Finite Group Databasebeta

← #15905368

Subgroups — #15905368

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic
18C13×#535C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20#11719535C2211yescharacteristic
21#11719532C2211yescharacteristic
22C2×#88203C2211yescharacteristic
23C2×#88202C2211yescharacteristic
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25C22×#6104C2211yescharacteristic
26C13×#464—21no—
27C13×#463—21no—
28C13×#460—21no—
29C13×#459—21no—
30C13×#424C2211yescharacteristic
31C13×#417C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C2×#88077C2211yescharacteristic
34C2×#88077C2211yescharacteristic
35#11718893C2211yescharacteristic
36#11718882C2211yescharacteristic
37C2×#88073C2211yescharacteristic
38#11718876C2211yescharacteristic
39#11718860—24no—
40#11718857—24no—
41#11718846—21no—
42#11718826—21no—
43#11718824—21no—
44#11718811—21no—
45C2×#88063C2211yescharacteristic
46C2×#88062C2211yescharacteristic
47C2×#88061C2211yescharacteristic
48C2×#88059C2211yescharacteristic
49#11718763C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
51#11718700—21no—
52#11718700—21no—
53#11718699—21no—
54#11718699—21no—
55#11718662C2211yescharacteristic
56#11718659—21no—
57#11718659C2211yescharacteristic
58#11718656—21no—
59#11718656C2211yescharacteristic
60#11718649C2211yescharacteristic
61#11718625—21no—
62#11718625C2211yescharacteristic
63C2×#88047—21no—
64C2×#88047C2211yescharacteristic
65#11718147C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718124C2211yescharacteristic
68#11718122C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C2×C13×#41C2311yescharacteristic
71C22×D4×C13C2311yescharacteristic
72C22×D52C2311yescharacteristic
73C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C13×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C13×#135—22no—
76C13×#135—22no—
77C2×C13×Q16D411yescharacteristic
78C2×C13×SD16—21no—
79C2×C13×SD16D411yescharacteristic
80C2×C13×SD16D411yescharacteristic
81C2×C13×D8—21no—
82C2×C13×D8D411yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C22×C8×C13C2311yescharacteristic
85C13×#127—21no—
86C13×#124—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121—21no—
89C13×#120—41no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—41no—
93C13×#117—21no—
94C13×#117C2311yescharacteristic
95C2×C13×C4⋊C4—21no—
96C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic13—41no—
98#88203—22no—
99#88203—22no—
100#88202—22no—
101#88202—22no—
102#88202—22no—
103#88202D414yescomplemented
104#88201—21no—
105Q8×Dic13—21no—
106C2×#6106—21no—
107#88194—21no—
108#88191—41no—
109D4×Dic13—21no—
110D4×Dic13—41no—
111C2×#6104—21no—
112C2×#6104—21no—
113C2×#6104—21no—
114C2×#6104—22no—
115C2×#6104—22no—
116#88184—21no—
117#88184—21no—
118C2×#6103—41no—
119#88180—21no—
120#88180C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic13—21no—
122C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
124C2×#6099—21no—
125C2×#6099—21no—
126C2×#6099C2311yescharacteristic
127C2×#6099C2311yescharacteristic
128C2×#6099C2311yescharacteristic
129C22×#1055—21no—
130C22×#1055—21no—
131C22×#1055C2311yescharacteristic
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×#103—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×#102—21no—
137C13×#102—21no—
138#88077—22no—
139#88077—22no—
140#88075—21no—
141#88073—22no—
142#88072—21no—
143#88072—21no—
144#88072—21no—
145#88063—22no—
146#88062—22no—
147#88061—21no—
148#88061—21no—
149#88059—22no—
150#88054—21no—
151#88054—21no—
152C8×Dic13—22no—
153#88049—21no—
154#88049—21no—
155#88048—21no—
156#88048—21no—
157#88048D411yescharacteristic
158#88048D411yescharacteristic
159#88047—21no—
160#88047—21no—
161#88047—21no—
162#88047—21no—
163#88047D411yescharacteristic
164#88047D411yescharacteristic
165#24797—131nomaximal, Sylow
166C24×C13—21no—
167C23×D13—21no—
168C13×#41—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41—21no—
173C13×#41—21no—
174C13×#41C2×D412yes—
175C13×#41#4112yes—
176C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13—21no—
185C2×D4×C13—21no—
186C2×D4×C13—41no—
187C2×D4×C13—41no—
188C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13—21no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—41no—
194C22×C4×C13C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D13—41no—
196C2×C22⋊D13—41no—
197C22×Dic13—21no—
198C22×Dic13—21no—
199C22×Dic13—41no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—21no—
202C2×D52—21no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52—21no—
205C2×D52—21no—
206C13×Q16—22no—
207C13×SD16—22no—
208C13×SD16—22no—
209C13×SD16—42no—
210C13×D8—22no—
211C13×D8—42no—
212C13×M16—21no—
213C13×M16—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C2×C8×C13—21no—
217C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—41no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—41no—
226C13×C22⋊C4—41no—
227C13×C22⋊C4—41no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—41no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—41no—
232C22⋊Dic13—82no—
233#6106—42no—
234#6104—42no—
235#6104—42no—
236#6104—42no—
237#6103—41no—
238#6103—41no—
239#6103—82no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—41no—
243C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—21no—
247C4×Dic13—21no—
248C4×Dic13—41no—
249#6099—21no—
250#6099—24no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—21no—
254#6099—21no—
255#6099—42no—
256#6099C2×D412yes—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—24no—
259C2×#1055—21no—
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—42no—
262C2×#1055C2×D411yescharacteristic
263C2×#1055C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055C2×D412yes—
265C2×#1055#4112yes—
266C2×#472—131no—
267#3058—131no—
268#3045—131no—
269#3045D1311yescharacteristic, complemented
270C2×#443—131no—
271#2913—131no—
272#2063—131no—
273#2063—131no—
274#2037—131no—
275#2037—131no—
276#1970—131no—
277#1945—131no—
278#1883—131no—
279#1883—131no—
280#1816—131no—
281C23×C13—21no—
282C23×C13—21no—
283C23×C13—41no—
284C23×C13—41no—
285C23×C13—41no—
286C23×C13—81no—
287C23×C13—81no—
288C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×D13—41no—
290C22×D13—41no—
291C22×D13—41no—
292C22×D13—81no—
293C22×D13—81no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—21no—
296Q8×C13—21no—
297Q8×C13#12112yes—
298D4×C13—22no—
299D4×C13—22no—
300D4×C13—21no—
301D4×C13—21no—
302D4×C13—21no—
303D4×C13—41no—
304D4×C13—41no—
305D4×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—41no—
308D4×C13—41no—
309D4×C13—161no—
310D4×C13—161no—
311D4×C13#12112yes—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—22no—
314C2×C4×C13—22no—
315C2×C4×C13—21no—
316C2×C4×C13—21no—
317C2×C4×C13—21no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—41no—
320C2×C4×C13—41no—
321C2×C4×C13—81no—
322C2×C4×C13—161no—
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
329C22⋊D13—161no—
330C22⋊D13—161no—
331C2×Dic13—22no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—41no—
335C2×Dic13—41no—
336C2×Dic13—41no—
337C2×Dic13—81no—
338C2×Dic13—161no—
339D52—41no—
340D52—41no—
341D52—41no—
342D52—41no—
343C8×C13—21no—
344C8×C13—21no—
345C8×C13—41no—
346#1055—22no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349#1055#12112yes—
350#1055#12112yes—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
353C2×#135C2×D1311yescharacteristic
354C22×D8—131no—
355C2×#131—131no—
356C2×#131—131no—
357#535—131no—
358#535C2×D1311yescharacteristic
359#520—131no—
360#520C2×D1311yescharacteristic
361#472—264no—
362#469—261no—
363#469—261no—
364#466—261no—
365#466—261no—
366#464—21no—
367#464—261no—
368#463—21no—
369#463—261no—
370#460—21no—
371#460—261no—
372#459—21no—
373#459—261no—
374#443—264no—
375C2×#108—131no—
376C2×#108—131no—
377#428—131no—
378#428—131no—
379#428—261no—
380#428—261no—
381#427—131no—
382#427—261no—
383C2×#107—131no—
384C2×#107—261no—
385#424—131no—
386#424C2×D1311yescharacteristic
387C2×#104—131no—
388C2×#104—131no—
389#418—131no—
390#418—131no—
391#417—131no—
392#417C2×D1311yescharacteristic
393C2×#102—131no—
394C2×#102C2×D1311yescharacteristic
395C2×#100—131no—
396C2×#100—131no—
397C2×C4×C8—131no—
398#390—131no—
399#390—131no—
400#343—131no—
401#343—131no—
402#339—131no—
403#339—131no—
404C22×C13—21no—
405C22×C13—21no—
406C22×C13—22no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—82no—
413C22×C13—81no—
414C22×C13—81no—
415C22×C13—81no—
416C22×C13—161no—
417C22×C13#53711yescharacteristic
418C22×C13D4211yescharacteristic
419C22×C13#55311yescharacteristic
420C2×D13—82no—
421C2×D13—81no—
422C2×D13—81no—
423C2×D13—81no—
424C2×D13—161no—
425C4×C13—22no—
426C4×C13—41no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—81no—
430C4×C13C2×#12111yescharacteristic
431C4×C13C2×#12111yescharacteristic
432C4×C13#54711yescharacteristic
433C4×C13#54811yescharacteristic
434Dic13—42no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—81no—
438C2×#41C22×D1311yescharacteristic
439C2×#41C22×D1311yescharacteristic
440C22×D4—131no—
441C22×D4C22×D1311yescharacteristic
442AGL(1,ℤ/8)—22no—
443AGL(1,ℤ/8)—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—262no—
445AGL(1,ℤ/8)—262no—
446#135—22no—
447#135—22no—
448C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—261no—
451C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
453C2×D8—21no—
454C2×D8—262no—
455C2×D8—261no—
456C2×D8—261no—
457C2×D8—262no—
458C2×D8—261no—
459C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
460#131—134no—
461#131—262no—
462#131—262no—
463#131—262no—
464C2×M16—131no—
465C2×M16—131no—
466C2×M16—131no—
467C2×M16—261no—
468C2×M16—261no—
469C2×M16C22×D1311yescharacteristic
470C22×C8—131no—
471C22×C8—261no—
472C22×C8—261no—
473C22×C8C22×D1311yescharacteristic
474#127—21no—
475#127—261no—
476#124—21no—
477#124—261no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—261no—
481#121—261no—
482#120—41no—
483#120—521no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—261no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—261no—
489C4×D4—521no—
490#117—21no—
491#117—131no—
492#117—261no—
493#117C22×D1311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—131no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—521no—
499C2×C22⋊C4—521no—
500C2×C42—131no—
501#108—262no—
502#108—262no—
503#107—131no—
504#107—131no—
505#107—261no—
506#107—261no—
507#107—261no—
508#107—261no—
509#106—131no—
510#106—131no—
511#106—261no—
512#106—261no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—21no—
515C4⋊C8—261no—
516C4⋊C8—261no—
517#104—262no—
518#104—262no—
519#103—21no—
520#103—261no—
521#102—21no—
522#102—21no—
523#102—21no—
524#102—261no—
525#102—261no—
526#102—261no—
527#102—261no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530#102—261no—
531#100—262no—
532#100—262no—
533C4×C8—262no—
534C2×C13—21no—
535C2×C13—21no—
536C2×C13—42no—
537C2×C13—81no—
538C2×C13—161no—
539C2×C13#241611yescharacteristic
540C2×C13#329011yescharacteristic
541C2×C13#329211yescharacteristic
542D13—161no—
543C24—21no—
544C24—261no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41D4×D1312yes—
552#41#612912yes—
553C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—261no—
566C2×D4—261no—
567C2×D4—261no—
568C2×D4—261no—
569C2×D4—261no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—521no—
572C2×D4—521no—
573C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
574C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—41no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—261no—
581C22×C4—521no—
582C22×C4C23×D1311yescharacteristic
583Q16—22no—
584SD16—22no—
585SD16—22no—
586SD16—42no—
587SD16—522no—
588D8—22no—
589D8—42no—
590D8—522no—
591D8—522no—
592D8—522no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—132no—
596M16—264no—
597M16—261no—
598M16—261no—
599M16—261no—
600M16—261no—
601M16—261no—
602M16—522no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—132no—
607C2×C8—131no—
608C2×C8—131no—
609C2×C8—132no—
610C2×C8—264no—
611C2×C8—261no—
612C2×C8—261no—
613C2×C8—261no—
614C2×C8—522no—
615C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
616C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—131no—
621C4⋊C4—131no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—521no—
625C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—521no—
633C22⋊C4—521no—
634C22⋊C4—521no—
635C22⋊C4—1042no—
636C22⋊C4—1042no—
637C42—21no—
638C42—41no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—261no—
642C42—521no—
643C13#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—521no—
652C23—521no—
653C23—521no—
654C23—1041no—
655C23—1041no—
656C23#8825111yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8#8819312yes—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—161no—
673D4—161no—
674D4—521no—
675D4—521no—
676D4—521no—
677D4—521no—
678D4—2081no—
679D4—2081no—
680D4#8819312yes—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—262no—
693C2×C4—261no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—1041no—
699C2×C4—2081no—
700C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×#612911yescharacteristic
703C2×C4#41×D1311yescharacteristic
704C2×C4#8825711yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
706C8—21no—
707C8—21no—
708C8—41no—
709C8—132no—
710C8—132no—
711C8—262no—
712C8—521no—
713C8—521no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—1042no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22—1041no—
731C22—2081no—
732C22#1171930211yescharacteristic
733C22#1171930611yescharacteristic
734C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—522no—
741C4—521no—
742C4—521no—
743C4—1041no—
744C4#1171930311yescharacteristic
745C4D13×#12111yescharacteristic
746C4C2×#8819311yescharacteristic
747C4#1171952911yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—42no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—2081no—
754C2#1311827311yescharacteristic
755C2#1312661611yescharacteristic
756C2#1312663311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3045C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3045D13
hypocenterC13#24797
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718860C2semidirect
2. #13124481C2semidirect
3. #13124373C2semidirect
4. C2×#11718857C2semidirect
5. #13123434C2semidirect
6. #13116195C2semidirect
7. #13116194C2semidirect
8. #13116044C2semidirect
9. #13116043C2semidirect
10. #13115699C2semidirect
11. #13115581C2semidirect
12. #13115214C2semidirect
13. #13115212C2semidirect
14. #13114898C2semidirect
15. C13×#3045C2semidirect
103. #88202D4semidirect
269. #3045D13semidirect
643. C13#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188602
#131244812
#131243732
C2×#117188572
#131234342
#131161952
#131161942
#131160442
#131160432
#131156992
#131155812
#131152142
#131152122
#131148982
C13×#30452
#2479713