Finite Group Databasebeta

← #15905315

Subgroups — #15905315

Order 3328.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718789C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118289C211yesmaximal, characteristic
6#13118267C211yesmaximal, characteristic
7#13116232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115147C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×M16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×Dic52C2211yescharacteristic
21C22×#6094C2211yescharacteristic
22C2×#88151C2211yescharacteristic
23C2×#88151C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×#107C2211yescharacteristic
27C2×C13×#106C2211yescharacteristic
28C13×#380C2211yescharacteristic
29C13×#380C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31#11718798—24no—
32#11718789—24no—
33C2×#88060C2211yescharacteristic
34C2×#88057C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718635C2211yescharacteristic
41#11718634C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49#11718620—21no—
50#11718617—21no—
51#11718612—21no—
52#11718609—21no—
53#11718542—24no—
54#11718529—24no—
55#11718336—21no—
56#11718328—21no—
57#11718318—21no—
58#11718308—21no—
59C13×#340C2211yescharacteristic
60C13×#340C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×Dic26C2311yescharacteristic
69C2×C13×M16—22no—
70C2×C13×M16—22no—
71C2×C13×M16—22no—
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93#88178—22no—
94#88178—22no—
95#88178—41no—
96#88178—41no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C2×Dic52—22no—
108C2×Dic52—22no—
109C2×Dic52—22no—
110C2×#6094—22no—
111C2×#6094—22no—
112C2×#6094D414yes—
113#88151—22no—
114#88151—22no—
115#88151—22no—
116#88151—22no—
117#88146—22no—
118#88146—41no—
119C4⋊C4×D13—22no—
120C4⋊C4×D13—41no—
121C13×#107—22no—
122C13×#106—22no—
123C13×#95—21no—
124C13×#95—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131C22⋊#1055—22no—
132#88060—22no—
133#88057D414yescomplemented
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140#88050—41no—
141#88050—41no—
142#88048—22no—
143#88047—22no—
144#24793—131nomaximal, Sylow
145C24×C13C2×D411yescharacteristic
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13#4112yes—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C13×M16—44no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13C2×D412yes—
195C2×C8×C13C2×D412yes—
196C2×C8×C13#4112yes—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—42no—
206C13×C22⋊C4—81no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C22⋊Dic13—42no—
210#6103—22no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4⋊Dic13—42no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—22no—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224#6101—42no—
225#6101—81no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—42no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055C2×D412yes—
235Dic52—44no—
236#6094—28no—
237C2×#470—131no—
238C2×#470—131no—
239C2×#436—131no—
240C2×#428—131no—
241#2417—131no—
242#2415—131no—
243#2068—131no—
244#2066—131no—
245#2036—131no—
246#2035—131no—
247#1969—131no—
248#1941—131no—
249#1873—131no—
250#1872—131no—
251#1809D1311yescharacteristic, complemented
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13#12112yes—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C22⋊D13—44no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13#12112yes—
313C2×Dic13#13712yes—
314C4×D13—22no—
315C4×D13—22no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—22no—
318C4×D13—84no—
319Dic26—41no—
320Dic26—41no—
321Dic26—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13#12114yes—
329#1055—22no—
330#1055—41no—
331C22×Q16—131no—
332C22×M16—131no—
333C22×M16C2×D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×C22⋊Q8—131no—
336C2×C22⋊Q8—131no—
337C2×C22⋊Q8—131no—
338C2×C4×D4—131no—
339C2×#117—131no—
340C22×C4⋊C4—131no—
341#470—264no—
342#470—264no—
343#436—264no—
344#428—264no—
345C2×#107—131no—
346C2×#107C2×D1311yescharacteristic
347C2×#106—131no—
348C2×#106—131no—
349C2×#106C2×D1311yescharacteristic
350C2×C4⋊C8—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103—131no—
356C2×#103—131no—
357C2×C22⋊C8—131no—
358C2×C22⋊C8—131no—
359C2×C4×C8—131no—
360#398—261no—
361#397—261no—
362#396—261no—
363#394—261no—
364#391—131no—
365#391—131no—
366#389—131no—
367#389—131no—
368#389—261no—
369#388—261no—
370#386—261no—
371#380—261no—
372#380C2×D1311yescharacteristic
373#380C2×D1311yescharacteristic
374#340—131no—
375#340—131no—
376#340C2×D1311yescharacteristic
377#340C2×D1311yescharacteristic
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13C2×#12111yescharacteristic
386C22×C13D4211yescharacteristic
387C22×C13#54711yescharacteristic
388C22×C13C2×#13711yescharacteristic
389C22×C13#57511yescharacteristic
390C22×C13#57711yescharacteristic
391C22×C13#57811yescharacteristic
392C2×D13—22no—
393C2×D13—22no—
394C2×D13—22no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—81no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13C2×#12111yescharacteristic
405C4×C13#53711yescharacteristic
406C4×C13#54811yescharacteristic
407C4×C13#55311yescharacteristic
408Dic13—22no—
409Dic13—22no—
410Dic13—42no—
411Dic13—42no—
412Dic13—41no—
413Dic13—81no—
414Dic13—81no—
415C22×Q8—131no—
416C22×Q8—131no—
417C22×D4—131no—
418C23×C4—131no—
419C23×C4—261no—
420C23×C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×Q16—262no—
422C2×Q16—262no—
423C2×Q16—262no—
424C2×M16—22no—
425C2×M16—22no—
426C2×M16—22no—
427C2×M16—134no—
428C2×M16—262no—
429C2×M16—262no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8—131no—
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—521no—
441C22⋊Q8—521no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444#117—262no—
445#117—521no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—521no—
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—131no—
465C2×C22⋊C4—131no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—261no—
473#107—22no—
474#107—262no—
475#106—22no—
476#106—134no—
477#106—262no—
478C4⋊C8—262no—
479#103—262no—
480#103—262no—
481#103—262no—
482#103—262no—
483#103—521no—
484#103—521no—
485C22⋊C8—262no—
486C22⋊C8—262no—
487C4×C8—262no—
488#95—21no—
489#95—21no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495#95—261no—
496C2×C13—81no—
497C2×C13#241611yescharacteristic
498C2×C13#305611yescharacteristic
499C2×C13#306311yescharacteristic
500C2×C13#327511yescharacteristic
501C2×C13#327611yescharacteristic
502C2×C13#335211yescharacteristic
503C2×C13#335611yescharacteristic
504D13—42no—
505C24—131no—
506C24D4×D1311yescharacteristic
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—261no—
516C2×Q8—261no—
517C2×Q8—261no—
518C2×Q8—261no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—521no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—132no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4—1041no—
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550Q16—524no—
551M16—44no—
552M16—268no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—132no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8#612712yes—
563C2×C8D4×D1312yes—
564C2×C8D4×D1312yes—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—132no—
574C4⋊C4—132no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4—522no—
582C4⋊C4—522no—
583C4⋊C4—522no—
584C4⋊C4—1041no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—81no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—522no—
590C22⋊C4—522no—
591C22⋊C4—522no—
592C22⋊C4—522no—
593C22⋊C4—522no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C42—522no—
597C13#2479311yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—132no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23—261no—
610C23—261no—
611C23—261no—
612C23C2×D4×D1311yescharacteristic
613Q8—521no—
614Q8—521no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617Q8—521no—
618Q8—521no—
619Q8—521no—
620Q8—521no—
621D4—524no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—132no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—1044no—
667C2×C4C2×#612711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4#8825411yescharacteristic
671C2×C4#41×D1311yescharacteristic
672C2×C4#8825611yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—262no—
675C8—521no—
676C8#8813814yes—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—262no—
685C22—262no—
686C22—262no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22#1171921211yescharacteristic
692C22D13×#12111yescharacteristic
693C22#1171931411yescharacteristic
694C22#1171947811yescharacteristic
695C22#1171948011yescharacteristic
696C22D13×#13711yescharacteristic
697C22#1171948411yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—262no—
704C4—262no—
705C4—522no—
706C4—522no—
707C4—521no—
708C4—1041no—
709C4—1041no—
710C4C2×#8813811yescharacteristic
711C4#1171923511yescharacteristic
712C4#1171933411yescharacteristic
713C4#1171933811yescharacteristic
714C2—81no—
715C2—522no—
716C2#1311827811yescharacteristic
717C2#1312446111yescharacteristic
718C2#1312452211yescharacteristic
719C2#1312647411yescharacteristic
720C2#1312647911yescharacteristic
721C2#1312740711yescharacteristic
722C2#1312744711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1809C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1809D13
hypocenterC13#24793
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718529C2semidirect
2. C2×#11718798C2semidirect
4. C2×#11718542C2semidirect
7. #13116232C2semidirect
8. #13116218C2semidirect
9. #13116039C2semidirect
10. #13116032C2semidirect
11. #13115695C2semidirect
12. #13115562C2semidirect
13. #13115147C2semidirect
14. #13115142C2semidirect
15. C13×#1809C2semidirect
133. #88057D4semidirect
251. #1809D13semidirect
597. C13#24793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185292
C2×#117187982
C2×#117187892
C2×#117185422
#131182892
#131182672
#131162322
#131162182
#131160392
#131160322
#131156952
#131155622
#131151472
#131151422
C13×#18092
#2479313