Subgroups — #15905367

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13124371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13123433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13116196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13116043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13115703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13115209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13114900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88204	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88155	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#469	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#466	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#466	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88077	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718893	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718882	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718821	—	2	4	no	—
30	#11718805	—	2	4	no	—
31	C₂×#88065	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88062	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88059	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718736	—	2	2	no	—
37	#11718733	—	2	2	no	—
38	#11718718	—	2	2	no	—
39	#11718715	—	2	2	no	—
40	#11718660	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718541	—	2	1	no	—
43	D₁₃×#107	—	2	1	no	—
44	#11718522	—	2	2	no	—
45	#11718146	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718124	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
54	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
55	C₁₃×#131	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
61	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
62	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
63	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
64	C₁₃×#120	—	4	2	no	—
65	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
67	#88204	—	2	2	no	—
68	#88204	—	2	2	no	—
69	C₂×#6107	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#6106	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#6105	—	2	2	no	—
72	C₂×#6105	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#88186	—	2	4	no	—
74	#88186	—	2	4	no	—
75	C₂×#6104	—	2	2	no	—
76	C₂×#6104	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#6099	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#88155	—	2	2	no	—
83	#88155	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×#6094	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
86	#88146	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
88	#88135	—	4	2	no	—
89	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
91	C₁₃×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃×#106	D₄	1	2	yes	—
94	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
95	C₁₃×#102	—	2	2	no	—
96	#88077	—	2	2	no	—
97	#88075	—	2	2	no	—
98	#88073	—	2	4	no	—
99	#88072	—	2	2	no	—
100	#88072	—	2	2	no	—
101	#88072	—	2	2	no	—
102	#88065	—	2	2	no	—
103	#88062	—	2	2	no	—
104	#88059	—	2	2	no	—
105	#88058	—	2	1	no	—
106	#88058	—	2	1	no	—
107	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	#88048	—	2	2	no	—
109	#88047	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
111	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
112	#24797	—	13	1	no	maximal, Sylow
113	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
115	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
116	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
117	C₁₃×#41	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	#6127	—	2	1	no	—
135	#6127	—	2	1	no	—
136	#6127	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#6127	#41	1	2	yes	—
138	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
143	C₁₃×D₈	—	4	2	no	—
144	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₁₃	#41	1	2	yes	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₁₃	—	8	4	no	—
160	#6107	—	2	2	no	—
161	#6106	—	2	2	no	—
162	#6105	—	2	2	no	—
163	#6105	—	4	4	no	—
164	#6104	—	2	2	no	—
165	#6104	—	4	4	no	—
166	#6103	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	#6101	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	#6099	—	2	1	no	—
174	#6099	—	2	2	no	—
175	#6099	—	2	2	no	—
176	#6099	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#1055	—	2	1	no	—
178	C₂×#1055	—	2	1	no	—
179	C₂×#1055	—	2	1	no	—
180	C₂×#1055	—	2	2	no	—
181	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#1055	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#6094	—	2	4	no	—
184	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×#472	—	13	1	no	—
186	#3058	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#3045	—	13	2	no	—
188	C₂×#443	—	13	1	no	—
189	#2913	—	13	1	no	—
190	#2063	—	13	2	no	—
191	#2037	—	13	2	no	—
192	#1970	—	13	1	no	—
193	#1945	—	13	1	no	—
194	#1883	—	13	2	no	—
195	#1816	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
204	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
205	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
206	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
208	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
209	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
210	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₁₃	—	16	2	no	—
215	D₄×C₁₃	—	16	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
235	D₅₂	—	2	1	no	—
236	D₅₂	#121	1	2	yes	—
237	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₁₃	—	16	2	no	—
240	Dic₂₆	—	2	1	no	—
241	Dic₂₆	#121	1	2	yes	—
242	C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
243	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
244	C₈×C₁₃	#121	1	2	yes	—
245	#1055	—	2	2	no	—
246	#1055	—	2	1	no	—
247	#1055	—	2	1	no	—
248	#1055	—	4	2	no	—
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
250	C₂×#135	—	13	1	no	—
251	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#131	—	13	1	no	—
253	C₂×#131	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	#535	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
255	#520	—	13	2	no	—
256	#472	—	26	4	no	—
257	#469	—	2	2	no	—
258	#466	—	2	1	no	—
259	#466	—	2	1	no	—
260	#464	—	26	2	no	—
261	#463	—	26	2	no	—
262	#460	—	26	2	no	—
263	#459	—	26	2	no	—
264	#443	—	26	4	no	—
265	C₂×#108	—	13	1	no	—
266	C₂×#108	—	13	1	no	—
267	#428	—	13	2	no	—
268	#428	—	26	2	no	—
269	#427	—	26	1	no	—
270	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#107	—	13	1	no	—
272	C₂×#107	—	26	1	no	—
273	#424	—	13	2	no	—
274	C₂×#104	—	13	1	no	—
275	C₂×#104	—	13	1	no	—
276	#418	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
277	#417	—	13	2	no	—
278	C₂×#102	—	13	2	no	—
279	C₂×#100	—	13	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
281	#390	—	13	2	no	—
282	#343	—	13	2	no	—
283	#339	—	13	2	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
294	C₂²×C₁₃	#537	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₁₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₁₃	#553	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
299	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
300	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
301	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
302	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₃	#547	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
307	Dic₁₃	—	2	2	no	—
308	Dic₁₃	—	4	2	no	—
309	Dic₁₃	—	8	2	no	—
310	C₂×#41	—	13	1	no	—
311	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
315	#135	—	26	2	no	—
316	#135	—	26	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	13	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈	—	2	1	no	—
324	C₂×D₈	—	2	1	no	—
325	C₂×D₈	—	13	1	no	—
326	C₂×D₈	—	26	2	no	—
327	#131	—	2	2	no	—
328	#131	—	2	2	no	—
329	#131	—	13	4	no	—
330	#131	—	26	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	#127	—	2	2	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#120	—	4	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
346	C₄×D₄	—	26	2	no	—
347	C₄×D₄	—	52	2	no	—
348	#117	—	26	2	no	—
349	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
354	#108	—	26	2	no	—
355	#108	—	26	2	no	—
356	#107	—	26	1	no	—
357	#107	—	26	1	no	—
358	#107	—	26	2	no	—
359	#107	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	#107	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	#106	—	26	2	no	—
362	#106	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
365	#104	—	26	2	no	—
366	#104	—	26	2	no	—
367	#103	—	26	2	no	—
368	#102	—	2	2	no	—
369	#102	—	2	2	no	—
370	#102	—	26	2	no	—
371	#102	—	26	2	no	—
372	#102	—	26	2	no	—
373	#100	—	26	4	no	—
374	C₄×C₈	—	26	2	no	—
375	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
378	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
379	C₂×C₁₃	#2416	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₃	#3290	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₃	#3292	1	1	yes	characteristic
382	D₁₃	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	#41	—	2	1	no	—
385	#41	—	2	1	no	—
386	#41	—	2	1	no	—
387	#41	—	2	1	no	—
388	#41	—	13	2	no	—
389	#41	—	13	2	no	—
390	#41	—	26	1	no	—
391	#41	—	26	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
393	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	13	1	no	—
404	C₂×D₄	—	26	1	no	—
405	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	26	2	no	—
413	SD₁₆	—	26	2	no	—
414	SD₁₆	—	26	2	no	—
415	SD₁₆	—	52	4	no	—
416	D₈	—	4	2	no	—
417	D₈	—	4	2	no	—
418	D₈	—	26	2	no	—
419	D₈	—	52	4	no	—
420	M₁₆	—	2	1	no	—
421	M₁₆	—	2	1	no	—
422	M₁₆	—	4	2	no	—
423	M₁₆	—	13	2	no	—
424	M₁₆	—	26	1	no	—
425	M₁₆	—	26	4	no	—
426	M₁₆	—	26	2	no	—
427	M₁₆	—	26	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	13	1	no	—
431	C₂×C₈	—	13	1	no	—
432	C₂×C₈	—	26	1	no	—
433	C₂×C₈	—	26	1	no	—
434	C₂×C₈	—	26	1	no	—
435	C₂×C₈	—	26	4	no	—
436	C₂×C₈	—	26	2	no	—
437	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	#6129	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	104	4	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	26	1	no	—
453	C₄²	—	26	1	no	—
454	C₄²	—	52	2	no	—
455	C₁₃	#24797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	26	1	no	—
463	C₂³	#88251	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	—	13	2	no	—
467	Q₈	—	26	1	no	—
468	D₄	—	2	1	no	—
469	D₄	—	2	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	13	2	no	—
477	D₄	—	16	2	no	—
478	D₄	—	16	2	no	—
479	D₄	—	26	2	no	—
480	D₄	—	26	2	no	—
481	D₄	—	26	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	26	1	no	—
488	C₂×C₄	—	26	2	no	—
489	C₂×C₄	—	26	2	no	—
490	C₂×C₄	—	26	2	no	—
491	C₂×C₄	—	52	1	no	—
492	C₂×C₄	—	52	1	no	—
493	C₂×C₄	—	52	2	no	—
494	C₂×C₄	—	104	2	no	—
495	C₂×C₄	—	208	2	no	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	26	2	no	—
504	C₈	—	26	1	no	—
505	C₈	—	26	1	no	—
506	C₈	—	52	2	no	—
507	C₈	#88192	1	2	yes	—
508	C₈	#88192	1	2	yes	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	16	2	no	—
519	C₂²	—	26	2	no	—
520	C₂²	—	52	1	no	—
521	C₂²	—	52	1	no	—
522	C₂²	#11719313	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#11719319	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	26	2	no	—
529	C₄	—	52	2	no	—
530	C₄	—	104	2	no	—
531	C₄	D₁₃×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#11719316	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#11719536	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	8	1	no	—
538	C₂	—	16	2	no	—
539	C₂	—	52	2	no	—
540	C₂	#13118272	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#13126618	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#13126633	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3058	C₂
socle	C₂²×C₁₃	D₄²
hypercenter	#3058	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24797
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718821	C₂	semidirect
2. #13124371	C₂	semidirect
3. C₂×#11718805	C₂	semidirect
4. #13123433	C₂	semidirect
5. #13116196	C₂	semidirect
6. #13116043	C₂	semidirect
7. #13115703	C₂	semidirect
8. #13115585	C₂	semidirect
9. #13115209	C₂	semidirect
10. #13114900	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3058	C₂	semidirect
83. #88155	D₄	semidirect
186. #3058	D₁₃	semidirect
455. C₁₃	#24797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718821	2
#13124371	2
C₂×#11718805	2
#13123433	2
#13116196	2
#13116043	2
#13115703	2
#13115585	2
#13115209	2
#13114900	2
C₁₃×#3058	2
#24797	13