Finite Group Databasebeta

← #15905356

Subgroups — #15905356

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124373C211yesmaximal, characteristic
5#13123431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115203C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C13×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135C2211yescharacteristic
17C2×C13×#131C2211yescharacteristic
18C2×C13×#131C2211yescharacteristic
19#11719535C2211yescharacteristic
20#11719532C2211yescharacteristic
21#11719532C2211yescharacteristic
22#11719530C2211yescharacteristic
23C2×#88205C2211yescharacteristic
24C2×#88203C2211yescharacteristic
25C22×#6095C2211yescharacteristic
26C13×#443—24no—
27C2×C13×#108C2211yescharacteristic
28C2×C13×#104C2211yescharacteristic
29C2×C13×#104C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
31#11718893C2211yescharacteristic
32#11718893C2211yescharacteristic
33#11718846—21no—
34#11718843—21no—
35#11718827—21no—
36#11718826—21no—
37#11718824—21no—
38#11718823—21no—
39#11718814—21no—
40#11718811—21no—
41#11718802—24no—
42C2×#88064C2211yescharacteristic
43#11718795—21no—
44#11718795—21no—
45#11718792C2211yescharacteristic
46C2×#88063C2211yescharacteristic
47#11718782—21no—
48#11718782—21no—
49#11718782C2211yescharacteristic
50#11718782C2211yescharacteristic
51#11718781C2211yescharacteristic
52#11718775—21no—
53#11718775—21no—
54C2×#88061C2211yescharacteristic
55C2×#88059C2211yescharacteristic
56#11718767—21no—
57#11718767C2211yescharacteristic
58C2×#88057—21no—
59C2×#88057C2211yescharacteristic
60C2×#88056C2211yescharacteristic
61#11718763C2211yescharacteristic
62#11718763C2211yescharacteristic
63#11718600C2211yescharacteristic
64#11718590C2211yescharacteristic
65#11718146C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718115C2211yescharacteristic
68#11718115C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C2×C13×#41C2311yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×#135—22no—
74C13×#135—22no—
75C2×C13×Q16D411yescharacteristic
76C2×C13×SD16D411yescharacteristic
77C2×C13×SD16D411yescharacteristic
78C2×C13×D8D411yescharacteristic
79C13×#131—22no—
80C13×#131—22no—
81C13×#131—22no—
82C13×#131D414yescomplemented
83C2×C13×M16—21no—
84C2×C13×M16—21no—
85C2×C13×M16C2311yescharacteristic
86C2×C13×M16C2311yescharacteristic
87C22×C8×C13—21no—
88C22×C8×C13—21no—
89C22×C8×C13C2311yescharacteristic
90C22×C8×C13C2311yescharacteristic
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92#88205—22no—
93#88205—22no—
94#88203—22no—
95#88203—22no—
96#88201—21no—
97Q8×Dic13—21no—
98Q8×Dic13—21no—
99#88198—21no—
100C2×#6107—21no—
101C2×#6106—21no—
102#88194—21no—
103#88191—41no—
104#88190—21no—
105#88189—41no—
106D4×Dic13—21no—
107D4×Dic13—21no—
108D4×Dic13—41no—
109D4×Dic13—41no—
110C2×#6105—21no—
111C2×#6104—21no—
112#88184—21no—
113#88184—21no—
114C2×#6103—41no—
115#88180—21no—
116#88180—21no—
117#88180C2311yescharacteristic
118#88180C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic13—21no—
120C2×C4⋊Dic13—21no—
121C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
123#88178—21no—
124#88178—21no—
125C2×#6099C2311yescharacteristic
126C2×#6099C2311yescharacteristic
127C2×#6095—21no—
128C2×#6095—21no—
129C2×#6095—22no—
130C2×#6095—22no—
131C13×#108—22no—
132C13×#104—22no—
133C13×#104—22no—
134C4×C8×C13—22no—
135#88075—21no—
136#88075—21no—
137#88072—21no—
138#88072—21no—
139#88071—41no—
140#88064—22no—
141#88063—22no—
142#88061—21no—
143#88061—21no—
144#88061—21no—
145#88061—21no—
146#88059—22no—
147#88058—21no—
148#88058—21no—
149#88058D411yescharacteristic
150#88058D411yescharacteristic
151#88057—21no—
152#88057—21no—
153#88057—21no—
154#88057—21no—
155#88057D411yescharacteristic
156#88057D411yescharacteristic
157#88056—21no—
158#88056—21no—
159#88056—21no—
160#88056—21no—
161#88054—21no—
162#88054—21no—
163#88054—21no—
164#88054—21no—
165#24796—131nomaximal, Sylow
166C23×D13—21no—
167C13×#41—21no—
168C13×#41—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41—21no—
173C13×#41C2×D412yes—
174C13×#41#4112yes—
175C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D13—41no—
186C2×C22⋊D13—41no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—41no—
191C22×Dic13—41no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C13×Q16—22no—
205C13×SD16—22no—
206C13×SD16—22no—
207C13×D8—22no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16—24no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16—21no—
212C13×M16—42no—
213C13×M16C2×D412yes—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13—24no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—42no—
220C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C13C2×D412yes—
225C2×C8×C13#4112yes—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—21no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—21no—
230C22⋊Dic13—41no—
231C22⋊Dic13—41no—
232C22⋊Dic13—41no—
233C22⋊Dic13—41no—
234#6107—42no—
235#6106—42no—
236#6105—42no—
237#6104—42no—
238#6103—41no—
239#6103—41no—
240#6103—82no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—41no—
246C4⋊Dic13—41no—
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
251#6101—41no—
252#6101—41no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—41no—
256C4×Dic13—41no—
257#6099—21no—
258#6099—21no—
259#6099—21no—
260#6099—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263#6095—42no—
264#6095—42no—
265C2×#471—131no—
266#3057—131no—
267#3046—131no—
268#3045—131no—
269C2×#443D1311yescharacteristic, complemented
270#2912—131no—
271#2064—131no—
272#2063—131no—
273#2038—131no—
274#2037—131no—
275#1968—131no—
276#1945—131no—
277#1883—131no—
278#1882—131no—
279#1815—131no—
280C23×C13—21no—
281C23×C13—21no—
282C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×D13—41no—
284C22×D13—41no—
285C22×D13—41no—
286C22×D13—81no—
287C22×D13—81no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13#12112yes—
292D4×C13—22no—
293D4×C13—22no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13#12112yes—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
315C22⋊D13—161no—
316C22⋊D13—161no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—81no—
327C2×Dic13—81no—
328C2×Dic13—161no—
329C2×Dic13—161no—
330D52—41no—
331D52—41no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—41no—
338C8×C13—22no—
339C8×C13—21no—
340C8×C13—21no—
341C8×C13—41no—
342C8×C13#12112yes—
343C8×C13#12112yes—
344#1055—41no—
345#1055—41no—
346C2×#137—131no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
348C2×#135C2×D1311yescharacteristic
349C22×SD16—131no—
350C2×#131C2×D1311yescharacteristic
351C2×#131C2×D1311yescharacteristic
352#536—131no—
353#535—131no—
354#520—131no—
355#520—131no—
356#471—264no—
357#468—261no—
358#468—261no—
359#465—261no—
360#465—261no—
361#464—261no—
362#464—261no—
363#463—261no—
364#463—261no—
365#462—261no—
366#461—261no—
367#460—261no—
368#459—261no—
369#443—24no—
370C2×#108—131no—
371C2×#108C2×D1311yescharacteristic
372#428—131no—
373#428—131no—
374#428—261no—
375#428—261no—
376#427—131no—
377#427—261no—
378C2×#106—131no—
379C2×#106—261no—
380#424—131no—
381#424—131no—
382C2×#104C2×D1311yescharacteristic
383C2×#104C2×D1311yescharacteristic
384#419—131no—
385#418—131no—
386#417—131no—
387#417—131no—
388C2×#103—131no—
389C2×#102—131no—
390C2×#101—131no—
391C2×#100—131no—
392C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
393#391—131no—
394#390—131no—
395#343—131no—
396#343—131no—
397#339—131no—
398#339—131no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—22no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13#53711yescharacteristic
408C22×C13D4211yescharacteristic
409C22×C13#55311yescharacteristic
410C2×D13—82no—
411C2×D13—81no—
412C2×D13—81no—
413C2×D13—81no—
414C2×D13—161no—
415C4×C13—22no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13C2×#12111yescharacteristic
419C4×C13C2×#12111yescharacteristic
420C4×C13#54711yescharacteristic
421C4×C13#54811yescharacteristic
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—81no—
427Dic13—81no—
428Dic13—81no—
429C2×#41C22×D1311yescharacteristic
430C2×#41C22×D1311yescharacteristic
431C22×Q8—131no—
432C22×D4—131no—
433#137—262no—
434#137—262no—
435AGL(1,ℤ/8)—262no—
436AGL(1,ℤ/8)—262no—
437#135—22no—
438#135—22no—
439C2×Q16—261no—
440C2×Q16D5211yescharacteristic
441C2×SD16—261no—
442C2×SD16—261no—
443C2×SD16—261no—
444C2×SD16—261no—
445C2×SD16—262no—
446C2×SD16—262no—
447C2×SD16D5211yescharacteristic
448C2×SD16D5211yescharacteristic
449C2×D8—261no—
450C2×D8D5211yescharacteristic
451#131—22no—
452#131—22no—
453#131—22no—
454#131C22⋊D1314yescomplemented
455C2×M16—21no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—131no—
458C2×M16—131no—
459C2×M16C22×D1311yescharacteristic
460C2×M16C22×D1311yescharacteristic
461C22×C8—21no—
462C22×C8—21no—
463C22×C8C22×D1311yescharacteristic
464C22×C8C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊Q8—261no—
466#127—261no—
467#124—261no—
468#124—261no—
469#123—521no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#120—521no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—521no—
480C4×D4—521no—
481#117—131no—
482#117—131no—
483#117—261no—
484#117—261no—
485C2×C4⋊C4—131no—
486C2×C4⋊C4—131no—
487C2×C4⋊C4—261no—
488C2×C4⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—521no—
490C2×C42C22×D1311yescharacteristic
491#108—22no—
492#108—262no—
493#107—131no—
494#107—131no—
495#107—261no—
496#107—261no—
497#106—131no—
498#106—131no—
499#106—261no—
500#106—261no—
501#106—261no—
502#106—261no—
503C4⋊C8—261no—
504C4⋊C8—261no—
505C4⋊C8—261no—
506C4⋊C8—261no—
507#104—22no—
508#104—22no—
509#103—261no—
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#102—261no—
516#102—261no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#102—261no—
521#101—262no—
522#100—262no—
523C4×C8—22no—
524#95—521no—
525C2×C13—21no—
526C2×C13—21no—
527C2×C13—42no—
528C2×C13—81no—
529C2×C13#241611yescharacteristic
530C2×C13#329011yescharacteristic
531C2×C13#329111yescharacteristic
532D13—161no—
533C24—261no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41#612712yes—
541#41C2×C22⋊D1312yes—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
549C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—521no—
559C2×D4—521no—
560C2×D4C2×D5211yescharacteristic
561C2×D4C2×D5211yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—521no—
569C22×C4—521no—
570C22×C4C23×D1311yescharacteristic
571Q16—22no—
572Q16—522no—
573SD16—22no—
574SD16—22no—
575SD16—522no—
576SD16—522no—
577SD16—522no—
578SD16—522no—
579D8—22no—
580D8—522no—
581M16—21no—
582M16—24no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—42no—
586M16—261no—
587M16—261no—
588M16—261no—
589M16—261no—
590M16C2×C22⋊D1312yes—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—24no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8C2×D5211yescharacteristic
600C2×C8C2×D5211yescharacteristic
601C2×C8D4×D1311yescharacteristic
602C2×C8D4×D1311yescharacteristic
603C2×C8#612912yes—
604C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—131no—
607C4⋊C4—131no—
608C4⋊C4—131no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—521no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4—521no—
616C4⋊C4—521no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—521no—
620C22⋊C4—521no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C22⋊C4—1042no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—521no—
631C42—521no—
632C13#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—521no—
636C23—521no—
637C23—521no—
638C23—1041no—
639C23—1041no—
640C23#8825611yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—521no—
645Q8—521no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8#8818412yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—521no—
657D4—521no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—2081no—
661D4—2081no—
662D4#8818412yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4—2081no—
684C2×C4—2081no—
685C2×C4C22×D5211yescharacteristic
686C2×C4C2×#612711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4C2×#612911yescharacteristic
689C2×C4#8825711yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—521no—
696C8—521no—
697C8#8819312yes—
698C8#8819312yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—1042no—
708C22—1041no—
709C22—1041no—
710C22—1041no—
711C22—2081no—
712C22D4×D5211yescharacteristic
713C22#1171927011yescharacteristic
714C22#1171953811yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—521no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—1041no—
723C4—1041no—
724C4—1041no—
725C4#1171925711yescharacteristic
726C4#1171926011yescharacteristic
727C4C2×#8818411yescharacteristic
728C4C2×#8819311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—2081no—
734C2#1311827611yescharacteristic
735C2#1312662411yescharacteristic
736C2#1312663011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#443C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124373C2
hypercenterC2×#443D13
hypocenterC13#24796
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718802C2semidirect
2. #13124475C2semidirect
3. #13124384C2semidirect
5. #13123431C2semidirect
6. #13116198C2semidirect
7. #13116191C2semidirect
8. #13116052C2semidirect
9. #13116045C2semidirect
10. #13115690C2semidirect
11. #13115584C2semidirect
12. #13115210C2semidirect
13. #13115203C2semidirect
14. #13114895C2semidirect
15. C2×C13×#443C2semidirect
82. C13×#131D4semidirect
269. C2×#443D13semidirect
454. #131C22⋊D13semidirect
632. C13#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188022
#131244752
#131243842
#131243732
#131234312
#131161982
#131161912
#131160522
#131160452
#131156902
#131155842
#131152102
#131152032
#131148952
C2×C13×#4432
#2479613