Finite Group Databasebeta

← #15905351

Subgroups — #15905351

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124377C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115687C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114894C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719521C2211yescharacteristic
17C2×#88196C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19C2×#88162C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21C2×#88161C2211yescharacteristic
22C2×#88158C2211yescharacteristic
23#11719230C2211yescharacteristic
24#11719228C2211yescharacteristic
25#11719209C2211yescharacteristic
26C2×C13×#108C2211yescharacteristic
27C13×#428C2211yescharacteristic
28C13×#424C2211yescharacteristic
29C13×#419C2211yescharacteristic
30C2×C13×#103C2211yescharacteristic
31C2×C13×#101C2211yescharacteristic
32#11718891C2211yescharacteristic
33C2×#88065C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2211yescharacteristic
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718792C2211yescharacteristic
37C2×#88063C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39#11718782C2211yescharacteristic
40C2×#88061C2211yescharacteristic
41#11718763C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718659C2211yescharacteristic
44#11718649C2211yescharacteristic
45#11718627C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47#11718556—24no—
48#11718542—21no—
49#11718541—21no—
50#11718522—21no—
51D13×#106—21no—
52#11718509—21no—
53#11718506—21no—
54#11718505—21no—
55#11718504—21no—
56#11718480—21no—
57#11718479—21no—
58#11718473—21no—
59#11718473—21no—
60#11718468—21no—
61#11718468—21no—
62#11718459—21no—
63#11718454—21no—
64#11718415—24no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66#11718147C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#88201—21no—
80#88200—21no—
81#88200—21no—
82#88198—21no—
83C2×#6107—21no—
84#88196—22no—
85#88196—22no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—22no—
91#88183—41no—
92C4×C22⋊D13—41no—
93C2×#6103—41no—
94#88180C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99#88162—22no—
100#88162—22no—
101#88161—22no—
102#88161—22no—
103#88161—22no—
104#88161D414yescomplemented
105C2×Dic52D411yescharacteristic
106#88158—22no—
107#88158—22no—
108C2×D104—21no—
109C2×D104D411yescharacteristic
110C2×#6095—21no—
111C2×#6095D411yescharacteristic
112C2×#6095D411yescharacteristic
113C2×#6094—21no—
114C2×#6094—21no—
115C2×C8×D13—21no—
116C2×C8×D13—21no—
117#88149—21no—
118#88149—21no—
119#88147—21no—
120#88146—21no—
121#88146—21no—
122C4⋊C4×D13—21no—
123C4⋊C4×D13—21no—
124#88141—21no—
125#88136—41no—
126#88135—41no—
127#88129—21no—
128#88128—21no—
129C4×D52—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C13×#108—22no—
132C13×#107—21no—
133C13×#106—21no—
134C13×C4⋊C8—21no—
135C13×C4⋊C8—21no—
136C13×#103—21no—
137C13×#103—21no—
138C13×#103—21no—
139C13×#103—21no—
140C13×#101—22no—
141#88071—41no—
142#88065—22no—
143#88065—22no—
144#88063—22no—
145#88062—22no—
146#88061—21no—
147#88061—21no—
148#88061—21no—
149#88061—21no—
150#88061—21no—
151#88058—21no—
152#88057—21no—
153#88056—21no—
154#88054—21no—
155#88054—21no—
156C8×Dic13—22no—
157#88050—21no—
158#88049—21no—
159#88048—21no—
160#88048—21no—
161#88048D411yescharacteristic
162#88048D411yescharacteristic
163#88047D411yescharacteristic
164#88047D411yescharacteristic
165#24796—131nomaximal, Sylow
166C23×D13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180#6127—21no—
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184#6127—21no—
185#6127—21no—
186#6127C2×D412yes—
187#6127#4112yes—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—41no—
195C2×D52—41no—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—41no—
201C2×C4×D13—41no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C13×M16—21no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16C2×D412yes—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C22⋊C4—21no—
222C42×C13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224#6107—42no—
225#6106—42no—
226#6106—42no—
227#6106—42no—
228#6103—41no—
229#6103—41no—
230#6103—41no—
231#6103—41no—
232#6103—41no—
233#6103—41no—
234#6103—82no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239#6101—41no—
240#6101—41no—
241#6101—41no—
242#6101—41no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—41no—
247C4×Dic13—41no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250C2×#1055—21no—
251C2×#1055C2×D411yescharacteristic
252C2×#1055C2×D411yescharacteristic
253C2×#1055C2×D412yes—
254C2×#1055#4112yes—
255Dic52—22no—
256D104—22no—
257D104—42no—
258#6095—22no—
259#6095—22no—
260#6095—42no—
261#6094—24no—
262#6094—42no—
263C8×D13—24no—
264C8×D13—42no—
265C2×#471—131no—
266#3057—131no—
267#3046—131no—
268#3045—131no—
269C2×#443—131no—
270#2912—131no—
271#2064D1311yescharacteristic, complemented
272#2063—131no—
273#2038—131no—
274#2037—131no—
275#1968—131no—
276#1945—131no—
277#1883—131no—
278#1882—131no—
279#1815—131no—
280C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×D13—21no—
282C22×D13—21no—
283C22×D13—41no—
284C22×D13—41no—
285C22×D13—41no—
286C22×D13—81no—
287C22×D13—81no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—81no—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
305C22⋊D13—22no—
306C22⋊D13—22no—
307C22⋊D13—41no—
308C22⋊D13—41no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—81no—
318D52—21no—
319D52—21no—
320D52—21no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—161no—
326D52—161no—
327D52#12112yes—
328C4×D13—22no—
329C4×D13—22no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—161no—
333C4×D13—161no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—21no—
337Dic26#12112yes—
338C8×C13—22no—
339C8×C13—21no—
340C8×C13—21no—
341C8×C13—41no—
342C8×C13—41no—
343#1055—41no—
344#1055#12112yes—
345#1055#12112yes—
346C2×#137—131no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
348C2×#135—131no—
349C22×SD16—131no—
350C2×#131—131no—
351C2×#131—131no—
352#536—131no—
353#535—131no—
354#520—131no—
355#520—131no—
356#471—264no—
357#468—261no—
358#468—261no—
359#465—261no—
360#465—261no—
361#464—261no—
362#464—261no—
363#463—261no—
364#463—261no—
365#462—261no—
366#461—261no—
367#460—261no—
368#459—261no—
369#443—264no—
370C2×#108—131no—
371C2×#108C2×D1311yescharacteristic
372#428—131no—
373#428—261no—
374#428—261no—
375#428C2×D1311yescharacteristic
376#427—131no—
377#427—261no—
378C2×#106—131no—
379C2×#106—261no—
380#424—131no—
381#424C2×D1311yescharacteristic
382C2×#104—131no—
383C2×#104—131no—
384#419C2×D1311yescharacteristic
385#418—131no—
386#417—131no—
387#417—131no—
388C2×#103C2×D1311yescharacteristic
389C2×#102—131no—
390C2×#101C2×D1311yescharacteristic
391C2×#100—131no—
392C2×C4×C8—131no—
393#391—131no—
394#390—131no—
395#343—131no—
396#343C2×D1311yescharacteristic
397#339—131no—
398#339—131no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13#53711yescharacteristic
402C22×C13D4211yescharacteristic
403C22×C13#55311yescharacteristic
404C2×D13—22no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—82no—
411C2×D13—81no—
412C2×D13—81no—
413C2×D13—81no—
414C2×D13—161no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—81no—
418C4×C13—81no—
419C4×C13C2×#12111yescharacteristic
420C4×C13C2×#12111yescharacteristic
421C4×C13#54711yescharacteristic
422C4×C13#54811yescharacteristic
423Dic13—22no—
424Dic13—42no—
425Dic13—41no—
426Dic13—41no—
427Dic13—41no—
428Dic13—81no—
429C2×#41—131no—
430C2×#41—131no—
431C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
432C22×D4—131no—
433#137—262no—
434#137—262no—
435AGL(1,ℤ/8)—262no—
436AGL(1,ℤ/8)—262no—
437#135—262no—
438#135—262no—
439C2×Q16—131no—
440C2×Q16—261no—
441C2×SD16—131no—
442C2×SD16—131no—
443C2×SD16—261no—
444C2×SD16—262no—
445C2×SD16—261no—
446C2×SD16—261no—
447C2×SD16—262no—
448C2×SD16—261no—
449C2×D8—131no—
450C2×D8—261no—
451#131—134no—
452#131—262no—
453#131—262no—
454#131—262no—
455C2×M16—131no—
456C2×M16—261no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16C22×D1311yescharacteristic
459C2×M16C22×D1311yescharacteristic
460C2×M16C22×D1311yescharacteristic
461C22×C8—131no—
462C22×C8—261no—
463C22×C8—261no—
464C22×C8C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊Q8—261no—
466#127—261no—
467#124—261no—
468#124—261no—
469#123—521no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#120—521no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—521no—
480C4×D4—521no—
481#117—131no—
482#117—261no—
483#117—261no—
484#117C22×D1311yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—131no—
486C2×C4⋊C4—261no—
487C2×C4⋊C4—261no—
488C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—521no—
490C2×C42—131no—
491#108—22no—
492#108—262no—
493#107—21no—
494#107—131no—
495#107—131no—
496#107—261no—
497#106—21no—
498#106—131no—
499#106—131no—
500#106—261no—
501#106—261no—
502#106—261no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—21no—
505C4⋊C8—261no—
506C4⋊C8—261no—
507#104—262no—
508#104—262no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#102—261no—
521#101—22no—
522#100—262no—
523C4×C8—262no—
524#95—521no—
525C2×C13—21no—
526C2×C13—21no—
527C2×C13#241611yescharacteristic
528C2×C13#329011yescharacteristic
529C2×C13#329111yescharacteristic
530D13—42no—
531D13—81no—
532D13—161no—
533C24—261no—
534#41—132no—
535#41—132no—
536#41—261no—
537#41—261no—
538#41—261no—
539#41—261no—
540#41—261no—
541#41—261no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—131no—
549C2×Q8—131no—
550C2×D4—131no—
551C2×D4—131no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—521no—
561C2×D4—521no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—521no—
569C22×C4—521no—
570C22×C4C23×D1311yescharacteristic
571Q16—262no—
572Q16—522no—
573SD16—262no—
574SD16—262no—
575SD16—522no—
576SD16—522no—
577SD16—522no—
578SD16—522no—
579D8—262no—
580D8—522no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—264no—
587M16—261no—
588M16—261no—
589M16—522no—
590M16D4×D1312yes—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—132no—
597C2×C8—131no—
598C2×C8—131no—
599C2×C8—132no—
600C2×C8—264no—
601C2×C8—261no—
602C2×C8—522no—
603C2×C8D4×D1311yescharacteristic
604C2×C8D4×D1311yescharacteristic
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—521no—
612C4⋊C4—521no—
613C4⋊C4—521no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—521no—
620C22⋊C4—521no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C22⋊C4—1042no—
626C42—21no—
627C42—261no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—521no—
631C42—521no—
632C13#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—261no—
634C23—261no—
635C23—521no—
636C23—521no—
637C23—521no—
638C23—1041no—
639C23—1041no—
640C23#8825611yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—132no—
646Q8—261no—
647Q8—261no—
648Q8—261no—
649D4—132no—
650D4—262no—
651D4—262no—
652D4—261no—
653D4—261no—
654D4—261no—
655D4—521no—
656D4—521no—
657D4—521no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—521no—
661D4—2081no—
662D4—2081no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4—2081no—
684C2×C4—2081no—
685C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4#8825411yescharacteristic
689C2×C4#41×D1311yescharacteristic
690C2×C4#41×D1311yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—132no—
697C8—132no—
698C8—521no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—262no—
702C22—521no—
703C22—521no—
704C22—521no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—1042no—
708C22—1041no—
709C22—1041no—
710C22—1041no—
711C22—2081no—
712C22#1171931411yescharacteristic
713C22#1171933411yescharacteristic
714C22#1171941411yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—262no—
720C4—522no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—521no—
724C4—1041no—
725C4D13×#12111yescharacteristic
726C4D13×#12111yescharacteristic
727C4#1171933611yescharacteristic
728C4#1171933811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—522no—
732C2—1041no—
733C2—2081no—
734C2#1311827111yescharacteristic
735C2#1312662511yescharacteristic
736C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2064C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124377C2
hypercenter#2064D13
hypocenterC13#24796
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718415C2semidirect
2. #13124478C2semidirect
3. #13124391C2semidirect
5. C2×#11718556C2semidirect
6. #13123430C2semidirect
7. #13116191C2semidirect
8. #13116054C2semidirect
9. #13116048C2semidirect
10. #13115687C2semidirect
11. #13115581C2semidirect
12. #13115211C2semidirect
13. #13115202C2semidirect
14. #13114894C2semidirect
15. C13×#2064C2semidirect
104. #88161D4semidirect
271. #2064D13semidirect
632. C13#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184152
#131244782
#131243912
#131243772
C2×#117185562
#131234302
#131161912
#131160542
#131160482
#131156872
#131155812
#131152112
#131152022
#131148942
C13×#20642
#2479613