Finite Group Databasebeta

← #15905364

Subgroups — #15905364

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#535C2211yescharacteristic
17#11719535C2211yescharacteristic
18C2×#88204C2211yescharacteristic
19C2×#88202C2211yescharacteristic
20C2×#88186C2211yescharacteristic
21C22×#6104C2211yescharacteristic
22C2×#88162C2211yescharacteristic
23C2×#88161C2211yescharacteristic
24#11719228C2211yescharacteristic
25#11719209C2211yescharacteristic
26C13×#428C2211yescharacteristic
27C2×C13×#104C2211yescharacteristic
28C13×#417C2211yescharacteristic
29C2×C13×#100C2211yescharacteristic
30C13×#390C2211yescharacteristic
31#11718893C2211yescharacteristic
32#11718876C2211yescharacteristic
33C2×#88072C2211yescharacteristic
34C2×#88063C2211yescharacteristic
35C2×#88062C2211yescharacteristic
36C2×#88062C2211yescharacteristic
37#11718782C2211yescharacteristic
38#11718780C2211yescharacteristic
39#11718736—21no—
40#11718733—21no—
41#11718718—21no—
42#11718715—21no—
43#11718700—21no—
44#11718700—21no—
45#11718699—21no—
46#11718699—21no—
47#11718662C2211yescharacteristic
48#11718660C2211yescharacteristic
49#11718659C2211yescharacteristic
50C2×#88049C2211yescharacteristic
51C2×#88047C2211yescharacteristic
52#11718600C2211yescharacteristic
53C2×#88045C2211yescharacteristic
54C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
55#11718542—21no—
56D13×#107—21no—
57#11718522—21no—
58#11718521—21no—
59#11718485—24no—
60#11718480—21no—
61#11718459—21no—
62#11718447—21no—
63#11718423—21no—
64#11718410—24no—
65C13×#339C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718122C2211yescharacteristic
68#11718115C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C22×D4×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C13×#127—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#120—41no—
80C13×#117C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—41no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88204—22no—
85#88204—22no—
86#88202—22no—
87#88202—22no—
88#88201—21no—
89C2×#6107D411yescharacteristic
90C2×#6106D411yescharacteristic
91#88194—21no—
92#88191—41no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105D411yescharacteristic
95#88186—22no—
96#88186—22no—
97C2×#6104—21no—
98C2×#6104—22no—
99C2×#6104—21no—
100C2×#6104—21no—
101C2×#6104—22no—
102C2×#6104D411yescharacteristic
103#88184—21no—
104#88184—21no—
105C4×C22⋊D13—41no—
106C2×#6103—41no—
107#88180C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6099—21no—
110C2×#6099C2311yescharacteristic
111C2×#6099C2311yescharacteristic
112C22×#1055—21no—
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115#88162—22no—
116#88162—22no—
117#88161—22no—
118#88161D414yescomplemented
119C2×D104—21no—
120C2×#6095—21no—
121C2×#6094—21no—
122C2×C8×D13—21no—
123#88147—21no—
124#88146—21no—
125#88146—21no—
126C4⋊C4×D13—21no—
127C4⋊C4×D13—21no—
128#88141—21no—
129#88135—41no—
130C4×D52—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C13×#107—21no—
133C13×#106—21no—
134C13×#104—22no—
135C13×#103—21no—
136C13×#102—21no—
137C13×#100—22no—
138#88075—21no—
139#88072—21no—
140#88072—21no—
141#88072—21no—
142#88072—21no—
143#88072—21no—
144#88063—22no—
145#88062—22no—
146#88062—22no—
147#88058—21no—
148#88057—21no—
149#88054—21no—
150#88054—21no—
151#88049—21no—
152#88049—21no—
153#88049—21no—
154#88049—21no—
155#88048D411yescharacteristic
156#88048D411yescharacteristic
157#88047—21no—
158#88047—21no—
159#88047D411yescharacteristic
160#88047D411yescharacteristic
161#88045—22no—
162C4⋊#1055—21no—
163C4⋊#1055—21no—
164C4×#1055—22no—
165#24797—131nomaximal, Sylow
166C24×C13—21no—
167C23×D13—21no—
168C13×#41—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C13—21no—
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13—21no—
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—41no—
181C2×D4×C13—41no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—41no—
189C2×C22⋊D13—41no—
190C22×Dic13—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193#6127C2×D412yes—
194#6127#4112yes—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13—21no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×C4×D13—41no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C13×M16—21no—
207C13×M16—21no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16C2×D412yes—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—41no—
218C13×C22⋊C4—41no—
219C13×C22⋊C4—82no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13—21no—
222C42×C13—21no—
223C22⋊Dic13—21no—
224#6107—22no—
225#6106—22no—
226#6105—22no—
227#6105—42no—
228#6104—22no—
229#6104—42no—
230#6104—42no—
231#6104—42no—
232#6103—41no—
233#6103—41no—
234#6103—41no—
235#6103—41no—
236#6103—82no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241#6101—41no—
242#6101—41no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—41no—
245C4×Dic13—41no—
246#6099—21no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099—42no—
251C2×#1055—21no—
252C2×#1055—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—21no—
255C2×#1055—42no—
256C2×#1055C2×D411yescharacteristic
257C2×#1055C2×D411yescharacteristic
258C2×#1055C2×D411yescharacteristic
259C2×#1055C2×D411yescharacteristic
260C2×#1055C2×D412yes—
261C2×#1055#4112yes—
262D104—42no—
263#6095—42no—
264#6094—24no—
265C8×D13—24no—
266C2×#472—131no—
267#3058—131no—
268#3045—131no—
269#3045—131no—
270C2×#443—131no—
271#2913—131no—
272#2063—131no—
273#2063—131no—
274#2037—131no—
275#2037D1311yescharacteristic, complemented
276#1970—131no—
277#1945—131no—
278#1883—131no—
279#1883—131no—
280#1816—131no—
281C23×C13—21no—
282C23×C13—41no—
283C23×C13—41no—
284C23×C13—41no—
285C23×C13—81no—
286C23×C13—81no—
287C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×D13—21no—
289C22×D13—41no—
290C22×D13—41no—
291C22×D13—41no—
292C22×D13—81no—
293C22×D13—81no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—41no—
299D4×C13—41no—
300D4×C13—41no—
301D4×C13—41no—
302D4×C13—41no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—161no—
305D4×C13—161no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—21no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—41no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13—41no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—41no—
315C2×C4×C13—81no—
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
322C22⋊D13—22no—
323C22⋊D13—22no—
324C22⋊D13—161no—
325C22⋊D13—161no—
326C2×Dic13—21no—
327C2×Dic13—21no—
328C2×Dic13—21no—
329C2×Dic13—41no—
330C2×Dic13—81no—
331D52—21no—
332D52—41no—
333D52—41no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52#12112yes—
337C4×D13—22no—
338C4×D13—22no—
339C4×D13—161no—
340C4×D13—161no—
341Dic26—21no—
342Dic26#12112yes—
343C8×C13—22no—
344C8×C13—41no—
345#1055—21no—
346#1055—21no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349#1055#12112yes—
350#1055#12112yes—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
353C2×#135—131no—
354C22×D8—131no—
355C2×#131—131no—
356C2×#131—131no—
357#535—131no—
358#535C2×D1311yescharacteristic
359#520—131no—
360#520—131no—
361#472—264no—
362#469—261no—
363#469—261no—
364#466—261no—
365#466—261no—
366#464—261no—
367#464—261no—
368#463—261no—
369#463—261no—
370#460—261no—
371#460—261no—
372#459—261no—
373#459—261no—
374#443—264no—
375C2×#108—131no—
376C2×#108—131no—
377#428—131no—
378#428—261no—
379#428—261no—
380#428C2×D1311yescharacteristic
381#427—131no—
382#427—261no—
383C2×#107—131no—
384C2×#107—261no—
385#424—131no—
386#424—131no—
387C2×#104—131no—
388C2×#104C2×D1311yescharacteristic
389#418—131no—
390#418—131no—
391#417—131no—
392#417C2×D1311yescharacteristic
393C2×#102—131no—
394C2×#102—131no—
395C2×#100—131no—
396C2×#100C2×D1311yescharacteristic
397C2×C4×C8—131no—
398#390—131no—
399#390C2×D1311yescharacteristic
400#343—131no—
401#343—131no—
402#339—131no—
403#339C2×D1311yescharacteristic
404C22×C13—21no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—82no—
410C22×C13—81no—
411C22×C13—81no—
412C22×C13—81no—
413C22×C13—161no—
414C22×C13#53711yescharacteristic
415C22×C13D4211yescharacteristic
416C22×C13#55311yescharacteristic
417C2×D13—22no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—82no—
421C2×D13—81no—
422C2×D13—81no—
423C2×D13—81no—
424C2×D13—161no—
425C4×C13—42no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—81no—
430C4×C13C2×#12111yescharacteristic
431C4×C13C2×#12111yescharacteristic
432C4×C13#54711yescharacteristic
433C4×C13#54811yescharacteristic
434Dic13—22no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—81no—
438C2×#41—131no—
439C2×#41C22×D1311yescharacteristic
440C22×D4—131no—
441C22×D4C22×D1311yescharacteristic
442AGL(1,ℤ/8)—262no—
443AGL(1,ℤ/8)—262no—
444AGL(1,ℤ/8)—262no—
445AGL(1,ℤ/8)—262no—
446#135—262no—
447#135—262no—
448C2×Q16—131no—
449C2×SD16—131no—
450C2×SD16—131no—
451C2×SD16—261no—
452C2×SD16—261no—
453C2×D8—131no—
454C2×D8—261no—
455C2×D8—262no—
456C2×D8—261no—
457C2×D8—261no—
458C2×D8—262no—
459C2×D8—261no—
460#131—134no—
461#131—262no—
462#131—262no—
463#131—262no—
464C2×M16—131no—
465C2×M16—131no—
466C2×M16—261no—
467C2×M16—261no—
468C2×M16C22×D1311yescharacteristic
469C2×M16C22×D1311yescharacteristic
470C22×C8—131no—
471C22×C8—131no—
472C22×C8—261no—
473C22×C8—261no—
474#127—21no—
475#127—261no—
476#124—21no—
477#124—261no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482#120—41no—
483#120—521no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—521no—
489C4×D4—521no—
490#117—131no—
491#117—261no—
492#117—261no—
493#117C22×D1311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—131no—
495C2×C4⋊C4—261no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—41no—
499C2×C22⋊C4—521no—
500C2×C42C22×D1311yescharacteristic
501#108—262no—
502#108—262no—
503#107—21no—
504#107—131no—
505#107—131no—
506#107—261no—
507#107—261no—
508#107—261no—
509#106—21no—
510#106—131no—
511#106—131no—
512#106—261no—
513C4⋊C8—261no—
514C4⋊C8—261no—
515C4⋊C8—261no—
516C4⋊C8—261no—
517#104—22no—
518#104—262no—
519#103—21no—
520#103—261no—
521#102—21no—
522#102—261no—
523#102—261no—
524#102—261no—
525#102—261no—
526#102—261no—
527#102—261no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531#100—22no—
532#100—262no—
533C4×C8—262no—
534C2×C13—21no—
535C2×C13—21no—
536C2×C13—81no—
537C2×C13—161no—
538C2×C13#241611yescharacteristic
539C2×C13#329011yescharacteristic
540C2×C13#329211yescharacteristic
541D13—42no—
542D13—161no—
543C24—21no—
544C24—261no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—132no—
550#41—132no—
551#41—261no—
552#41—261no—
553C2×Q8—131no—
554C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—131no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—521no—
573C2×D4—521no—
574C2×D4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—521no—
581C22×C4—521no—
582C22×C4C23×D1311yescharacteristic
583Q16—262no—
584SD16—262no—
585SD16—262no—
586SD16—522no—
587SD16—522no—
588D8—262no—
589D8—522no—
590D8—522no—
591D8—522no—
592D8—522no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—264no—
597M16—261no—
598M16—261no—
599M16—261no—
600M16—261no—
601M16—522no—
602M16D4×D1312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—132no—
606C2×C8—131no—
607C2×C8—131no—
608C2×C8—132no—
609C2×C8—131no—
610C2×C8—131no—
611C2×C8—264no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—261no—
615C2×C8—261no—
616C2×C8—522no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—521no—
624C4⋊C4—521no—
625C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—521no—
633C22⋊C4—521no—
634C22⋊C4—521no—
635C22⋊C4—521no—
636C22⋊C4—1042no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—261no—
641C42—521no—
642C42—521no—
643C13#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—261no—
651C23—521no—
652C23—521no—
653C23—521no—
654C23—1041no—
655C23—1041no—
656C23#8825111yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—132no—
660Q8—261no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—132no—
670D4—161no—
671D4—161no—
672D4—262no—
673D4—262no—
674D4—261no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—521no—
679D4—2081no—
680D4—2081no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—262no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—261no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—1041no—
698C2×C4—2081no—
699C2×C4—2081no—
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4#41×D1311yescharacteristic
704C2×C4#41×D1311yescharacteristic
705C2×C4#8825711yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—132no—
709C8—132no—
710C8—261no—
711C8—261no—
712C8—521no—
713C8—521no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—262no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—1042no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22—1041no—
731C22—2081no—
732C22#1171929511yescharacteristic
733C22#1171931311yescharacteristic
734C22#1171936611yescharacteristic
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—262no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4D13×#12111yescharacteristic
745C4D13×#12111yescharacteristic
746C4#1171936011yescharacteristic
747C4#1171938211yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—522no—
753C2—2081no—
754C2#1311826911yescharacteristic
755C2#1312662011yescharacteristic
756C2#1312663211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2037C2
socleC22×C13D42
hypercenter#2037D13
hypocenterC13#24797
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718410C2semidirect
2. #13124481C2semidirect
3. #13124374C2semidirect
4. #13124371C2semidirect
5. C2×#11718485C2semidirect
6. #13123435C2semidirect
7. #13116193C2semidirect
8. #13116192C2semidirect
9. #13116045C2semidirect
10. #13115701C2semidirect
11. #13115583C2semidirect
12. #13115215C2semidirect
13. #13115213C2semidirect
14. #13114898C2semidirect
15. C13×#2037C2semidirect
118. #88161D4semidirect
275. #2037D13semidirect
643. C13#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184102
#131244812
#131243742
#131243712
C2×#117184852
#131234352
#131161932
#131161922
#131160452
#131157012
#131155832
#131152152
#131152132
#131148982
C13×#20372
#2479713