Finite Group Databasebeta

← #15905350

Subgroups — #15905350

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124375C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115205C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17C13×#520C2211yescharacteristic
18C13×#520C2211yescharacteristic
19C2×#88205C2211yescharacteristic
20C2×#88204C2211yescharacteristic
21C2×#88203C2211yescharacteristic
22C22×#6095C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24#11719231C2211yescharacteristic
25#11719230C2211yescharacteristic
26C13×#428—21no—
27C13×#428—21no—
28C13×#428C2211yescharacteristic
29C13×#428C2211yescharacteristic
30C13×#427—21no—
31C13×#427C2211yescharacteristic
32C2×C13×#106—21no—
33C2×C13×#106C2211yescharacteristic
34C2×#88077C2211yescharacteristic
35#11718805—24no—
36#11718802—24no—
37C2×#88065C2211yescharacteristic
38C2×#88064C2211yescharacteristic
39C2×#88063C2211yescharacteristic
40C2×#88062C2211yescharacteristic
41C2×#88059C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718692—21no—
44#11718689—21no—
45#11718689—21no—
46#11718688—21no—
47#11718680—21no—
48#11718677—21no—
49#11718677—21no—
50#11718676—21no—
51#11718665C2211yescharacteristic
52#11718662C2211yescharacteristic
53#11718660C2211yescharacteristic
54#11718660C2211yescharacteristic
55#11718649C2211yescharacteristic
56#11718635C2211yescharacteristic
57C2×#88050C2211yescharacteristic
58#11718627C2211yescharacteristic
59#11718627C2211yescharacteristic
60C2×#88049C2211yescharacteristic
61#11718547—21no—
62#11718547—21no—
63#11718525—21no—
64#11718525—21no—
65#11718124C2211yescharacteristic
66#11718124C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68#11718122C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×#131—22no—
74C13×#131D414yescomplemented
75C2×C13×M16—21no—
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C13—21no—
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—41no—
84C4×D4×C13—41no—
85C13×#117—21no—
86C13×#117—21no—
87C13×#117C2311yescharacteristic
88C13×#117C2311yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4—21no—
90C2×C13×C4⋊C4—21no—
91C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93#88205—22no—
94#88205—22no—
95#88204—22no—
96#88204—22no—
97#88203—22no—
98#88203—22no—
99C2×#6107—21no—
100C2×#6107D411yescharacteristic
101C2×#6106—21no—
102C2×#6106D411yescharacteristic
103C2×#6105—21no—
104C2×#6105D411yescharacteristic
105C2×#6104—21no—
106C2×#6104D411yescharacteristic
107C2×#6103—41no—
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6099C2311yescharacteristic
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113C2×#6095—21no—
114C2×#6095—22no—
115C2×#6095—21no—
116C2×#6095—22no—
117#88155—22no—
118#88155—22no—
119C2×#6094—21no—
120C2×C8×D13—21no—
121#88151—21no—
122#88151—21no—
123#88149—21no—
124#88149—21no—
125#88140—41no—
126#88136—41no—
127#88129—21no—
128#88129—21no—
129#88128—21no—
130#88123—21no—
131C13×#107—21no—
132C13×#107—21no—
133C13×#107D411yescharacteristic
134C13×#107D411yescharacteristic
135C13×#106—21no—
136C13×#106—21no—
137C13×#106—21no—
138C13×#106—21no—
139C13×#106D411yescharacteristic
140C13×#106D411yescharacteristic
141#88077—22no—
142#88071—41no—
143#88065—22no—
144#88064—22no—
145#88063—22no—
146#88062—22no—
147#88059—22no—
148C8×Dic13—22no—
149#88050—21no—
150#88050—21no—
151#88050—21no—
152#88050—21no—
153#88050—21no—
154#88050—21no—
155#88049—21no—
156#88049—21no—
157#88049—21no—
158#88049—21no—
159#88049—21no—
160#88049—21no—
161C4⋊#1055—21no—
162C4⋊#1055—21no—
163C4⋊#1055—21no—
164C4⋊#1055—21no—
165#24796—131nomaximal, Sylow
166C23×D13—21no—
167C13×#41—21no—
168C13×#41—21no—
169C13×#41C2×D412yes—
170C13×#41#4112yes—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—41no—
178C22×C4×C13—41no—
179C22×C4×C13C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183#6127—21no—
184#6127—21no—
185#6127—21no—
186#6127—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—41no—
194C2×D52—41no—
195C2×D52C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×M16—21no—
205C13×M16—24no—
206C13×M16C2×D412yes—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—24no—
209C2×C8×C13C2×D412yes—
210C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C13#4112yes—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—41no—
218C13×C4⋊C4—41no—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—41no—
226C13×C22⋊C4—41no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—41no—
230C42×C13—41no—
231#6107—22no—
232#6107—42no—
233#6106—22no—
234#6106—42no—
235#6105—22no—
236#6105—42no—
237#6104—22no—
238#6104—42no—
239#6103—41no—
240#6103—41no—
241#6103—41no—
242#6103—41no—
243#6103—82no—
244C4⋊Dic13—41no—
245C4⋊Dic13—41no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055C2×D411yescharacteristic
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261#6095—42no—
262#6095—42no—
263#6094—42no—
264C8×D13—42no—
265C2×#471—131no—
266#3057—131no—
267#3046—131no—
268#3045—131no—
269C2×#443—131no—
270#2912D1311yescharacteristic, complemented
271#2064—131no—
272#2063—131no—
273#2038—131no—
274#2037—131no—
275#1968—131no—
276#1945—131no—
277#1883—131no—
278#1882—131no—
279#1815—131no—
280C23×C13—21no—
281C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×D13—21no—
283C22×D13—41no—
284C22×D13—41no—
285C22×D13—41no—
286C22×D13—81no—
287C22×D13—81no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13#12112yes—
290D4×C13—22no—
291D4×C13—22no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13#12112yes—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—81no—
304C2×C4×C13—81no—
305C2×C4×C13—161no—
306C2×C4×C13—161no—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
313C22⋊D13—41no—
314C22⋊D13—41no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322D52—21no—
323D52—21no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—161no—
329D52—161no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—41no—
332Dic26—21no—
333Dic26—21no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—41no—
338C8×C13—22no—
339C8×C13#12112yes—
340C8×C13#12112yes—
341#1055—21no—
342#1055—21no—
343#1055—41no—
344#1055—41no—
345#1055—41no—
346C2×#137—131no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
348C2×#135—131no—
349C22×SD16—131no—
350C2×#131—131no—
351C2×#131C2×D1311yescharacteristic
352#536—131no—
353#535—131no—
354#520C2×D1311yescharacteristic
355#520C2×D1311yescharacteristic
356#471—264no—
357#468—261no—
358#468—261no—
359#465—261no—
360#465—261no—
361#464—261no—
362#464—261no—
363#463—261no—
364#463—261no—
365#462—261no—
366#461—261no—
367#460—261no—
368#459—261no—
369#443—264no—
370C2×#108—131no—
371C2×#108—131no—
372#428—21no—
373#428—21no—
374#428C2×D1311yescharacteristic
375#428C2×D1311yescharacteristic
376#427—21no—
377#427C2×D1311yescharacteristic
378C2×#106—21no—
379C2×#106C2×D1311yescharacteristic
380#424—131no—
381#424—131no—
382C2×#104—131no—
383C2×#104—131no—
384#419—131no—
385#418—131no—
386#417—131no—
387#417—131no—
388C2×#103—131no—
389C2×#102—131no—
390C2×#101—131no—
391C2×#100—131no—
392C2×C4×C8—131no—
393#391—131no—
394#390—131no—
395#343—131no—
396#343—131no—
397#339—131no—
398#339—131no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—22no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13#53711yescharacteristic
405C22×C13D4211yescharacteristic
406C22×C13#55311yescharacteristic
407C2×D13—41no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—82no—
411C2×D13—81no—
412C2×D13—81no—
413C2×D13—81no—
414C2×D13—161no—
415C4×C13—22no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—81no—
421C4×C13—81no—
422C4×C13C2×#12111yescharacteristic
423C4×C13C2×#12111yescharacteristic
424C4×C13#54711yescharacteristic
425C4×C13#54811yescharacteristic
426Dic13—42no—
427Dic13—41no—
428Dic13—81no—
429C2×#41—131no—
430C2×#41C22×D1311yescharacteristic
431C22×Q8—131no—
432C22×D4—131no—
433#137—262no—
434#137—262no—
435AGL(1,ℤ/8)—262no—
436AGL(1,ℤ/8)—262no—
437#135—262no—
438#135—262no—
439C2×Q16—131no—
440C2×Q16—261no—
441C2×SD16—131no—
442C2×SD16—131no—
443C2×SD16—261no—
444C2×SD16—261no—
445C2×SD16—262no—
446C2×SD16—262no—
447C2×SD16—261no—
448C2×SD16—261no—
449C2×D8—131no—
450C2×D8—261no—
451#131—22no—
452#131—262no—
453#131—262no—
454#131D5214yescomplemented
455C2×M16—21no—
456C2×M16—131no—
457C2×M16—131no—
458C2×M16—131no—
459C2×M16—261no—
460C2×M16C22×D1311yescharacteristic
461C22×C8—21no—
462C22×C8—131no—
463C22×C8—261no—
464C22×C8C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊Q8—261no—
466#127—261no—
467#124—261no—
468#124—261no—
469#123—521no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#120—521no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—41no—
480C4×D4—41no—
481#117—21no—
482#117—21no—
483#117C22×D1311yescharacteristic
484#117C22×D1311yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—521no—
490C2×C42—131no—
491#108—262no—
492#108—262no—
493#107—21no—
494#107—21no—
495#107C22⋊D1311yescharacteristic
496#107C22⋊D1311yescharacteristic
497#106—21no—
498#106—21no—
499#106—21no—
500#106—21no—
501#106C22⋊D1311yescharacteristic
502#106C22⋊D1311yescharacteristic
503C4⋊C8—261no—
504C4⋊C8—261no—
505C4⋊C8—261no—
506C4⋊C8—261no—
507#104—262no—
508#104—262no—
509#103—261no—
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#102—261no—
521#101—262no—
522#100—262no—
523C4×C8—262no—
524#95—521no—
525C2×C13—21no—
526C2×C13—21no—
527C2×C13—42no—
528C2×C13#241611yescharacteristic
529C2×C13#329011yescharacteristic
530C2×C13#329111yescharacteristic
531D13—81no—
532D13—161no—
533C24—261no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—261no—
537#41—261no—
538#41—261no—
539#41—261no—
540#41C2×D5212yes—
541#41#613112yes—
542C2×Q8—131no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—131no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—521no—
560C2×D4—521no—
561C2×D4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4C23×D1311yescharacteristic
571Q16—262no—
572Q16—522no—
573SD16—262no—
574SD16—262no—
575SD16—522no—
576SD16—522no—
577SD16—522no—
578SD16—522no—
579D8—262no—
580D8—522no—
581M16—21no—
582M16—24no—
583M16—261no—
584M16—261no—
585M16—261no—
586M16—261no—
587M16—261no—
588M16—261no—
589M16—522no—
590M16C2×D5212yes—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—24no—
593C2×C8—131no—
594C2×C8—131no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—522no—
601C2×C8C2×D5212yes—
602C2×C8#612712yes—
603C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
604C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—521no—
612C4⋊C4—521no—
613C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
614C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C22⋊C4—1042no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—261no—
631C42—261no—
632C13#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—21no—
634C23—261no—
635C23—521no—
636C23—521no—
637C23—521no—
638C23—1041no—
639C23—1041no—
640C23#8825111yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—261no—
643Q8—261no—
644Q8—521no—
645Q8—521no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8#8814912yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—261no—
653D4—261no—
654D4—521no—
655D4—521no—
656D4—521no—
657D4—521no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—2081no—
661D4—2081no—
662D4#8814912yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4C22×D5211yescharacteristic
686C2×C4C2×#612711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4C2×#613111yescharacteristic
689C2×C4#8825411yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—261no—
693C8—261no—
694C8—521no—
695C8—521no—
696C8—521no—
697C8#8818412yes—
698C8#8818412yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—521no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—1042no—
708C22—1041no—
709C22—1041no—
710C22—1041no—
711C22—2081no—
712C22#1171921511yescharacteristic
713C22#1171921911yescharacteristic
714C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—522no—
723C4—521no—
724C4—1041no—
725C4C2×#8814911yescharacteristic
726C4#1171921211yescharacteristic
727C4C2×#8818411yescharacteristic
728C4#1171952211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—1041no—
733C2—2081no—
734C2#1311827011yescharacteristic
735C2#1312661611yescharacteristic
736C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2912C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124375C2
hypercenter#2912D13
hypocenterC13#24796
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718802C2semidirect
2. #13124476C2semidirect
3. #13124386C2semidirect
5. C2×#11718805C2semidirect
6. #13116200C2semidirect
7. #13116193C2semidirect
8. #13116055C2semidirect
9. #13116048C2semidirect
10. #13115688C2semidirect
11. #13115585C2semidirect
12. #13115212C2semidirect
13. #13115205C2semidirect
14. #13114896C2semidirect
15. C13×#2912C2semidirect
74. C13×#131D4semidirect
270. #2912D13semidirect
454. #131D52semidirect
632. C13#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188022
#131244762
#131243862
#131243752
C2×#117188052
#131162002
#131161932
#131160552
#131160482
#131156882
#131155852
#131152122
#131152052
#131148962
C13×#29122
#2479613