Finite Group Databasebeta

← #15905317

Subgroups — #15905317

Order 3328.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718349C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13118290C211yesmaximal, characteristic
6#13118268C211yesmaximal, characteristic
7#13116231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#88200C2211yescharacteristic
18C2×#88200C2211yescharacteristic
19C2×#88200C2211yescharacteristic
20C2×#88200C2211yescharacteristic
21C22×#6094C2211yescharacteristic
22C22×#6094C2211yescharacteristic
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C13×#107C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30C13×#391C2211yescharacteristic
31C13×#391C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2211yescharacteristic
33C2×#88075C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36#11718850—24no—
37#11718850—24no—
38C2×#88060C2211yescharacteristic
39C2×#88060C2211yescharacteristic
40C2×#88057C2211yescharacteristic
41C2×#88057C2211yescharacteristic
42#11718648C2211yescharacteristic
43#11718648C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718542—24no—
50#11718349—24no—
51#11718337—21no—
52#11718336—21no—
53#11718333—21no—
54#11718330—21no—
55#11718328—21no—
56#11718326—21no—
57#11718318—21no—
58#11718308—21no—
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×D52D411yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C2×C13×Q16—22no—
70C2×C13×Q16—22no—
71C2×C13×Q16—22no—
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88200—22no—
78#88200—22no—
79#88200—22no—
80#88200—22no—
81#88200—22no—
82#88200—22no—
83#88200—41no—
84#88200—41no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109C2×#6094—22no—
110C2×#6094—22no—
111C2×#6094—22no—
112C2×#6094—22no—
113C2×#6094—22no—
114C2×#6094D414yes—
115#88146—22no—
116#88146—41no—
117C4⋊C4×D13—22no—
118C4⋊C4×D13—41no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—22no—
121C13×#107—22no—
122C13×#103—41no—
123C13×#103—41no—
124C4×C8×C13—22no—
125C13×#95—21no—
126C13×#95—21no—
127C13×#95—21no—
128C13×#95—21no—
129#88075—22no—
130#88075—22no—
131#88075—22no—
132#88075—22no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88060—22no—
138#88060—22no—
139#88057—22no—
140#88057D414yescomplemented
141#88048—22no—
142#88047—22no—
143C4⋊#1055—22no—
144#24793—131nomaximal, Sylow
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—41no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13—42no—
187C2×C4×D13—81no—
188C2×C4×D13C2×D412yes—
189C2×C4×D13#4112yes—
190C13×Q16—44no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13C2×D412yes—
195C2×C8×C13C2×D412yes—
196C2×C8×C13#4112yes—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—42no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—81no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224#6101—42no—
225#6101—42no—
226#6101—42no—
227#6101—81no—
228C4×Dic13—42no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055C2×D412yes—
235#6094—28no—
236#6094—44no—
237C2×#470—131no—
238C2×#470—131no—
239C2×#436—131no—
240C2×#428—131no—
241#2417—131no—
242#2415—131no—
243#2068—131no—
244#2066—131no—
245#2036—131no—
246#2035—131no—
247#1969D1311yescharacteristic, complemented
248#1941—131no—
249#1873—131no—
250#1872—131no—
251#1809—131no—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—21no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13#12112yes—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—41no—
269Q8×C13—41no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—41no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—41no—
274Q8×C13—41no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13#13712yes—
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13#12112yes—
317D52—44no—
318C4×D13—22no—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—22no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—84no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13#12114yes—
329#1055—22no—
330#1055—41no—
331C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
332C22×M16—131no—
333C22×M16—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×C22⋊Q8—131no—
336C2×C22⋊Q8—131no—
337C2×C22⋊Q8—131no—
338C2×C4×D4—131no—
339C2×#117—131no—
340C22×C4⋊C4—131no—
341#470—264no—
342#470—264no—
343#436—264no—
344#428—264no—
345C2×#107—131no—
346C2×#107C2×D1311yescharacteristic
347C2×#106—131no—
348C2×#106—131no—
349C2×#106—131no—
350C2×C4⋊C8—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#103—131no—
354C2×#103—131no—
355C2×#103C2×D1311yescharacteristic
356C2×#103C2×D1311yescharacteristic
357C2×C22⋊C8—131no—
358C2×C22⋊C8—131no—
359C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
360#398—261no—
361#397—261no—
362#396—261no—
363#394—261no—
364#391C2×D1311yescharacteristic
365#391C2×D1311yescharacteristic
366#389—131no—
367#389—131no—
368#389—261no—
369#388—261no—
370#386—261no—
371#380—131no—
372#380—131no—
373#380—261no—
374#340—131no—
375#340—131no—
376#340—131no—
377#340—131no—
378C22×C13C2×#12111yescharacteristic
379C22×C13D4211yescharacteristic
380C22×C13#54711yescharacteristic
381C22×C13C2×#13711yescharacteristic
382C22×C13#57511yescharacteristic
383C22×C13#57711yescharacteristic
384C22×C13#57811yescharacteristic
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C4×C13—22no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13C2×#12111yescharacteristic
406C4×C13#53711yescharacteristic
407C4×C13#54811yescharacteristic
408C4×C13#55311yescharacteristic
409Dic13—22no—
410Dic13—41no—
411Dic13—42no—
412Dic13—42no—
413Dic13—81no—
414Dic13—81no—
415C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
417C22×D4—131no—
418C23×C4—131no—
419C23×C4—131no—
420C23×C4—261no—
421C2×Q16—22no—
422C2×Q16—22no—
423C2×Q16—22no—
424C2×M16—134no—
425C2×M16—262no—
426C2×M16—262no—
427C2×M16—262no—
428C2×M16—262no—
429C2×M16—262no—
430C22×C8—131no—
431C22×C8—131no—
432C22×C8C22×D1311yescharacteristic
433C22×C8C22×D1311yescharacteristic
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—521no—
441C22⋊Q8—521no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444#117—262no—
445#117—521no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—521no—
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—131no—
463C2×C22⋊C4—131no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C42—261no—
472C2×C42C22×D1311yescharacteristic
473#107—22no—
474#107—262no—
475#106—134no—
476#106—262no—
477#106—262no—
478C4⋊C8—262no—
479#103—41no—
480#103—41no—
481#103—262no—
482#103—262no—
483#103—262no—
484#103—262no—
485C22⋊C8—262no—
486C22⋊C8—262no—
487C4×C8—22no—
488#95—21no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495#95—261no—
496C2×C13#241611yescharacteristic
497C2×C13#305611yescharacteristic
498C2×C13#306311yescharacteristic
499C2×C13#327511yescharacteristic
500C2×C13#327611yescharacteristic
501C2×C13#335211yescharacteristic
502C2×C13#335611yescharacteristic
503D13—42no—
504D13—81no—
505C24—131no—
506C24—131no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—521no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—1041no—
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550Q16—44no—
551M16—268no—
552M16—524no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—132no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C2×C8#612712yes—
563C2×C8D4×D1312yes—
564C2×C8D4×D1312yes—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—132no—
570C4⋊C4—132no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4—522no—
582C4⋊C4—522no—
583C4⋊C4—522no—
584C4⋊C4—1041no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—522no—
588C22⋊C4—522no—
589C22⋊C4—522no—
590C22⋊C4—522no—
591C22⋊C4—522no—
592C22⋊C4—522no—
593C22⋊C4—1041no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—522no—
597C13#2479311yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—132no—
599C23—261no—
600C23—261no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23—261no—
610C23—261no—
611C23—261no—
612C23C2×D4×D1311yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621D4—524no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—132no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—1044no—
666C2×C4#8817212yes—
667C2×C4C2×#612711yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4#8825111yescharacteristic
671C2×C4#41×D1311yescharacteristic
672C2×C4#8825711yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—262no—
675C8—521no—
676C8#8813814yes—
677C22—262no—
678C22—262no—
679C22—262no—
680C22—521no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22#1171925611yescharacteristic
692C22D13×#12111yescharacteristic
693C22#1171942211yescharacteristic
694C22C2×#8817211yescharacteristic
695C22#1171947111yescharacteristic
696C22#1171947311yescharacteristic
697C22#1171947511yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—262no—
705C4—522no—
706C4—521no—
707C4—522no—
708C4—1041no—
709C4—1041no—
710C4C2×#8813811yescharacteristic
711C4#1171926311yescharacteristic
712C4#1171931311yescharacteristic
713C4#1171938211yescharacteristic
714C2—522no—
715C2—1041no—
716C2#1311827911yescharacteristic
717C2#1312446311yescharacteristic
718C2#1312452611yescharacteristic
719C2#1312646611yescharacteristic
720C2#1312648111yescharacteristic
721C2#1312741211yescharacteristic
722C2#1312745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1969C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1969D13
hypocenterC13#24793
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718850C2semidirect
2. C2×#11718850C2semidirect
4. C2×#11718542C2semidirect
7. #13116231C2semidirect
8. #13116217C2semidirect
9. #13116037C2semidirect
10. #13116030C2semidirect
11. #13115564C2semidirect
12. #13115145C2semidirect
13. #13115140C2semidirect
14. #13114870C2semidirect
15. C13×#1969C2semidirect
140. #88057D4semidirect
247. #1969D13semidirect
597. C13#24793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188502
C2×#117183492
C2×#117185422
#131182902
#131182682
#131162312
#131162172
#131160372
#131160302
#131155642
#131151452
#131151402
#131148702
C13×#19692
#2479313