C8#8813814yes—
473C22—262no—
474C22—262no—
475C22—262no—
476C22—522no—
477C22—522no—
478C22—521no—
479C22—521no—
480C22—521no—
481C22—522no—
482C22—522no—
483C22#1171925611yescharacteristic
484C22D13×#12111yescharacteristic
485C22#1171942211yescharacteristic
486C22#1171948212yes—
487C22#1171948412yes—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—262no—
493C4—521no—
494C4—524no—
495C4—1042no—
496C4C2×#8813811yescharacteristic
497C4#1171926311yescharacteristic
498C4#1171931311yescharacteristic
499C4#1171938211yescharacteristic
500C2—522no—
501C2—1041no—
502C2#1311827911yescharacteristic
503C2#1312444711yescharacteristic
504C2#1312448911yescharacteristic
505C2#1312639012yes—
506C2#1312737112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1971C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1971D13
hypocenterC13#24785
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718850C2semidirect
2. C2×#11718849C2semidirect
4. C2×#11718521C2semidirect
6. #13116231C2semidirect
7. #13116037C2semidirect
8. #13115579C2semidirect
9. #13115145C2semidirect
10. #13114866C2semidirect
11. C13×#1971C2semidirect
95. #88057D4semidirect
171. #1971D13semidirect
416. C13#24785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188502
C2×#117188492
C2×#117183672
C2×#117185212
#131182682
#131162312
#131160372
#131155792
#131151452
#131148662
C13×#19712
#2478513