Finite Group Databasebeta

← #15905349

Subgroups — #15905349

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124371C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116052C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#535C2211yescharacteristic
17#11719530C2211yescharacteristic
18C2×#88204C2211yescharacteristic
19C2×#88202C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21C2×#88186C2211yescharacteristic
22C2×#88163C2211yescharacteristic
23C2×#88161C2211yescharacteristic
24#11719228C2211yescharacteristic
25#11719209C2211yescharacteristic
26C13×#428C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2211yescharacteristic
28C13×#417C2211yescharacteristic
29C2×C13×#100C2211yescharacteristic
30C13×#390C2211yescharacteristic
31#11718893C2211yescharacteristic
32#11718876C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88064C2211yescharacteristic
35C2×#88062C2211yescharacteristic
36C2×#88062C2211yescharacteristic
37#11718782C2211yescharacteristic
38#11718780C2211yescharacteristic
39#11718736—21no—
40#11718733—21no—
41#11718718—21no—
42#11718715—21no—
43#11718703—21no—
44#11718703—21no—
45#11718702—21no—
46#11718702—21no—
47#11718665C2211yescharacteristic
48#11718660C2211yescharacteristic
49#11718659C2211yescharacteristic
50C2×#88050C2211yescharacteristic
51C2×#88048C2211yescharacteristic
52#11718590C2211yescharacteristic
53C2×#88045C2211yescharacteristic
54C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
55#11718542—21no—
56#11718541—21no—
57#11718522—21no—
58D13×#106—21no—
59#11718485—24no—
60#11718479—21no—
61#11718454—21no—
62#11718448—21no—
63#11718428—21no—
64#11718409—24no—
65C13×#339C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68#11718115C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C22×D4×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C13×#127—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#120—41no—
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—41no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88204—22no—
85#88204—22no—
86#88202—22no—
87#88202—22no—
88#88198—21no—
89C2×#6107D411yescharacteristic
90C2×#6106D411yescharacteristic
91#88190—21no—
92#88189—41no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105—22no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6105—22no—
98C2×#6105D411yescharacteristic
99#88186—22no—
100#88186—22no—
101C2×#6104—21no—
102C2×#6104D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D13—41no—
104#88180C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108C2×#6099—21no—
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111C22×#1055—21no—
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114#88163—22no—
115#88163—22no—
116#88161—22no—
117#88161D414yescomplemented
118C2×Dic52—21no—
119C2×#6095—21no—
120C2×#6094—21no—
121C2×C8×D13—21no—
122#88147—21no—
123#88146—21no—
124#88146—21no—
125C4⋊C4×D13—21no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127#88141—21no—
128#88135—41no—
129C4×D52—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C13×#107—21no—
132C13×#106—21no—
133C13×#104—22no—
134C13×#103—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×#100—22no—
137#88075—21no—
138#88072—21no—
139#88072—21no—
140#88072—21no—
141#88072—21no—
142#88072—21no—
143#88071—41no—
144#88064—22no—
145#88062—22no—
146#88062—22no—
147#88058—21no—
148#88057—21no—
149#88054—21no—
150#88054—21no—
151#88050—21no—
152#88050—21no—
153#88050—21no—
154#88050—21no—
155#88048—21no—
156#88048—21no—
157#88048D411yescharacteristic
158#88048D411yescharacteristic
159#88047D411yescharacteristic
160#88047D411yescharacteristic
161#88045—22no—
162C4⋊#1055—21no—
163C4⋊#1055—21no—
164C4×#1055—22no—
165#24796—131nomaximal, Sylow
166C24×C13—21no—
167C13×#41—21no—
168C13×#41—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13—41no—
180C2×D4×C13—41no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127C2×D412yes—
192#6127#4112yes—
193C2×D52C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—41no—
196C2×C4×D13—41no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C13×M16C2×D412yes—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—41no—
216C13×C22⋊C4—41no—
217C13×C22⋊C4—82no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—41no—
223C22⋊Dic13—41no—
224#6107—22no—
225#6106—22no—
226#6105—22no—
227#6105—42no—
228#6105—42no—
229#6105—42no—
230#6104—22no—
231#6104—42no—
232#6103—41no—
233#6103—41no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238#6101—41no—
239#6101—41no—
240#6101—41no—
241#6101—41no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—41no—
244C4×Dic13—41no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—42no—
250C2×#1055—21no—
251C2×#1055—21no—
252C2×#1055—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—42no—
255C2×#1055C2×D411yescharacteristic
256C2×#1055C2×D411yescharacteristic
257C2×#1055C2×D411yescharacteristic
258C2×#1055C2×D411yescharacteristic
259C2×#1055C2×D412yes—
260C2×#1055#4112yes—
261Dic52—42no—
262#6095—42no—
263#6094—24no—
264C8×D13—24no—
265C2×#471—131no—
266#3057—131no—
267#3046—131no—
268#3045—131no—
269C2×#443—131no—
270#2912—131no—
271#2064—131no—
272#2063—131no—
273#2038—131no—
274#2037D1311yescharacteristic, complemented
275#1968—131no—
276#1945—131no—
277#1883—131no—
278#1882—131no—
279#1815—131no—
280C23×C13—21no—
281C23×C13—41no—
282C23×C13—41no—
283C23×C13—41no—
284C23×C13—81no—
285C23×C13—81no—
286C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×D13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—161no—
299D4×C13—161no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—81no—
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
316C22⋊D13—22no—
317C22⋊D13—22no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—81no—
326D52—21no—
327D52#12112yes—
328C4×D13—22no—
329C4×D13—22no—
330C4×D13—161no—
331C4×D13—161no—
332Dic26—21no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26#12112yes—
338C8×C13—22no—
339C8×C13—41no—
340#1055—21no—
341#1055—21no—
342#1055—41no—
343#1055—41no—
344#1055#12112yes—
345#1055#12112yes—
346C2×#137—131no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
348C2×#135—131no—
349C22×SD16—131no—
350C2×#131—131no—
351C2×#131—131no—
352#536—131no—
353#535C2×D1311yescharacteristic
354#520—131no—
355#520—131no—
356#471—264no—
357#468—261no—
358#468—261no—
359#465—261no—
360#465—261no—
361#464—261no—
362#464—261no—
363#463—261no—
364#463—261no—
365#462—261no—
366#461—261no—
367#460—261no—
368#459—261no—
369#443—264no—
370C2×#108—131no—
371C2×#108—131no—
372#428—131no—
373#428—261no—
374#428—261no—
375#428C2×D1311yescharacteristic
376#427—131no—
377#427—261no—
378C2×#106—131no—
379C2×#106—261no—
380#424—131no—
381#424—131no—
382C2×#104—131no—
383C2×#104C2×D1311yescharacteristic
384#419—131no—
385#418—131no—
386#417—131no—
387#417C2×D1311yescharacteristic
388C2×#103—131no—
389C2×#102—131no—
390C2×#101—131no—
391C2×#100C2×D1311yescharacteristic
392C2×C4×C8—131no—
393#391—131no—
394#390C2×D1311yescharacteristic
395#343—131no—
396#343—131no—
397#339—131no—
398#339C2×D1311yescharacteristic
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—82no—
405C22×C13—81no—
406C22×C13—81no—
407C22×C13—81no—
408C22×C13—161no—
409C22×C13#53711yescharacteristic
410C22×C13D4211yescharacteristic
411C22×C13#55311yescharacteristic
412C2×D13—22no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C4×C13—42no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—81no—
420C4×C13C2×#12111yescharacteristic
421C4×C13C2×#12111yescharacteristic
422C4×C13#54711yescharacteristic
423C4×C13#54811yescharacteristic
424Dic13—22no—
425Dic13—41no—
426Dic13—41no—
427Dic13—81no—
428Dic13—81no—
429C2×#41—131no—
430C2×#41C22×D1311yescharacteristic
431C22×Q8—131no—
432C22×D4C22×D1311yescharacteristic
433#137—262no—
434#137—262no—
435AGL(1,ℤ/8)—262no—
436AGL(1,ℤ/8)—262no—
437#135—262no—
438#135—262no—
439C2×Q16—131no—
440C2×Q16—261no—
441C2×SD16—131no—
442C2×SD16—131no—
443C2×SD16—261no—
444C2×SD16—262no—
445C2×SD16—261no—
446C2×SD16—261no—
447C2×SD16—262no—
448C2×SD16—261no—
449C2×D8—131no—
450C2×D8—261no—
451#131—134no—
452#131—262no—
453#131—262no—
454#131—262no—
455C2×M16—131no—
456C2×M16—131no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16—261no—
459C2×M16C22×D1311yescharacteristic
460C2×M16C22×D1311yescharacteristic
461C22×C8—131no—
462C22×C8—131no—
463C22×C8—261no—
464C22×C8—261no—
465C4⋊Q8—261no—
466#127—21no—
467#124—21no—
468#124—261no—
469#123—521no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#120—41no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—521no—
480C4×D4—521no—
481#117—131no—
482#117—261no—
483#117—261no—
484#117C22×D1311yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—131no—
486C2×C4⋊C4—261no—
487C2×C4⋊C4—261no—
488C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—41no—
490C2×C42C22×D1311yescharacteristic
491#108—262no—
492#108—262no—
493#107—21no—
494#107—131no—
495#107—131no—
496#107—261no—
497#106—21no—
498#106—131no—
499#106—131no—
500#106—261no—
501#106—261no—
502#106—261no—
503C4⋊C8—261no—
504C4⋊C8—261no—
505C4⋊C8—261no—
506C4⋊C8—261no—
507#104—22no—
508#104—262no—
509#103—21no—
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#102—21no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#102—261no—
521#101—262no—
522#100—22no—
523C4×C8—262no—
524#95—521no—
525C2×C13—21no—
526C2×C13—21no—
527C2×C13—81no—
528C2×C13—161no—
529C2×C13#241611yescharacteristic
530C2×C13#329011yescharacteristic
531C2×C13#329111yescharacteristic
532D13—42no—
533C24—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—132no—
539#41—132no—
540#41—261no—
541#41—261no—
542C2×Q8—131no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—521no—
569C22×C4—521no—
570C22×C4C23×D1311yescharacteristic
571Q16—262no—
572Q16—522no—
573SD16—262no—
574SD16—262no—
575SD16—522no—
576SD16—522no—
577SD16—522no—
578SD16—522no—
579D8—262no—
580D8—522no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—264no—
585M16—261no—
586M16—261no—
587M16—261no—
588M16—261no—
589M16—522no—
590M16D4×D1312yes—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—132no—
594C2×C8—131no—
595C2×C8—131no—
596C2×C8—132no—
597C2×C8—131no—
598C2×C8—131no—
599C2×C8—264no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—261no—
603C2×C8—261no—
604C2×C8—522no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—521no—
612C4⋊C4—521no—
613C4⋊C4—521no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C22⋊C4—521no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—261no—
630C42—521no—
631C42—521no—
632C13#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—261no—
640C23#8825111yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—132no—
644Q8—261no—
645Q8—521no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—132no—
658D4—161no—
659D4—161no—
660D4—262no—
661D4—262no—
662D4—261no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4—2081no—
684C2×C4—2081no—
685C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4#41×D1311yescharacteristic
689C2×C4#41×D1311yescharacteristic
690C2×C4#8825711yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—132no—
694C8—132no—
695C8—261no—
696C8—261no—
697C8—521no—
698C8—521no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—262no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22#1171929511yescharacteristic
713C22#1171931311yescharacteristic
714C22#1171936611yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—262no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—1041no—
724C4—1041no—
725C4D13×#12111yescharacteristic
726C4D13×#12111yescharacteristic
727C4#1171936011yescharacteristic
728C4#1171938211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—161no—
733C2—522no—
734C2#1311826911yescharacteristic
735C2#1312662011yescharacteristic
736C2#1312663111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2037C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124371C2
hypercenter#2037D13
hypocenterC13#24796
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718409C2semidirect
2. #13124472C2semidirect
3. #13124385C2semidirect
5. C2×#11718485C2semidirect
6. #13123430C2semidirect
7. #13116200C2semidirect
8. #13116192C2semidirect
9. #13116052C2semidirect
10. #13115689C2semidirect
11. #13115583C2semidirect
12. #13115215C2semidirect
13. #13115206C2semidirect
14. #13114893C2semidirect
15. C13×#2037C2semidirect
117. #88161D4semidirect
274. #2037D13semidirect
632. C13#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184092
#131244722
#131243852
#131243712
C2×#117184852
#131234302
#131162002
#131161922
#131160522
#131156892
#131155832
#131152152
#131152062
#131148932
C13×#20372
#2479613