Finite Group Databasebeta

← #15905362

Subgroups — #15905362

Order 3328.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124380C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17#11719521C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19#11719510C2211yescharacteristic
20C2×#88186C2211yescharacteristic
21C2×#88158C2211yescharacteristic
22C2×#88155C2211yescharacteristic
23C2×#88155C2211yescharacteristic
24#11719209C2211yescharacteristic
25#11719209C2211yescharacteristic
26C2×C13×#106C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30C13×#391C2211yescharacteristic
31C13×#390C2211yescharacteristic
32C2×#88076C2211yescharacteristic
33#11718886C2211yescharacteristic
34C2×#88073C2211yescharacteristic
35#11718876C2211yescharacteristic
36#11718838—24no—
37#11718835—21no—
38#11718835—21no—
39#11718832—21no—
40#11718832—21no—
41C2×#88059C2211yescharacteristic
42C2×#88059C2211yescharacteristic
43#11718767C2211yescharacteristic
44#11718763C2211yescharacteristic
45#11718763C2211yescharacteristic
46#11718627C2211yescharacteristic
47#11718627C2211yescharacteristic
48#11718625C2211yescharacteristic
49#11718625C2211yescharacteristic
50C2×#88045C2211yescharacteristic
51C2×#88045C2211yescharacteristic
52#11718522—21no—
53#11718522—21no—
54#11718521—21no—
55D13×#106—21no—
56#11718480—21no—
57#11718479—21no—
58#11718459—21no—
59#11718454—21no—
60#11718448—21no—
61#11718447—21no—
62#11718428—21no—
63#11718423—21no—
64#11718361—24no—
65#11718122C2211yescharacteristic
66#11718122C2211yescharacteristic
67#11718115C2211yescharacteristic
68#11718115C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C22×D4×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C2×#6127C2311yescharacteristic
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—22no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C22×C8×C13C2311yescharacteristic
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—41no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88207—41no—
84#88201—21no—
85#88200—21no—
86#88200—21no—
87#88198—21no—
88C2×#6107—21no—
89#88196—22no—
90#88196—22no—
91C2×#6106—21no—
92#88194—21no—
93#88192—21no—
94#88192—21no—
95#88190—21no—
96C2×#6105—21no—
97#88186—22no—
98#88186—22no—
99C2×#6104—21no—
100#88183—41no—
101C4×C22⋊D13—41no—
102C4×C22⋊D13—41no—
103#88180C2311yescharacteristic
104#88180C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2311yescharacteristic
106C2×#6099C2311yescharacteristic
107C2×#6099C2311yescharacteristic
108C2×#6099C2311yescharacteristic
109C2×Dic52D411yescharacteristic
110#88158—22no—
111#88158—22no—
112C2×D104D411yescharacteristic
113C2×#6095D411yescharacteristic
114C2×#6095D411yescharacteristic
115#88155—22no—
116#88155—22no—
117#88155—22no—
118#88155D414yescomplemented
119C2×#6094—21no—
120C2×#6094—21no—
121C2×C8×D13—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123#88147—21no—
124#88147—21no—
125#88146—21no—
126#88146—21no—
127C4⋊C4×D13—21no—
128C4⋊C4×D13—21no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131C13×#106—21no—
132C13×#106—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#103—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×#102—21no—
137C4×C8×C13—22no—
138C13×#95—41no—
139#88076—22no—
140#88075—21no—
141#88075—21no—
142#88073—22no—
143#88072—21no—
144#88072—21no—
145#88059—22no—
146#88059—22no—
147#88058D411yescharacteristic
148#88058D411yescharacteristic
149#88057D411yescharacteristic
150#88057D411yescharacteristic
151#88054—21no—
152#88054—21no—
153#88054—21no—
154#88054—21no—
155#88050—21no—
156#88050—21no—
157#88049—21no—
158#88049—21no—
159#88048—21no—
160#88048—21no—
161#88047—21no—
162#88047—21no—
163#88045—22no—
164#88045—22no—
165#24796—131nomaximal, Sylow
166C24×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C2×C22⋊D13—41no—
187C2×C22⋊D13—41no—
188#6127—21no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193#6127—21no—
194#6127C2×D412yes—
195#6127#4112yes—
196C2×D52C2×D411yescharacteristic
197C2×D52C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—41no—
201C2×C4×D13—41no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×SD16—42no—
205C13×SD16—42no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C13C2×D412yes—
211C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C13#4112yes—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—82no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223C22⋊Dic13—41no—
224C22⋊Dic13—41no—
225#6107—42no—
226#6106—42no—
227#6105—42no—
228#6104—42no—
229#6103—41no—
230#6103—41no—
231#6103—41no—
232#6103—41no—
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237#6101—41no—
238#6101—41no—
239#6101—41no—
240#6101—41no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—41no—
244C4×Dic13—41no—
245#6099—21no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099C2×D412yes—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257Dic52—22no—
258D104—22no—
259#6095—22no—
260#6095—22no—
261#6094—24no—
262#6094—42no—
263C8×D13—24no—
264C8×D13—42no—
265C2×#471—131no—
266#3057—131no—
267#3046—131no—
268#3045—131no—
269C2×#443—131no—
270#2912—131no—
271#2064—131no—
272#2063—131no—
273#2038—131no—
274#2037—131no—
275#1968D1311yescharacteristic, complemented
276#1945—131no—
277#1883—131no—
278#1882—131no—
279#1815—131no—
280C23×C13—41no—
281C23×C13—41no—
282C23×C13—41no—
283C23×C13—81no—
284C23×C13—81no—
285C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22×D13—21no—
287C22×D13—21no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—81no—
305C2×C4×C13—81no—
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
312C22⋊D13—22no—
313C22⋊D13—22no—
314C22⋊D13—41no—
315C22⋊D13—41no—
316C22⋊D13—161no—
317C22⋊D13—161no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—21no—
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—21no—
327D52#12112yes—
328C4×D13—22no—
329C4×D13—22no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—161no—
333C4×D13—161no—
334Dic26—21no—
335Dic26—21no—
336Dic26—21no—
337Dic26#12112yes—
338C8×C13—21no—
339C8×C13—21no—
340C8×C13#12112yes—
341C8×C13#12112yes—
342#1055—22no—
343#1055—41no—
344#1055—41no—
345#1055—41no—
346C2×#137—131no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
348C2×#135—131no—
349C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
350C2×#131—131no—
351C2×#131—131no—
352#536—131no—
353#535—131no—
354#520—131no—
355#520—131no—
356#471—264no—
357#468—261no—
358#468—261no—
359#465—261no—
360#465—261no—
361#464—261no—
362#464—261no—
363#463—261no—
364#463—261no—
365#462—261no—
366#461—261no—
367#460—261no—
368#459—261no—
369#443—264no—
370C2×#108—131no—
371C2×#108—131no—
372#428—131no—
373#428—131no—
374#428—261no—
375#428—261no—
376#427—131no—
377#427—261no—
378C2×#106—261no—
379C2×#106C2×D1311yescharacteristic
380#424—131no—
381#424—131no—
382C2×#104—131no—
383C2×#104—131no—
384#419—131no—
385#418—131no—
386#417—131no—
387#417—131no—
388C2×#103C2×D1311yescharacteristic
389C2×#102C2×D1311yescharacteristic
390C2×#101—131no—
391C2×#100—131no—
392C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
393#391C2×D1311yescharacteristic
394#390C2×D1311yescharacteristic
395#343—131no—
396#343—131no—
397#339—131no—
398#339—131no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—82no—
402C22×C13—81no—
403C22×C13—81no—
404C22×C13—81no—
405C22×C13—161no—
406C22×C13#53711yescharacteristic
407C22×C13D4211yescharacteristic
408C22×C13#55311yescharacteristic
409C2×D13—22no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13—41no—
412C2×D13—41no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C4×C13—42no—
416C4×C13—81no—
417C4×C13—81no—
418C4×C13—81no—
419C4×C13C2×#12111yescharacteristic
420C4×C13C2×#12111yescharacteristic
421C4×C13#54711yescharacteristic
422C4×C13#54811yescharacteristic
423Dic13—22no—
424Dic13—41no—
425Dic13—41no—
426Dic13—41no—
427Dic13—41no—
428Dic13—41no—
429C2×#41—131no—
430C2×#41—131no—
431C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
432C22×D4C22×D1311yescharacteristic
433#137—262no—
434#137—262no—
435AGL(1,ℤ/8)—262no—
436AGL(1,ℤ/8)—262no—
437#135—262no—
438#135—262no—
439C2×Q16—131no—
440C2×Q16—261no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—22no—
445C2×SD16—131no—
446C2×SD16—131no—
447C2×SD16—261no—
448C2×SD16—261no—
449C2×D8—131no—
450C2×D8—261no—
451#131—134no—
452#131—262no—
453#131—262no—
454#131—262no—
455C2×M16—131no—
456C2×M16—131no—
457C2×M16—131no—
458C2×M16—131no—
459C2×M16—261no—
460C2×M16—261no—
461C22×C8—261no—
462C22×C8—261no—
463C22×C8C22×D1311yescharacteristic
464C22×C8C22×D1311yescharacteristic
465C4⋊Q8—261no—
466#127—261no—
467#124—261no—
468#124—261no—
469#123—521no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—261no—
472#121—261no—
473#121—261no—
474#120—521no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—521no—
480C4×D4—521no—
481#117—131no—
482#117—131no—
483#117—261no—
484#117—261no—
485C2×C4⋊C4—261no—
486C2×C4⋊C4—261no—
487C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—41no—
490C2×C42C22×D1311yescharacteristic
491#108—262no—
492#108—262no—
493#107—131no—
494#107—131no—
495#107—261no—
496#107—261no—
497#106—21no—
498#106—21no—
499#106—131no—
500#106—131no—
501#106—261no—
502#106—261no—
503C4⋊C8—261no—
504C4⋊C8—261no—
505C4⋊C8—261no—
506C4⋊C8—261no—
507#104—262no—
508#104—262no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#102—21no—
516#102—21no—
517#102—261no—
518#102—261no—
519#102—261no—
520#102—261no—
521#101—262no—
522#100—262no—
523C4×C8—22no—
524#95—41no—
525C2×C13—21no—
526C2×C13—21no—
527C2×C13—161no—
528C2×C13#241611yescharacteristic
529C2×C13#329011yescharacteristic
530C2×C13#329111yescharacteristic
531D13—42no—
532D13—81no—
533C24—21no—
534#41—132no—
535#41—132no—
536#41—261no—
537#41—261no—
538#41—261no—
539#41—261no—
540#41—261no—
541#41—261no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—131no—
549C2×Q8—131no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—131no—
557C2×D4—131no—
558C2×D4—261no—
559C2×D4—261no—
560C2×D4—521no—
561C2×D4—521no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—521no—
569C22×C4—521no—
570C22×C4C23×D1311yescharacteristic
571Q16—262no—
572Q16—522no—
573SD16—42no—
574SD16—42no—
575SD16—262no—
576SD16—262no—
577SD16—522no—
578SD16—522no—
579D8—262no—
580D8—522no—
581M16—132no—
582M16—261no—
583M16—264no—
584M16—261no—
585M16—261no—
586M16—261no—
587M16—261no—
588M16—261no—
589M16—261no—
590M16—522no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—261no—
594C2×C8—264no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—261no—
598C2×C8—522no—
599C2×C8#612712yes—
600C2×C8D4×D1311yescharacteristic
601C2×C8D4×D1311yescharacteristic
602C2×C8D4×D1312yes—
603C2×C8D4×D1311yescharacteristic
604C2×C8D4×D1311yescharacteristic
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—131no—
610C4⋊C4—131no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—521no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4—521no—
616C4⋊C4—521no—
617C22⋊C4—82no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—521no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—521no—
624C22⋊C4—521no—
625C22⋊C4—521no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—261no—
629C42—261no—
630C42—521no—
631C42—521no—
632C13#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—261no—
639C23—261no—
640C23#8825111yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—132no—
646Q8—261no—
647Q8—261no—
648Q8—261no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—132no—
654D4—262no—
655D4—262no—
656D4—261no—
657D4—261no—
658D4—261no—
659D4—521no—
660D4—521no—
661D4—2081no—
662D4—2081no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—2081no—
684C2×C4—2081no—
685C2×C4C2×#612711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4#41×D1311yescharacteristic
690C2×C4#8825711yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—262no—
694C8—521no—
695C8—521no—
696C8—521no—
697C8#8813812yes—
698C8#8813812yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—161no—
706C22—262no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—521no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22#1171926311yescharacteristic
713C22#1171931311yescharacteristic
714C22#1171942211yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—262no—
720C4—521no—
721C4—521no—
722C4—521no—
723C4—521no—
724C4—521no—
725C4C2×#8813811yescharacteristic
726C4#1171925611yescharacteristic
727C4D13×#12111yescharacteristic
728C4#1171938211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—161no—
732C2—522no—
733C2—1041no—
734C2#1311827911yescharacteristic
735C2#1312662111yescharacteristic
736C2#1312662911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1968C2
socleC22×C13D42
prime radical#13124380C2
hypercenter#1968D13
hypocenterC13#24796
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718838C2semidirect
2. #13124471C2semidirect
3. #13124391C2semidirect
5. C2×#11718361C2semidirect
6. #13123427C2semidirect
7. #13116201C2semidirect
8. #13116194C2semidirect
9. #13116053C2semidirect
10. #13116046C2semidirect
11. #13115584C2semidirect
12. #13115215C2semidirect
13. #13115208C2semidirect
14. #13114896C2semidirect
15. C13×#1968C2semidirect
118. #88155D4semidirect
275. #1968D13semidirect
632. C13#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188382
#131244712
#131243912
#131243802
C2×#117183612
#131234272
#131162012
#131161942
#131160532
#131160462
#131155842
#131152152
#131152082
#131148962
C13×#19682
#2479613