Finite Group Databasebeta

← #15905365

Subgroups — #15905365

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124375C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116193C212yesmaximal, complemented
6#13116048C212yesmaximal, complemented
7#13115700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115212C212yesmaximal, complemented
10#13114901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131C2211yescharacteristic
13C13×#520C2212yes—
14C2×#88204C2211yescharacteristic
15C2×#88203C2212yes—
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18#11719230C2212yes—
19C13×#428—22no—
20C13×#428C2212yes—
21C13×#427—21no—
22C13×#427C2211yescharacteristic
23C2×C13×#107—21no—
24C2×C13×#107C2211yescharacteristic
25C2×#88077C2211yescharacteristic
26#11718805—24no—
27#11718803—24no—
28C2×#88065C2211yescharacteristic
29C2×#88063C2212yes—
30C2×#88062C2211yescharacteristic
31C2×#88059C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
33#11718689—22no—
34#11718688—22no—
35#11718677—22no—
36#11718676—22no—
37#11718662C2212yes—
38#11718660C2212yes—
39#11718649C2212yes—
40#11718627C2212yes—
41C2×#88049C2212yes—
42#11718544—21no—
43#11718544—21no—
44#11718526—22no—
45#11718124C2212yes—
46#11718122C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C22×D52C2312yes—
50C13×#131—22no—
51C13×#131D414yescomplemented
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13—21no—
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C4×Q8×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—42no—
59C13×#117—22no—
60C13×#117C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63#88204—22no—
64#88204—22no—
65#88203—24no—
66#88203—24no—
67C2×#6107D411yescharacteristic
68C2×#6106—22no—
69C2×#6106D411yescharacteristic
70C2×#6105D411yescharacteristic
71C2×#6104—22no—
72C2×#6104D411yescharacteristic
73C2×#6103—42no—
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2312yes—
76C2×#6099C2311yescharacteristic
77C22×#1055C2311yescharacteristic
78C2×D104—21no—
79C2×D104—21no—
80C2×D104—22no—
81C2×D104—22no—
82#88155—22no—
83#88155—22no—
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88136—42no—
89#88129—22no—
90#88128—22no—
91C13×#107—21no—
92C13×#107—21no—
93C13×#107—22no—
94C13×#107D411yescharacteristic
95C13×#107D411yescharacteristic
96C13×#106—22no—
97C13×#106D412yes—
98#88077—22no—
99#88065—22no—
100#88063—24no—
101#88062—22no—
102#88059—22no—
103C8×Dic13—22no—
104#88050—22no—
105#88049—22no—
106#88049—22no—
107#88049—22no—
108#88049—22no—
109#88049—22no—
110C4⋊#1055—22no—
111C4⋊#1055—22no—
112#24797—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—22no—
114C13×#41—21no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41C2×D412yes—
117C13×#41#4112yes—
118C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127#6127—21no—
128#6127—21no—
129#6127—21no—
130#6127—21no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13—21no—
141C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
142C13×M16—21no—
143C13×M16—24no—
144C13×M16C2×D412yes—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—24no—
147C2×C8×C13C2×D412yes—
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13#4112yes—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—42no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—42no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13—42no—
160#6107—22no—
161#6106—22no—
162#6106—44no—
163#6105—22no—
164#6104—22no—
165#6104—44no—
166#6103—42no—
167#6103—42no—
168#6103—84no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—21no—
171#6099—21no—
172#6099—22no—
173#6099—21no—
174#6099—22no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055C2×D411yescharacteristic
180C2×#1055C2×D411yescharacteristic
181D104—42no—
182D104—42no—
183#6094—42no—
184C8×D13—42no—
185C2×#472—131no—
186#3058—131no—
187#3045—132no—
188C2×#443—131no—
189#2913D1311yescharacteristic, complemented
190#2063—132no—
191#2037—132no—
192#1970—131no—
193#1945—131no—
194#1883—132no—
195#1816—131no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—82no—
204Q8×C13—21no—
205Q8×C13#12112yes—
206D4×C13—22no—
207D4×C13—22no—
208D4×C13—21no—
209D4×C13#12112yes—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—82no—
217C2×C4×C13—162no—
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
224C22⋊D13—41no—
225C22⋊D13—41no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230D52—21no—
231D52—21no—
232D52—42no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—162no—
237D52—162no—
238C4×D13—41no—
239C4×D13—41no—
240Dic26—21no—
241Dic26—21no—
242C8×C13—22no—
243C8×C13#12112yes—
244C8×C13#12112yes—
245#1055—21no—
246#1055—21no—
247#1055—41no—
248#1055—42no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
250C2×#135—131no—
251C22×D8—131no—
252C2×#131—131no—
253C2×#131C2×D1311yescharacteristic
254#535—132no—
255#520C2×D1312yes—
256#472—264no—
257#469—262no—
258#466—261no—
259#466—261no—
260#464—262no—
261#463—262no—
262#460—262no—
263#459—262no—
264#443—264no—
265C2×#108—131no—
266C2×#108—131no—
267#428—22no—
268#428C2×D1312yes—
269#427—21no—
270#427C2×D1311yescharacteristic
271C2×#107—21no—
272C2×#107C2×D1311yescharacteristic
273#424—132no—
274C2×#104—131no—
275C2×#104—131no—
276#418—132no—
277#417—132no—
278C2×#102—132no—
279C2×#100—132no—
280C2×C4×C8—131no—
281#390—132no—
282#343—132no—
283#339—132no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13#53711yescharacteristic
290C22×C13D4211yescharacteristic
291C22×C13#55311yescharacteristic
292C2×D13—41no—
293C2×D13—41no—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—84no—
296C2×D13—82no—
297C2×D13—82no—
298C2×D13—82no—
299C2×D13—162no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—82no—
304C4×C13C2×#12111yescharacteristic
305C4×C13C2×#12111yescharacteristic
306C4×C13#54711yescharacteristic
307C4×C13#54811yescharacteristic
308Dic13—42no—
309Dic13—41no—
310C2×#41—131no—
311C2×#41C22×D1311yescharacteristic
312C22×D4—132no—
313AGL(1,ℤ/8)—264no—
314AGL(1,ℤ/8)—264no—
315#135—262no—
316#135—262no—
317C2×Q16—131no—
318C2×SD16—131no—
319C2×SD16—131no—
320C2×SD16—262no—
321C2×D8—131no—
322C2×D8—262no—
323C2×D8—262no—
324C2×D8—262no—
325C2×D8—261no—
326C2×D8—261no—
327#131—22no—
328#131—262no—
329#131—262no—
330#131D5214yescomplemented
331C2×M16—21no—
332C2×M16—131no—
333C2×M16—132no—
334C2×M16—261no—
335C2×M16C22×D1311yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—131no—
338C22×C8—261no—
339C22×C8C22×D1311yescharacteristic
340#127—262no—
341#124—262no—
342#121—262no—
343#121—262no—
344#120—522no—
345C4×Q8—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—42no—
348#117—22no—
349#117C22×D1312yes—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
352C2×C22⋊C4—522no—
353C2×C42—131no—
354#108—262no—
355#108—262no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—22no—
359#107C22⋊D1311yescharacteristic
360#107C22⋊D1311yescharacteristic
361#106—22no—
362#106C22⋊D1312yes—
363C4⋊C8—262no—
364C4⋊C8—262no—
365#104—262no—
366#104—262no—
367#103—262no—
368#102—262no—
369#102—262no—
370#102—262no—
371#102—262no—
372#102—262no—
373#100—264no—
374C4×C8—262no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—42no—
378C2×C13#241611yescharacteristic
379C2×C13#329011yescharacteristic
380C2×C13#329211yescharacteristic
381D13—81no—
382D13—162no—
383C24—262no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41—261no—
387#41—261no—
388#41—261no—
389#41—261no—
390#41C2×D5212yes—
391#41#613112yes—
392C2×Q8—131no—
393C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—131no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4C23×D1311yescharacteristic
412Q16—262no—
413SD16—262no—
414SD16—262no—
415SD16—524no—
416D8—262no—
417D8—524no—
418D8—522no—
419D8—522no—
420M16—21no—
421M16—24no—
422M16—262no—
423M16—261no—
424M16—261no—
425M16—262no—
426M16—522no—
427M16C2×D5212yes—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—131no—
431C2×C8—131no—
432C2×C8—261no—
433C2×C8—261no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—261no—
436C2×C8—522no—
437C2×C8C2×D5212yes—
438C2×C8#612712yes—
439C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—522no—
449C22⋊C4—522no—
450C22⋊C4—1044no—
451C42—22no—
452C42—42no—
453C42—261no—
454C42—261no—
455C13#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—21no—
457C23—261no—
458C23—522no—
459C23—522no—
460C23—522no—
461C23—1042no—
462C23—1042no—
463C23#8825111yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—261no—
466Q8—261no—
467Q8#8814912yes—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—261no—
472D4—261no—
473D4—521no—
474D4—521no—
475D4—522no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—2082no—
480D4—2082no—
481D4#8814912yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4C22×D5211yescharacteristic
497C2×C4C2×#612711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C2×#613111yescharacteristic
500C2×C4#8825411yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—261no—
504C8—261no—
505C8—522no—
506C8—521no—
507C8#8818412yes—
508C8#8818412yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—521no—
515C22—521no—
516C22—521no—
517C22—1044no—
518C22—1042no—
519C22—1042no—
520C22—1042no—
521C22—2082no—
522C22#1171921511yescharacteristic
523C22#1171921911yescharacteristic
524C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—522no—
530C4—521no—
531C4C2×#8814911yescharacteristic
532C4#1171921211yescharacteristic
533C4C2×#8818411yescharacteristic
534C4#1171952211yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—1041no—
539C2—2082no—
540C2#1311827011yescharacteristic
541C2#1312662211yescharacteristic
542C2#1312663311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2913C2
socleC22×C13D42
hypercenter#2913D13
hypocenterC13#24797
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718803C2semidirect
2. #13124485C2semidirect
3. #13124375C2semidirect
4. C2×#11718805C2semidirect
5. #13116193C2semidirect
6. #13116048C2semidirect
7. #13115700C2semidirect
8. #13115585C2semidirect
9. #13115212C2semidirect
10. #13114901C2semidirect
11. C13×#2913C2semidirect
51. C13×#131D4semidirect
189. #2913D13semidirect
330. #131D52semidirect
455. C13#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188032
#131244852
#131243752
C2×#117188052
#131161932
#131160482
#131157002
#131155852
#131152122
#131149012
C13×#29132
#2479713