Finite Group Databasebeta

← #15905360

Subgroups — #15905360

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124374C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13115204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#131C2211yescharacteristic
17#11719535C2211yescharacteristic
18#11719530C2211yescharacteristic
19C2×#88204C2211yescharacteristic
20C2×#88163C2211yescharacteristic
21C2×#88162C2211yescharacteristic
22C22×#6095C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24#11719209C2211yescharacteristic
25#11719209C2211yescharacteristic
26C2×C13×#108C2211yescharacteristic
27C2×C13×#106C2211yescharacteristic
28C13×#417C2211yescharacteristic
29C13×#417C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2211yescharacteristic
31#11718805—24no—
32C2×#88065C2211yescharacteristic
33C2×#88064C2211yescharacteristic
34#11718795—21no—
35#11718795—21no—
36#11718792C2211yescharacteristic
37C2×#88063C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39#11718781C2211yescharacteristic
40#11718780C2211yescharacteristic
41#11718780C2211yescharacteristic
42#11718775—21no—
43#11718775—21no—
44#11718767C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
46#11718649C2211yescharacteristic
47#11718635C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50#11718625C2211yescharacteristic
51#11718625C2211yescharacteristic
52#11718559—24no—
53#11718522—21no—
54#11718522—21no—
55#11718521—21no—
56D13×#106—21no—
57#11718480—21no—
58#11718479—21no—
59#11718459—21no—
60#11718454—21no—
61#11718448—21no—
62#11718447—21no—
63#11718428—21no—
64#11718423—21no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66C13×#343C2211yescharacteristic
67#11718147C2211yescharacteristic
68#11718147C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C22×D52C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×#131—22no—
74C13×#131—22no—
75C2×C13×M16—21no—
76C2×C13×M16C2311yescharacteristic
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C22×C8×C13—21no—
80C22×C8×C13C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83#88204—22no—
84#88204—22no—
85#88201—21no—
86#88198—21no—
87C2×#6107D411yescharacteristic
88C2×#6106D411yescharacteristic
89#88194—21no—
90#88191—41no—
91#88190—21no—
92#88189—41no—
93C2×#6105D411yescharacteristic
94C2×#6104D411yescharacteristic
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97C4×C22⋊D13—41no—
98C4×C22⋊D13—41no—
99C2×#6103—41no—
100#88180C2311yescharacteristic
101#88180C2311yescharacteristic
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88163—22no—
108#88163—22no—
109#88162—22no—
110#88162—22no—
111C2×Dic52—21no—
112C2×D104—21no—
113C2×#6095—21no—
114C2×#6095—21no—
115C2×#6095—21no—
116C2×#6095—21no—
117C2×#6095—22no—
118C2×#6095—22no—
119#88155—22no—
120#88155D414yescomplemented
121C2×#6094—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123#88147—21no—
124#88147—21no—
125#88146—21no—
126#88146—21no—
127C4⋊C4×D13—21no—
128C4⋊C4×D13—21no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131C13×#108—22no—
132C13×#106—21no—
133C13×#106—21no—
134C13×#103—21no—
135C13×#103—21no—
136C13×#102—21no—
137C13×#102—21no—
138#88077—22no—
139#88071—41no—
140#88065—22no—
141#88064—22no—
142#88063—22no—
143#88062—22no—
144#88061—21no—
145#88061—21no—
146#88058D411yescharacteristic
147#88058D411yescharacteristic
148#88057D411yescharacteristic
149#88057D411yescharacteristic
150#88056—21no—
151#88056—21no—
152#88054—21no—
153#88054—21no—
154#88054—21no—
155#88054—21no—
156C8×Dic13—22no—
157#88050—21no—
158#88050—21no—
159#88049—21no—
160#88049—21no—
161#88048—21no—
162#88048—21no—
163#88047—21no—
164#88047—21no—
165#24796—131nomaximal, Sylow
166C23×D13—21no—
167C13×#41—21no—
168C13×#41—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D13—21no—
179C2×C22⋊D13—41no—
180C2×C22⋊D13—41no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183#6127—21no—
184#6127—21no—
185#6127C2×D412yes—
186#6127#4112yes—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—41no—
196C2×C4×D13—41no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C13×M16—21no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—42no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—42no—
215C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C13C2×D412yes—
218C2×C8×C13#4112yes—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224C22⋊Dic13—21no—
225C22⋊Dic13—41no—
226C22⋊Dic13—41no—
227#6107—22no—
228#6106—22no—
229#6105—22no—
230#6104—22no—
231#6103—41no—
232#6103—41no—
233#6103—41no—
234#6103—41no—
235#6103—82no—
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240#6101—41no—
241#6101—41no—
242#6101—41no—
243#6101—41no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13—41no—
249C4×Dic13—41no—
250#6099—21no—
251#6099C2×D412yes—
252C2×#1055—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055C2×D411yescharacteristic
256C2×#1055C2×D411yescharacteristic
257Dic52—42no—
258D104—42no—
259#6095—42no—
260#6095—42no—
261#6095—42no—
262#6095—42no—
263#6094—24no—
264C8×D13—24no—
265C2×#471—131no—
266#3057—131no—
267#3046—131no—
268#3045—131no—
269C2×#443—131no—
270#2912—131no—
271#2064—131no—
272#2063—131no—
273#2038—131no—
274#2037—131no—
275#1968—131no—
276#1945—131no—
277#1883—131no—
278#1882—131no—
279#1815D1311yescharacteristic, complemented
280C23×C13—21no—
281C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×D13—21no—
283C22×D13—41no—
284C22×D13—41no—
285C22×D13—41no—
286C22×D13—81no—
287C22×D13—81no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—41no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—81no—
300C2×C4×C13—81no—
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
307C22⋊D13—22no—
308C22⋊D13—22no—
309C22⋊D13—161no—
310C22⋊D13—161no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322D52—21no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—41no—
326D52—41no—
327D52#12112yes—
328C4×D13—22no—
329C4×D13—22no—
330C4×D13—161no—
331C4×D13—161no—
332Dic26—21no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26#12112yes—
338C8×C13—41no—
339C8×C13—41no—
340C8×C13—41no—
341C8×C13#12112yes—
342C8×C13#12112yes—
343#1055—22no—
344#1055—21no—
345#1055—21no—
346C2×#137—131no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
348C2×#135—131no—
349C22×SD16—131no—
350C2×#131—131no—
351C2×#131C2×D1311yescharacteristic
352#536—131no—
353#535—131no—
354#520—131no—
355#520—131no—
356#471—264no—
357#468—261no—
358#468—261no—
359#465—261no—
360#465—261no—
361#464—261no—
362#464—261no—
363#463—261no—
364#463—261no—
365#462—261no—
366#461—261no—
367#460—261no—
368#459—261no—
369#443—264no—
370C2×#108—131no—
371C2×#108C2×D1311yescharacteristic
372#428—131no—
373#428—131no—
374#428—261no—
375#428—261no—
376#427—131no—
377#427—261no—
378C2×#106—261no—
379C2×#106C2×D1311yescharacteristic
380#424—131no—
381#424—131no—
382C2×#104—131no—
383C2×#104—131no—
384#419—131no—
385#418—131no—
386#417C2×D1311yescharacteristic
387#417C2×D1311yescharacteristic
388C2×#103—131no—
389C2×#102—131no—
390C2×#101—131no—
391C2×#100—131no—
392C2×C4×C8—131no—
393#391—131no—
394#390—131no—
395#343C2×D1311yescharacteristic
396#343C2×D1311yescharacteristic
397#339—131no—
398#339—131no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13—41no—
403C22×C13—41no—
404C22×C13#53711yescharacteristic
405C22×C13D4211yescharacteristic
406C22×C13#55311yescharacteristic
407C2×D13—22no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—82no—
411C2×D13—81no—
412C2×D13—81no—
413C2×D13—81no—
414C2×D13—161no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—81no—
417C4×C13—81no—
418C4×C13C2×#12111yescharacteristic
419C4×C13C2×#12111yescharacteristic
420C4×C13#54711yescharacteristic
421C4×C13#54811yescharacteristic
422Dic13—22no—
423Dic13—42no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—41no—
427Dic13—41no—
428Dic13—81no—
429C2×#41—131no—
430C2×#41C22×D1311yescharacteristic
431C22×Q8—131no—
432C22×D4—131no—
433#137—262no—
434#137—262no—
435AGL(1,ℤ/8)—262no—
436AGL(1,ℤ/8)—262no—
437#135—262no—
438#135—262no—
439C2×Q16—131no—
440C2×Q16—261no—
441C2×SD16—131no—
442C2×SD16—131no—
443C2×SD16—261no—
444C2×SD16—261no—
445C2×SD16—262no—
446C2×SD16—261no—
447C2×SD16—261no—
448C2×SD16—262no—
449C2×D8—131no—
450C2×D8—261no—
451#131—22no—
452#131—22no—
453#131—134no—
454#131—262no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—131no—
457C2×M16—261no—
458C2×M16C22×D1311yescharacteristic
459C2×M16C22×D1311yescharacteristic
460C2×M16C22×D1311yescharacteristic
461C22×C8—21no—
462C22×C8—131no—
463C22×C8—261no—
464C22×C8C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊Q8—261no—
466#127—261no—
467#124—261no—
468#124—261no—
469#123—521no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#120—521no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—521no—
480C4×D4—521no—
481#117—131no—
482#117—131no—
483#117—261no—
484#117—261no—
485C2×C4⋊C4—261no—
486C2×C4⋊C4—261no—
487C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—521no—
490C2×C42—131no—
491#108—22no—
492#108—262no—
493#107—131no—
494#107—131no—
495#107—261no—
496#107—261no—
497#106—21no—
498#106—21no—
499#106—131no—
500#106—131no—
501#106—261no—
502#106—261no—
503C4⋊C8—261no—
504C4⋊C8—261no—
505C4⋊C8—261no—
506C4⋊C8—261no—
507#104—262no—
508#104—262no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#102—21no—
516#102—21no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#102—261no—
521#101—262no—
522#100—262no—
523C4×C8—262no—
524#95—521no—
525C2×C13—21no—
526C2×C13—21no—
527C2×C13—81no—
528C2×C13#241611yescharacteristic
529C2×C13#329011yescharacteristic
530C2×C13#329111yescharacteristic
531D13—42no—
532D13—161no—
533C24—261no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—132no—
539#41—132no—
540#41—261no—
541#41—261no—
542C2×Q8—131no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—261no—
549C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—131no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—261no—
555C2×D4—261no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—521no—
560C2×D4—521no—
561C2×D4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—521no—
569C22×C4—521no—
570C22×C4C23×D1311yescharacteristic
571Q16—262no—
572Q16—522no—
573SD16—262no—
574SD16—262no—
575SD16—522no—
576SD16—522no—
577SD16—522no—
578SD16—522no—
579D8—262no—
580D8—522no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—42no—
588M16—132no—
589M16—261no—
590M16—264no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—131no—
596C2×C8—131no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—261no—
599C2×C8—261no—
600C2×C8—264no—
601C2×C8#612712yes—
602C2×C8D4×D1312yes—
603C2×C8D4×D1311yescharacteristic
604C2×C8D4×D1311yescharacteristic
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—521no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4—521no—
616C4⋊C4—521no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—521no—
620C22⋊C4—521no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C22⋊C4—1042no—
626C42—261no—
627C42—261no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—521no—
631C42—521no—
632C13#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—21no—
634C23—261no—
635C23—521no—
636C23—521no—
637C23—521no—
638C23—1041no—
639C23—1041no—
640C23#8825611yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—132no—
644Q8—261no—
645Q8—521no—
646Q8—521no—
647Q8—521no—
648Q8—521no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—132no—
654D4—262no—
655D4—262no—
656D4—261no—
657D4—521no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—521no—
661D4—2081no—
662D4—2081no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—2081no—
684C2×C4—2081no—
685C2×C4C2×#612711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4#8825411yescharacteristic
690C2×C4#41×D1311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—262no—
695C8—261no—
696C8—261no—
697C8#8813812yes—
698C8#8813812yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—262no—
705C22—521no—
706C22—521no—
707C22—1042no—
708C22—1041no—
709C22—1041no—
710C22—1041no—
711C22—2081no—
712C22#1171923511yescharacteristic
713C22#1171931411yescharacteristic
714C22#1171933411yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—262no—
719C4—522no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—521no—
724C4—1041no—
725C4C2×#8813811yescharacteristic
726C4#1171921211yescharacteristic
727C4D13×#12111yescharacteristic
728C4#1171933811yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—522no—
733C2—2081no—
734C2#1311827811yescharacteristic
735C2#1312661911yescharacteristic
736C2#1312662811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1815C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124374C2
hypercenter#1815D13
hypocenterC13#24796
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718559C2semidirect
2. #13124475C2semidirect
3. #13124385C2semidirect
5. C2×#11718805C2semidirect
6. #13123427C2semidirect
7. #13116204C2semidirect
8. #13116197C2semidirect
9. #13116051C2semidirect
10. #13116044C2semidirect
11. #13115688C2semidirect
12. #13115582C2semidirect
13. #13115211C2semidirect
14. #13115204C2semidirect
15. C13×#1815C2semidirect
120. #88155D4semidirect
279. #1815D13semidirect
632. C13#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185592
#131244752
#131243852
#131243742
C2×#117188052
#131234272
#131162042
#131161972
#131160512
#131160442
#131156882
#131155822
#131152112
#131152042
C13×#18152
#2479613