Finite Group Databasebeta

← #15905369

Subgroups — #15905369

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124377C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116195C212yesmaximal, complemented
7#13116049C212yesmaximal, complemented
8#13115702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115213C212yesmaximal, complemented
10#13114897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88162C2212yes—
13C2×#88158C2211yescharacteristic
14C22×D104C2211yescharacteristic
15C2×#88155C2211yescharacteristic
16C2×#88155C2211yescharacteristic
17#11719230C2212yes—
18#11719228C2212yes—
19C2×C13×#108C2211yescharacteristic
20C13×#427C2211yescharacteristic
21C13×#424C2212yes—
22C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
23#11718794C2212yes—
24C2×#88063C2212yes—
25C2×#88061C2212yes—
26C2×#88059C2211yescharacteristic
27C2×#88058C2211yescharacteristic
28#11718662C2212yes—
29#11718656C2212yes—
30#11718600C2212yes—
31C2×#88045C2211yescharacteristic
32C2×#88045C2211yescharacteristic
33#11718558—24no—
34#11718544—21no—
35#11718544—21no—
36#11718541—21no—
37D13×#107—21no—
38#11718526—22no—
39#11718522—22no—
40#11718509—22no—
41#11718506—22no—
42#11718505—22no—
43#11718504—22no—
44#11718361—24no—
45C13×#339C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47C2×#6127C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C22×D52C2312yes—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C22×C8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53C13×#117C2312yes—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55C2×#6103—42no—
56C2×C4⋊Dic13C2312yes—
57C2×#6099C2311yescharacteristic
58C2×#6099C2311yescharacteristic
59#88162—24no—
60#88162—24no—
61C2×Dic52D411yescharacteristic
62#88158—22no—
63#88158—22no—
64C2×D104—22no—
65C2×D104—21no—
66C2×D104—21no—
67C2×D104—22no—
68C2×D104—22no—
69C2×D104D411yescharacteristic
70C2×#6095—22no—
71C2×#6095D411yescharacteristic
72C2×#6095D411yescharacteristic
73#88155—22no—
74#88155—22no—
75#88155—22no—
76#88155D414yescomplemented
77C2×#6094—21no—
78C2×#6094—21no—
79C2×C8×D13—21no—
80C2×C8×D13—21no—
81#88149—22no—
82#88149—22no—
83#88146—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85#88136—42no—
86#88135—42no—
87#88129—22no—
88#88128—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×Dic26—22no—
91C13×#108—22no—
92C13×#107D411yescharacteristic
93C13×#107D411yescharacteristic
94C13×#106D412yes—
95C13×C4⋊C8—22no—
96C13×C4⋊C8—22no—
97C4×C8×C13—22no—
98#88063—24no—
99#88061—22no—
100#88061—22no—
101#88061—22no—
102#88059—22no—
103#88058—21no—
104#88058—21no—
105#88056—22no—
106#88049—22no—
107#88049—22no—
108#88048—22no—
109#88047—22no—
110#88045—22no—
111#88045—22no—
112#24797—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—22no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—21no—
117C2×C22⋊D13—21no—
118C22×Dic13—22no—
119#6127—21no—
120#6127—21no—
121#6127—21no—
122#6127—21no—
123#6127—21no—
124#6127—21no—
125#6127C2×D412yes—
126#6127#4112yes—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52C2×D411yescharacteristic
136C2×D52C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
142C13×M16—22no—
143C13×M16—22no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13C2×D412yes—
152C2×C8×C13#4112yes—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13—21no—
159#6103—42no—
160#6103—42no—
161#6103—42no—
162#6103—84no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165#6101—42no—
166C4×Dic13—42no—
167#6099—21no—
168#6099—21no—
169#6099—21no—
170#6099C2×D412yes—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055—21no—
173Dic52—22no—
174D104—22no—
175D104—44no—
176D104—42no—
177D104—42no—
178#6095—22no—
179#6095—22no—
180#6095—44no—
181#6094—24no—
182#6094—42no—
183C8×D13—24no—
184C8×D13—42no—
185C2×#472—131no—
186#3058—131no—
187#3045—132no—
188C2×#443—131no—
189#2913—131no—
190#2063—132no—
191#2037—132no—
192#1970—131no—
193#1945D1311yescharacteristic, complemented
194#1883—132no—
195#1816—131no—
196C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—82no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
215C22⋊D13—22no—
216C22⋊D13—22no—
217C22⋊D13—41no—
218C22⋊D13—41no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—82no—
223D52—21no—
224D52—21no—
225D52—21no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—42no—
229D52—42no—
230D52—162no—
231D52—162no—
232D52#12112yes—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—22no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—162no—
238Dic26—21no—
239Dic26—21no—
240Dic26—21no—
241Dic26#12112yes—
242C8×C13—21no—
243C8×C13—21no—
244C8×C13—42no—
245C8×C13#12112yes—
246C8×C13#12112yes—
247#1055—22no—
248#1055—41no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
250C2×#135—131no—
251C22×D8—131no—
252C2×#131—131no—
253C2×#131—131no—
254#535—132no—
255#520—132no—
256#472—264no—
257#469—262no—
258#466—261no—
259#466—261no—
260#464—262no—
261#463—262no—
262#460—262no—
263#459—262no—
264#443—264no—
265C2×#108—131no—
266C2×#108C2×D1311yescharacteristic
267#428—132no—
268#428—262no—
269#427—261no—
270#427C2×D1311yescharacteristic
271C2×#107—131no—
272C2×#107—261no—
273#424C2×D1312yes—
274C2×#104—131no—
275C2×#104—131no—
276#418—132no—
277#417—132no—
278C2×#102—132no—
279C2×#100—132no—
280C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
281#390—132no—
282#343—132no—
283#339C2×D1312yes—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13#53711yescharacteristic
287C22×C13D4211yescharacteristic
288C22×C13#55311yescharacteristic
289C2×D13—22no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—41no—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—84no—
296C2×D13—82no—
297C2×D13—82no—
298C2×D13—82no—
299C2×D13—162no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13C2×#12111yescharacteristic
304C4×C13C2×#12111yescharacteristic
305C4×C13#54711yescharacteristic
306C4×C13#54811yescharacteristic
307Dic13—22no—
308Dic13—41no—
309Dic13—82no—
310C2×#41—131no—
311C2×#41—131no—
312C22×D4—132no—
313AGL(1,ℤ/8)—264no—
314AGL(1,ℤ/8)—264no—
315#135—262no—
316#135—262no—
317C2×Q16—131no—
318C2×SD16—131no—
319C2×SD16—131no—
320C2×SD16—262no—
321C2×D8—131no—
322C2×D8—262no—
323C2×D8—261no—
324C2×D8—261no—
325C2×D8—262no—
326C2×D8—262no—
327#131—134no—
328#131—262no—
329#131—262no—
330#131—262no—
331C2×M16—131no—
332C2×M16—131no—
333C2×M16—261no—
334C2×M16—261no—
335C2×M16C22×D1312yes—
336C22×C8—261no—
337C22×C8—261no—
338C22×C8C22×D1311yescharacteristic
339C22×C8C22×D1311yescharacteristic
340#127—262no—
341#124—262no—
342#121—262no—
343#121—262no—
344#120—522no—
345C4×Q8—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—522no—
348#117—262no—
349#117C22×D1312yes—
350C2×C4⋊C4—132no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—522no—
353C2×C42C22×D1311yescharacteristic
354#108—22no—
355#108—262no—
356#107—261no—
357#107—261no—
358#107—262no—
359#107D5211yescharacteristic
360#107D5211yescharacteristic
361#106—262no—
362#106D5212yes—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365#104—262no—
366#104—262no—
367#103—262no—
368#102—262no—
369#102—262no—
370#102—262no—
371#102—262no—
372#102—262no—
373#100—264no—
374C4×C8—22no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13#241611yescharacteristic
378C2×C13#329011yescharacteristic
379C2×C13#329211yescharacteristic
380D13—42no—
381D13—81no—
382D13—162no—
383C24—262no—
384#41—132no—
385#41—132no—
386#41—261no—
387#41—261no—
388#41—261no—
389#41—261no—
390#41—261no—
391#41—261no—
392C2×Q8—131no—
393C2×Q8—131no—
394C2×D4—131no—
395C2×D4—131no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4C23×D1311yescharacteristic
412Q16—262no—
413SD16—262no—
414SD16—262no—
415SD16—524no—
416D8—262no—
417D8—524no—
418D8—522no—
419D8—522no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—132no—
423M16—261no—
424M16—264no—
425M16—261no—
426M16—261no—
427M16—522no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—261no—
432C2×C8—264no—
433C2×C8—261no—
434C2×C8—522no—
435C2×C8C2×D5211yescharacteristic
436C2×C8C2×D5211yescharacteristic
437C2×C8D4×D1311yescharacteristic
438C2×C8D4×D1311yescharacteristic
439C2×C8D4×D1312yes—
440C2×C8#613112yes—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—522no—
444C4⋊C4C2×D5212yes—
445C4⋊C4C2×D5212yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—522no—
448C22⋊C4—522no—
449C22⋊C4—522no—
450C22⋊C4—1044no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—522no—
455C13#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—261no—
457C23—261no—
458C23—522no—
459C23—522no—
460C23—522no—
461C23—1042no—
462C23—1042no—
463C23#8825611yescharacteristic
464Q8—132no—
465Q8—261no—
466Q8—261no—
467Q8—261no—
468D4—132no—
469D4—262no—
470D4—262no—
471D4—261no—
472D4—261no—
473D4—261no—
474D4—521no—
475D4—521no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—522no—
480D4—2082no—
481D4—2082no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4—2082no—
496C2×C4C22×D5211yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C2×#613111yescharacteristic
500C2×C4#8825411yescharacteristic
501C2×C4#41×D1311yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—42no—
505C8—262no—
506C8—521no—
507C8#8814912yes—
508C8#8814912yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—262no—
512C22—521no—
513C22—521no—
514C22—521no—
515C22—521no—
516C22—521no—
517C22—1044no—
518C22—1042no—
519C22—1042no—
520C22—1042no—
521C22—2082no—
522C22D4×D5211yescharacteristic
523C22#1171933411yescharacteristic
524C22#1171940011yescharacteristic
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—262no—
529C4—521no—
530C4—1042no—
531C4C2×#8814911yescharacteristic
532C4#1171928111yescharacteristic
533C4D13×#12111yescharacteristic
534C4#1171943111yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—522no—
538C2—1041no—
539C2—2082no—
540C2#1311827411yescharacteristic
541C2#1312662411yescharacteristic
542C2#1312663611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1945C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1945D13
hypocenterC13#24797
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718558C2semidirect
2. #13124485C2semidirect
3. #13124377C2semidirect
4. C2×#11718361C2semidirect
5. #13123433C2semidirect
6. #13116195C2semidirect
7. #13116049C2semidirect
8. #13115702C2semidirect
9. #13115213C2semidirect
10. #13114897C2semidirect
11. C13×#1945C2semidirect
76. #88155D4semidirect
193. #1945D13semidirect
455. C13#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185582
#131244852
#131243772
C2×#117183612
#131234332
#131161952
#131160492
#131157022
#131152132
#131148972
C13×#19452
#2479713