Finite Group Databasebeta

← #15905352

Subgroups — #15905352

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124371C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18C13×#536C2211yescharacteristic
19C13×#535C2211yescharacteristic
20C2×#88204C2211yescharacteristic
21C2×#88196C2211yescharacteristic
22C2×#88186C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24#11719228C2211yescharacteristic
25#11719228C2211yescharacteristic
26C13×#468—21no—
27C13×#468—21no—
28C13×#465—21no—
29C13×#465—21no—
30C13×#427C2211yescharacteristic
31C13×#419C2211yescharacteristic
32C13×#418C2211yescharacteristic
33C2×#88077C2211yescharacteristic
34#11718893C2211yescharacteristic
35#11718893C2211yescharacteristic
36#11718891C2211yescharacteristic
37C2×#88076C2211yescharacteristic
38C2×#88075C2211yescharacteristic
39#11718882C2211yescharacteristic
40C2×#88073C2211yescharacteristic
41C2×#88072C2211yescharacteristic
42#11718838—24no—
43#11718805—24no—
44C2×#88065C2211yescharacteristic
45C2×#88062C2211yescharacteristic
46C2×#88059C2211yescharacteristic
47C2×#88057C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
49#11718751—21no—
50#11718744—21no—
51#11718736—21no—
52#11718733—21no—
53#11718718—21no—
54#11718718—21no—
55#11718715—21no—
56#11718715—21no—
57#11718660C2211yescharacteristic
58#11718660C2211yescharacteristic
59#11718656C2211yescharacteristic
60#11718656C2211yescharacteristic
61#11718542—21no—
62#11718542—21no—
63#11718521—21no—
64D13×#106—21no—
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718124C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C22×D4×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—22no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C13×#131—22no—
78C13×#131—22no—
79C2×C13×M16—21no—
80C2×C13×M16C2311yescharacteristic
81C22×C8×C13—21no—
82C22×C8×C13C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊Q8—21no—
84C13×#127—21no—
85C13×#124—21no—
86C13×#124—21no—
87C13×#123—41no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—21no—
92C13×#120—41no—
93C13×#117C2311yescharacteristic
94C13×#117C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic13—41no—
96#88204—22no—
97#88204—22no—
98C2×#6107—21no—
99C2×#6107D411yescharacteristic
100#88196—22no—
101#88196—22no—
102C2×#6106—21no—
103C2×#6106D411yescharacteristic
104C2×#6105—21no—
105C2×#6105D411yescharacteristic
106#88186—22no—
107#88186—22no—
108C2×#6104—21no—
109C2×#6104D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6099C2311yescharacteristic
114C2×#6099C2311yescharacteristic
115C2×#6099C2311yescharacteristic
116C22×#1055C2311yescharacteristic
117#88155—22no—
118#88155D414yescomplemented
119C2×#6094—21no—
120C2×C8×D13—21no—
121#88146—21no—
122#88146—21no—
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125#88135—41no—
126#88135—41no—
127C4×D52—21no—
128C4×D52—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C13×#107D411yescharacteristic
132C13×#107D411yescharacteristic
133C13×#106D411yescharacteristic
134C13×#106D411yescharacteristic
135C13×#103—21no—
136C13×#103—21no—
137C13×#102—21no—
138C13×#102—21no—
139#88077—22no—
140#88076—22no—
141#88075—21no—
142#88075—21no—
143#88075—21no—
144#88075—21no—
145#88073—22no—
146#88072—21no—
147#88072—21no—
148#88072—21no—
149#88072—21no—
150#88071—41no—
151#88065—22no—
152#88062—22no—
153#88059—22no—
154#88057—21no—
155#88057—21no—
156C8×Dic13—22no—
157#88048—21no—
158#88048—21no—
159#88047—21no—
160#88047—21no—
161C4⋊#1055—21no—
162C4⋊#1055—21no—
163C4⋊#1055—21no—
164C4⋊#1055—21no—
165#24796—131nomaximal, Sylow
166C24×C13—21no—
167C13×#41—21no—
168C13×#41—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—41no—
186C2×D4×C13—41no—
187C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195#6127—21no—
196#6127—21no—
197#6127C2×D412yes—
198#6127#4112yes—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—41no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×SD16—42no—
205C13×SD16—42no—
206C13×M16—21no—
207C13×M16—21no—
208C13×M16—42no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—42no—
211C2×C8×C13C2×D412yes—
212C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C13#4112yes—
215C13×C4⋊C4—41no—
216C13×C4⋊C4—41no—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—41no—
224C13×C22⋊C4—41no—
225C13×C22⋊C4—41no—
226C13×C22⋊C4—41no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C22⋊Dic13—82no—
230#6107—22no—
231#6107—42no—
232#6106—22no—
233#6106—42no—
234#6105—22no—
235#6105—42no—
236#6104—22no—
237#6104—42no—
238#6103—41no—
239#6103—41no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244#6101—41no—
245#6101—41no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13—41no—
249C4×Dic13—41no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255#6099C2×D412yes—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263#6094—24no—
264C8×D13—24no—
265C2×#471—131no—
266#3057D1311yescharacteristic, complemented
267#3046—131no—
268#3045—131no—
269C2×#443—131no—
270#2912—131no—
271#2064—131no—
272#2063—131no—
273#2038—131no—
274#2037—131no—
275#1968—131no—
276#1945—131no—
277#1883—131no—
278#1882—131no—
279#1815—131no—
280C23×C13—21no—
281C23×C13—41no—
282C23×C13—41no—
283C23×C13—41no—
284C23×C13—81no—
285C23×C13—81no—
286C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×D13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—161no—
303D4×C13—161no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
320C22⋊D13—22no—
321C22⋊D13—22no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—41no—
328C2×Dic13—81no—
329C2×Dic13—81no—
330D52—21no—
331D52#12112yes—
332C4×D13—22no—
333C4×D13—22no—
334C4×D13—161no—
335C4×D13—161no—
336Dic26—21no—
337Dic26#12112yes—
338C8×C13—41no—
339C8×C13#12112yes—
340C8×C13#12112yes—
341#1055—22no—
342#1055—21no—
343#1055—21no—
344#1055—41no—
345#1055—41no—
346C2×#137—131no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
348C2×#135—131no—
349C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
350C2×#131—131no—
351C2×#131C2×D1311yescharacteristic
352#536C2×D1311yescharacteristic
353#535C2×D1311yescharacteristic
354#520—131no—
355#520—131no—
356#471—264no—
357#468—21no—
358#468—21no—
359#465—21no—
360#465—21no—
361#464—261no—
362#464—261no—
363#463—261no—
364#463—261no—
365#462—261no—
366#461—261no—
367#460—261no—
368#459—261no—
369#443—264no—
370C2×#108—131no—
371C2×#108—131no—
372#428—131no—
373#428—131no—
374#428—261no—
375#428—261no—
376#427—261no—
377#427C2×D1311yescharacteristic
378C2×#106—131no—
379C2×#106—261no—
380#424—131no—
381#424—131no—
382C2×#104—131no—
383C2×#104—131no—
384#419C2×D1311yescharacteristic
385#418C2×D1311yescharacteristic
386#417—131no—
387#417—131no—
388C2×#103—131no—
389C2×#102—131no—
390C2×#101—131no—
391C2×#100—131no—
392C2×C4×C8—131no—
393#391—131no—
394#390—131no—
395#343—131no—
396#343—131no—
397#339—131no—
398#339—131no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—82no—
405C22×C13—81no—
406C22×C13—81no—
407C22×C13—81no—
408C22×C13—161no—
409C22×C13#53711yescharacteristic
410C22×C13D4211yescharacteristic
411C22×C13#55311yescharacteristic
412C2×D13—22no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—41no—
419C4×C13—41no—
420C4×C13—81no—
421C4×C13C2×#12111yescharacteristic
422C4×C13C2×#12111yescharacteristic
423C4×C13#54711yescharacteristic
424C4×C13#54811yescharacteristic
425Dic13—22no—
426Dic13—42no—
427Dic13—81no—
428Dic13—81no—
429C2×#41—131no—
430C2×#41C22×D1311yescharacteristic
431C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
432C22×D4C22×D1311yescharacteristic
433#137—262no—
434#137—262no—
435AGL(1,ℤ/8)—262no—
436AGL(1,ℤ/8)—262no—
437#135—262no—
438#135—262no—
439C2×Q16—131no—
440C2×Q16—261no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—131no—
446C2×SD16—131no—
447C2×SD16—261no—
448C2×SD16—261no—
449C2×D8—131no—
450C2×D8—261no—
451#131—22no—
452#131—22no—
453#131—134no—
454#131—262no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—131no—
457C2×M16—131no—
458C2×M16—131no—
459C2×M16—261no—
460C2×M16C22×D1311yescharacteristic
461C22×C8—21no—
462C22×C8—131no—
463C22×C8—261no—
464C22×C8C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊Q8—21no—
466#127—21no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#123—41no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#120—41no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—521no—
480C4×D4—521no—
481#117—261no—
482#117—261no—
483#117C22×D1311yescharacteristic
484#117C22×D1311yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—131no—
486C2×C4⋊C4—131no—
487C2×C4⋊C4—261no—
488C2×C4⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—521no—
490C2×C42—131no—
491#108—262no—
492#108—262no—
493#107—261no—
494#107—261no—
495#107C22⋊D1311yescharacteristic
496#107C22⋊D1311yescharacteristic
497#106—261no—
498#106—261no—
499#106—261no—
500#106—261no—
501#106C22⋊D1311yescharacteristic
502#106C22⋊D1311yescharacteristic
503C4⋊C8—261no—
504C4⋊C8—261no—
505C4⋊C8—261no—
506C4⋊C8—261no—
507#104—262no—
508#104—262no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#102—21no—
516#102—21no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#102—261no—
521#101—262no—
522#100—262no—
523C4×C8—262no—
524#95—521no—
525C2×C13—21no—
526C2×C13—21no—
527C2×C13—81no—
528C2×C13—161no—
529C2×C13#241611yescharacteristic
530C2×C13#329011yescharacteristic
531C2×C13#329111yescharacteristic
532D13—42no—
533C24—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—132no—
539#41—132no—
540#41—261no—
541#41—261no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—131no—
549C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—131no—
560C2×D4—261no—
561C2×D4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—521no—
569C22×C4—521no—
570C22×C4C23×D1311yescharacteristic
571Q16—262no—
572Q16—522no—
573SD16—42no—
574SD16—42no—
575SD16—262no—
576SD16—262no—
577SD16—522no—
578SD16—522no—
579D8—262no—
580D8—522no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—42no—
584M16—132no—
585M16—261no—
586M16—264no—
587M16—261no—
588M16—261no—
589M16—261no—
590M16—261no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—131no—
594C2×C8—131no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—264no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—261no—
601C2×C8D4×D1312yes—
602C2×C8#612912yes—
603C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
604C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—521no—
612C4⋊C4—521no—
613C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
614C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
615C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
616C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C22⋊C4—1042no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—521no—
631C42—521no—
632C13#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—261no—
640C23#8825111yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—132no—
648Q8—261no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—132no—
658D4—161no—
659D4—161no—
660D4—262no—
661D4—262no—
662D4—261no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4—2081no—
684C2×C4—2081no—
685C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×#612911yescharacteristic
688C2×C4#41×D1311yescharacteristic
689C2×C4#8825711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—262no—
693C8—261no—
694C8—261no—
695C8—521no—
696C8—521no—
697C8#8819212yes—
698C8#8819212yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—262no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22#1171931311yescharacteristic
713C22#1171931911yescharacteristic
714C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—262no—
722C4—522no—
723C4—1041no—
724C4—1041no—
725C4D13×#12111yescharacteristic
726C4#1171931611yescharacteristic
727C4C2×#8819211yescharacteristic
728C4#1171953611yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—161no—
733C2—522no—
734C2#1311827211yescharacteristic
735C2#1312661611yescharacteristic
736C2#1312662711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3057C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124371C2
hypercenter#3057D13
hypocenterC13#24796
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718838C2semidirect
2. #13124382C2semidirect
4. C2×#11718805C2semidirect
5. #13123428C2semidirect
6. #13116203C2semidirect
7. #13116196C2semidirect
8. #13116050C2semidirect
9. #13116043C2semidirect
10. #13115692C2semidirect
11. #13115585C2semidirect
12. #13115209C2semidirect
13. #13115202C2semidirect
14. #13114895C2semidirect
15. C13×#3057C2semidirect
118. #88155D4semidirect
266. #3057D13semidirect
632. C13#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188382
#131243822
#131243712
C2×#117188052
#131234282
#131162032
#131161962
#131160502
#131160432
#131156922
#131155852
#131152092
#131152022
#131148952
C13×#30572
#2479613