Finite Group Databasebeta

← #15905366

Subgroups — #15905366

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13123435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116047C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115211C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719510C2211yescharacteristic
17C2×#88186C2211yescharacteristic
18C22×#6104C2211yescharacteristic
19C2×#88162C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21C2×#88161C2211yescharacteristic
22C2×#88158C2211yescharacteristic
23#11719230C2211yescharacteristic
24#11719228C2211yescharacteristic
25#11719209C2211yescharacteristic
26C2×C13×#108C2211yescharacteristic
27C13×#428C2211yescharacteristic
28C13×#424C2211yescharacteristic
29C13×#418C2211yescharacteristic
30C2×C13×#102C2211yescharacteristic
31C2×C13×#100C2211yescharacteristic
32#11718882C2211yescharacteristic
33C2×#88065C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2211yescharacteristic
35#11718794C2211yescharacteristic
36#11718792C2211yescharacteristic
37C2×#88063C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39#11718782C2211yescharacteristic
40C2×#88061C2211yescharacteristic
41#11718763C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718659C2211yescharacteristic
44#11718649C2211yescharacteristic
45#11718627C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718556—24no—
48#11718542—21no—
49D13×#107—21no—
50#11718522—21no—
51#11718521—21no—
52#11718509—21no—
53#11718506—21no—
54#11718505—21no—
55#11718504—21no—
56#11718448—21no—
57#11718447—21no—
58#11718443—21no—
59#11718443—21no—
60#11718436—21no—
61#11718436—21no—
62#11718428—21no—
63#11718423—21no—
64#11718410—24no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66#11718147C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69C22×D4×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#88207—41no—
80C2×C22⋊Dic13—41no—
81#88194—21no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88190—21no—
85C2×#6105—21no—
86#88186—22no—
87#88186—22no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—22no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—22no—
93C4×C22⋊D13—41no—
94C2×#6103—41no—
95#88180C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6099C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100#88162—22no—
101#88162—22no—
102#88161—22no—
103#88161—22no—
104#88161—22no—
105#88161D414yescomplemented
106C2×Dic52D411yescharacteristic
107#88158—22no—
108#88158—22no—
109C2×D104—21no—
110C2×D104D411yescharacteristic
111C2×#6095—21no—
112C2×#6095D411yescharacteristic
113C2×#6095D411yescharacteristic
114C2×#6094—21no—
115C2×#6094—21no—
116C2×C8×D13—21no—
117C2×C8×D13—21no—
118#88149—21no—
119#88149—21no—
120#88147—21no—
121#88146—21no—
122#88146—21no—
123C4⋊C4×D13—21no—
124C4⋊C4×D13—21no—
125#88141—21no—
126#88136—41no—
127#88135—41no—
128#88129—21no—
129#88128—21no—
130C4×D52—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C13×#108—22no—
133C13×#107—21no—
134C13×#106—21no—
135C13×C4⋊C8—21no—
136C13×C4⋊C8—21no—
137C13×#102—21no—
138C13×#102—21no—
139C13×#102—21no—
140C13×#102—21no—
141C13×#100—22no—
142#88065—22no—
143#88065—22no—
144#88063—22no—
145#88062—22no—
146#88061—21no—
147#88061—21no—
148#88061—21no—
149#88061—21no—
150#88061—21no—
151#88058—21no—
152#88057—21no—
153#88056—21no—
154#88054—21no—
155#88054—21no—
156C8×Dic13—22no—
157#88050—21no—
158#88049—21no—
159#88048D411yescharacteristic
160#88048D411yescharacteristic
161#88047—21no—
162#88047—21no—
163#88047D411yescharacteristic
164#88047D411yescharacteristic
165#24797—131nomaximal, Sylow
166C24×C13—21no—
167C23×D13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—21no—
172C2×D4×C13—21no—
173C2×D4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—21no—
178C2×C22⋊D13—41no—
179C2×C22⋊D13—41no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184#6127—21no—
185#6127—21no—
186#6127—21no—
187#6127—21no—
188#6127C2×D412yes—
189#6127#4112yes—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—41no—
197C2×D52—41no—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—41no—
203C2×C4×D13—41no—
204C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C13×M16—21no—
207C13×M16—21no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C13×M16—21no—
211C13×M16C2×D412yes—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C22⋊C4—21no—
224C42×C13—21no—
225C22⋊Dic13—21no—
226C22⋊Dic13—41no—
227C22⋊Dic13—41no—
228C22⋊Dic13—82no—
229#6105—42no—
230#6104—42no—
231#6104—42no—
232#6104—42no—
233#6103—41no—
234#6103—41no—
235#6103—41no—
236#6103—41no—
237#6103—82no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242#6101—41no—
243#6101—41no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—41no—
248C4×Dic13—41no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251C2×#1055—21no—
252C2×#1055C2×D411yescharacteristic
253C2×#1055C2×D411yescharacteristic
254C2×#1055C2×D412yes—
255C2×#1055#4112yes—
256Dic52—22no—
257D104—22no—
258D104—42no—
259#6095—22no—
260#6095—22no—
261#6095—42no—
262#6094—24no—
263#6094—42no—
264C8×D13—24no—
265C8×D13—42no—
266C2×#472—131no—
267#3058—131no—
268#3045—131no—
269#3045—131no—
270C2×#443—131no—
271#2913—131no—
272#2063—131no—
273#2063D1311yescharacteristic, complemented
274#2037—131no—
275#2037—131no—
276#1970—131no—
277#1945—131no—
278#1883—131no—
279#1883—131no—
280#1816—131no—
281C23×C13—41no—
282C23×C13—41no—
283C23×C13—41no—
284C23×C13—81no—
285C23×C13—81no—
286C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×D13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13—41no—
290C22×D13—41no—
291C22×D13—41no—
292C22×D13—81no—
293C22×D13—81no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—81no—
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
308C22⋊D13—22no—
309C22⋊D13—22no—
310C22⋊D13—41no—
311C22⋊D13—41no—
312C22⋊D13—161no—
313C22⋊D13—161no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—81no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325D52—21no—
326D52—41no—
327D52—41no—
328D52—41no—
329D52—41no—
330D52—161no—
331D52—161no—
332D52#12112yes—
333C4×D13—22no—
334C4×D13—22no—
335C4×D13—41no—
336C4×D13—41no—
337C4×D13—161no—
338C4×D13—161no—
339Dic26—21no—
340Dic26—21no—
341Dic26—21no—
342Dic26#12112yes—
343C8×C13—22no—
344C8×C13—21no—
345C8×C13—21no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348#1055—41no—
349#1055#12112yes—
350#1055#12112yes—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
353C2×#135—131no—
354C22×D8—131no—
355C2×#131—131no—
356C2×#131—131no—
357#535—131no—
358#535—131no—
359#520—131no—
360#520—131no—
361#472—264no—
362#469—261no—
363#469—261no—
364#466—261no—
365#466—261no—
366#464—261no—
367#464—261no—
368#463—261no—
369#463—261no—
370#460—261no—
371#460—261no—
372#459—261no—
373#459—261no—
374#443—264no—
375C2×#108—131no—
376C2×#108C2×D1311yescharacteristic
377#428—131no—
378#428—261no—
379#428—261no—
380#428C2×D1311yescharacteristic
381#427—131no—
382#427—261no—
383C2×#107—131no—
384C2×#107—261no—
385#424—131no—
386#424C2×D1311yescharacteristic
387C2×#104—131no—
388C2×#104—131no—
389#418—131no—
390#418C2×D1311yescharacteristic
391#417—131no—
392#417—131no—
393C2×#102—131no—
394C2×#102C2×D1311yescharacteristic
395C2×#100—131no—
396C2×#100C2×D1311yescharacteristic
397C2×C4×C8—131no—
398#390—131no—
399#390—131no—
400#343—131no—
401#343C2×D1311yescharacteristic
402#339—131no—
403#339—131no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—82no—
407C22×C13—81no—
408C22×C13—81no—
409C22×C13—81no—
410C22×C13—161no—
411C22×C13#53711yescharacteristic
412C22×C13D4211yescharacteristic
413C22×C13#55311yescharacteristic
414C2×D13—22no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—82no—
421C2×D13—81no—
422C2×D13—81no—
423C2×D13—81no—
424C2×D13—161no—
425C4×C13—41no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—81no—
428C4×C13C2×#12111yescharacteristic
429C4×C13C2×#12111yescharacteristic
430C4×C13#54711yescharacteristic
431C4×C13#54811yescharacteristic
432Dic13—22no—
433Dic13—42no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—81no—
438C2×#41—131no—
439C2×#41—131no—
440C22×D4—131no—
441C22×D4C22×D1311yescharacteristic
442AGL(1,ℤ/8)—262no—
443AGL(1,ℤ/8)—262no—
444AGL(1,ℤ/8)—262no—
445AGL(1,ℤ/8)—262no—
446#135—262no—
447#135—262no—
448C2×Q16—131no—
449C2×SD16—131no—
450C2×SD16—131no—
451C2×SD16—261no—
452C2×SD16—261no—
453C2×D8—131no—
454C2×D8—261no—
455C2×D8—262no—
456C2×D8—261no—
457C2×D8—261no—
458C2×D8—262no—
459C2×D8—261no—
460#131—134no—
461#131—262no—
462#131—262no—
463#131—262no—
464C2×M16—131no—
465C2×M16—261no—
466C2×M16—261no—
467C2×M16C22×D1311yescharacteristic
468C2×M16C22×D1311yescharacteristic
469C2×M16C22×D1311yescharacteristic
470C22×C8—131no—
471C22×C8—261no—
472C22×C8—261no—
473C22×C8C22×D1311yescharacteristic
474#127—261no—
475#127—261no—
476#124—261no—
477#124—261no—
478#121—261no—
479#121—261no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482#120—521no—
483#120—521no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4—521no—
489C4×D4—521no—
490#117—131no—
491#117—261no—
492#117—261no—
493#117C22×D1311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—131no—
495C2×C4⋊C4—261no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—521no—
499C2×C22⋊C4—521no—
500C2×C42—131no—
501#108—22no—
502#108—262no—
503#107—21no—
504#107—131no—
505#107—131no—
506#107—261no—
507#107—261no—
508#107—261no—
509#106—21no—
510#106—131no—
511#106—131no—
512#106—261no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—21no—
515C4⋊C8—261no—
516C4⋊C8—261no—
517#104—262no—
518#104—262no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#102—21no—
522#102—21no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—261no—
526#102—261no—
527#102—261no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531#100—22no—
532#100—262no—
533C4×C8—262no—
534C2×C13—21no—
535C2×C13—21no—
536C2×C13—161no—
537C2×C13#241611yescharacteristic
538C2×C13#329011yescharacteristic
539C2×C13#329211yescharacteristic
540D13—42no—
541D13—81no—
542D13—161no—
543C24—21no—
544C24—261no—
545#41—132no—
546#41—132no—
547#41—261no—
548#41—261no—
549#41—261no—
550#41—261no—
551#41—261no—
552#41—261no—
553C2×Q8—131no—
554C2×Q8—131no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—131no—
562C2×D4—131no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—521no—
572C2×D4—521no—
573C2×D4—521no—
574C2×D4—521no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—521no—
581C22×C4—521no—
582C22×C4C23×D1311yescharacteristic
583Q16—262no—
584SD16—262no—
585SD16—262no—
586SD16—522no—
587SD16—522no—
588D8—262no—
589D8—522no—
590D8—522no—
591D8—522no—
592D8—522no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—264no—
599M16—261no—
600M16—261no—
601M16—522no—
602M16D4×D1312yes—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—132no—
609C2×C8—131no—
610C2×C8—131no—
611C2×C8—132no—
612C2×C8—264no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—522no—
615C2×C8D4×D1311yescharacteristic
616C2×C8D4×D1311yescharacteristic
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—131no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—521no—
624C4⋊C4—521no—
625C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—521no—
630C22⋊C4—521no—
631C22⋊C4—521no—
632C22⋊C4—521no—
633C22⋊C4—521no—
634C22⋊C4—521no—
635C22⋊C4—1042no—
636C22⋊C4—1042no—
637C42—21no—
638C42—261no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—521no—
642C42—521no—
643C13#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—261no—
650C23—261no—
651C23—521no—
652C23—521no—
653C23—521no—
654C23—1041no—
655C23—1041no—
656C23#8825611yescharacteristic
657Q8—132no—
658Q8—261no—
659Q8—261no—
660Q8—261no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—132no—
666D4—262no—
667D4—262no—
668D4—261no—
669D4—261no—
670D4—261no—
671D4—521no—
672D4—521no—
673D4—521no—
674D4—521no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—2081no—
678D4—2081no—
679D4—2081no—
680D4—2081no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—1041no—
698C2×C4—2081no—
699C2×C4—2081no—
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4#8825411yescharacteristic
704C2×C4#41×D1311yescharacteristic
705C2×C4#41×D1311yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—132no—
712C8—132no—
713C8—521no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—161no—
721C22—262no—
722C22—521no—
723C22—521no—
724C22—521no—
725C22—521no—
726C22—521no—
727C22—1042no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22—1041no—
731C22—2081no—
732C22#1171931411yescharacteristic
733C22#1171933411yescharacteristic
734C22#1171941411yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—262no—
739C4—522no—
740C4—521no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4D13×#12111yescharacteristic
745C4D13×#12111yescharacteristic
746C4#1171933611yescharacteristic
747C4#1171933811yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—522no—
752C2—1041no—
753C2—2081no—
754C2#1311827111yescharacteristic
755C2#1312661911yescharacteristic
756C2#1312663411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2063C2
socleC22×C13D42
hypercenter#2063D13
hypocenterC13#24797
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718410C2semidirect
2. #13124483C2semidirect
3. #13124380C2semidirect
4. #13124377C2semidirect
5. C2×#11718556C2semidirect
6. #13123435C2semidirect
7. #13116191C2semidirect
8. #13116048C2semidirect
9. #13116047C2semidirect
10. #13115699C2semidirect
11. #13115581C2semidirect
12. #13115211C2semidirect
13. #13115209C2semidirect
14. #13114899C2semidirect
15. C13×#2063C2semidirect
105. #88161D4semidirect
273. #2063D13semidirect
643. C13#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184102
#131244832
#131243802
#131243772
C2×#117185562
#131234352
#131161912
#131160482
#131160472
#131156992
#131155812
#131152112
#131152092
#131148992
C13×#20632
#2479713