Finite Group Databasebeta

← #15905372

Subgroups — #15905372

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124379C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116192C212yesmaximal, complemented
6#13116047C212yesmaximal, complemented
7#13115703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115214C212yesmaximal, complemented
10#13114897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×C13×D8C2211yescharacteristic
14C2×C13×#131C2211yescharacteristic
15#11719532C2212yes—
16C2×#88204C2211yescharacteristic
17#11719510C2212yes—
18C2×#88155C2211yescharacteristic
19C13×#472—24no—
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C2×C13×#100C2212yes—
22C2×#88077C2211yescharacteristic
23#11718882C2212yes—
24#11718876C2212yes—
25C2×#88072C2212yes—
26#11718827—22no—
27#11718824—22no—
28#11718820—22no—
29#11718818—21no—
30#11718818—21no—
31#11718814—22no—
32#11718811—22no—
33#11718805—24no—
34C2×#88065C2211yescharacteristic
35#11718794C2212yes—
36C2×#88062C2211yescharacteristic
37#11718782—22no—
38#11718782C2212yes—
39#11718780C2212yes—
40#11718767—21no—
41#11718767C2211yescharacteristic
42C2×#88058—21no—
43C2×#88058C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718147C2212yes—
46#11718146C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13C2312yes—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×C13×SD16—22no—
53C2×C13×D8—22no—
54C2×C13×D8—22no—
55C2×C13×D8—21no—
56C2×C13×D8—21no—
57C2×C13×D8—22no—
58C13×#131—22no—
59C13×#131D414yescomplemented
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16C2312yes—
62C2×C13×M16C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13—21no—
64C22×C8×C13C2311yescharacteristic
65#88207—42no—
66C2×C22⋊Dic13—42no—
67#88204—22no—
68#88204—22no—
69Q8×Dic13—22no—
70C2×#6107D411yescharacteristic
71C2×#6106D411yescharacteristic
72#88194—22no—
73#88192—22no—
74#88192—22no—
75#88190—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—42no—
78C2×#6105D411yescharacteristic
79C2×#6104D411yescharacteristic
80#88180—22no—
81#88180C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6099C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2311yescharacteristic
87#88155—22no—
88#88155—22no—
89C2×#6094—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C13×#108—22no—
92C13×#100—24no—
93#88077—22no—
94#88072—22no—
95#88072—22no—
96#88072—22no—
97#88072—22no—
98#88065—22no—
99#88062—22no—
100#88061—22no—
101#88058—21no—
102#88058—21no—
103#88058—22no—
104#88058D411yescharacteristic
105#88058D411yescharacteristic
106#88057—22no—
107#88057D412yes—
108#88056—22no—
109#88054—22no—
110#88054—22no—
111C8×Dic13—22no—
112#24797—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—22no—
114C13×#41—21no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41C2×D412yes—
117C13×#41#4112yes—
118C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—42no—
135#6127—21no—
136#6127—21no—
137#6127—21no—
138#6127—21no—
139C2×D52C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13—21no—
141C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
142C13×SD16—44no—
143C13×D8—44no—
144C13×D8—42no—
145C13×D8—42no—
146C13×M16—21no—
147C13×M16—24no—
148C13×M16—22no—
149C13×M16—22no—
150C13×M16C2×D412yes—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—24no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C13C2×D412yes—
157C2×C8×C13#4112yes—
158C22⋊Dic13—22no—
159C22⋊Dic13—42no—
160C22⋊Dic13—42no—
161C22⋊Dic13—42no—
162C22⋊Dic13—84no—
163#6107—22no—
164#6106—22no—
165#6105—22no—
166#6104—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—42no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—42no—
176#6099—21no—
177#6099—21no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—21no—
180C2×#1055—21no—
181C2×#1055C2×D411yescharacteristic
182C2×#1055C2×D411yescharacteristic
183#6094—42no—
184C8×D13—42no—
185C2×#472D1311yescharacteristic, complemented
186#3058—131no—
187#3045—132no—
188C2×#443—131no—
189#2913—131no—
190#2063—132no—
191#2037—132no—
192#1970—131no—
193#1945—131no—
194#1883—132no—
195#1816—131no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—82no—
201C23×C13—82no—
202C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C22×D13—21no—
204Q8×C13—21no—
205Q8×C13#12112yes—
206D4×C13—22no—
207D4×C13—22no—
208D4×C13—21no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13#12112yes—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
223C22⋊D13—41no—
224C22⋊D13—41no—
225C22⋊D13—162no—
226C22⋊D13—162no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—82no—
235C2×Dic13—162no—
236D52—21no—
237D52—21no—
238C4×D13—41no—
239C4×D13—41no—
240Dic26—21no—
241Dic26—21no—
242C8×C13—22no—
243C8×C13—42no—
244C8×C13#12112yes—
245C8×C13#12112yes—
246#1055—21no—
247#1055—21no—
248#1055—41no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
250C2×#135—131no—
251C22×D8C2×D1311yescharacteristic
252C2×#131—131no—
253C2×#131C2×D1311yescharacteristic
254#535—132no—
255#520—132no—
256#472—24no—
257#469—262no—
258#466—261no—
259#466—261no—
260#464—262no—
261#463—262no—
262#460—262no—
263#459—262no—
264#443—264no—
265C2×#108—131no—
266C2×#108C2×D1311yescharacteristic
267#428—132no—
268#428—262no—
269#427—131no—
270#427—261no—
271C2×#107—131no—
272C2×#107—261no—
273#424—132no—
274C2×#104—131no—
275C2×#104—131no—
276#418—132no—
277#417—132no—
278C2×#102—132no—
279C2×#100C2×D1312yes—
280C2×C4×C8—131no—
281#390—132no—
282#343—132no—
283#339—132no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—84no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—82no—
292C22×C13—82no—
293C22×C13—162no—
294C22×C13#53711yescharacteristic
295C22×C13D4211yescharacteristic
296C22×C13#55311yescharacteristic
297C2×D13—41no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13C2×#12111yescharacteristic
302C4×C13C2×#12111yescharacteristic
303C4×C13#54711yescharacteristic
304C4×C13#54811yescharacteristic
305Dic13—42no—
306Dic13—41no—
307Dic13—42no—
308Dic13—42no—
309Dic13—82no—
310C2×#41—131no—
311C2×#41C22×D1311yescharacteristic
312C22×D4C22×D1312yes—
313AGL(1,ℤ/8)—24no—
314AGL(1,ℤ/8)—24no—
315#135—262no—
316#135—262no—
317C2×Q16—131no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—131no—
320C2×SD16—131no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—21no—
323C2×D8—21no—
324C2×D8—22no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—131no—
327#131—22no—
328#131—262no—
329#131—262no—
330#131C22⋊D1314yescomplemented
331C2×M16—21no—
332C2×M16—131no—
333C2×M16—261no—
334C2×M16C22×D1312yes—
335C2×M16C22×D1311yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—131no—
338C22×C8—261no—
339C22×C8C22×D1311yescharacteristic
340#127—262no—
341#124—262no—
342#121—262no—
343#121—262no—
344#120—522no—
345C4×Q8—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—522no—
348#117—132no—
349#117—262no—
350C2×C4⋊C4—132no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C22⋊C4—522no—
353C2×C42—131no—
354#108—22no—
355#108—262no—
356#107—131no—
357#107—131no—
358#107—262no—
359#107—261no—
360#107—261no—
361#106—132no—
362#106—262no—
363C4⋊C8—262no—
364C4⋊C8—262no—
365#104—262no—
366#104—262no—
367#103—262no—
368#102—262no—
369#102—262no—
370#102—262no—
371#102—262no—
372#102—262no—
373#100—24no—
374C4×C8—262no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—42no—
378C2×C13—162no—
379C2×C13#241611yescharacteristic
380C2×C13#329011yescharacteristic
381C2×C13#329211yescharacteristic
382D13—81no—
383C24—22no—
384#41—21no—
385#41—21no—
386#41—261no—
387#41—261no—
388#41—261no—
389#41—261no—
390#41#612912yes—
391#41C2×C22⋊D1312yes—
392C2×Q8—131no—
393C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—131no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4C23×D1311yescharacteristic
412Q16—262no—
413SD16—44no—
414SD16—262no—
415SD16—262no—
416D8—44no—
417D8—42no—
418D8—42no—
419D8—262no—
420M16—21no—
421M16—24no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—261no—
425M16—261no—
426M16—522no—
427M16C2×C22⋊D1312yes—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—131no—
432C2×C8—131no—
433C2×C8—261no—
434C2×C8—261no—
435C2×C8—261no—
436C2×C8—522no—
437C2×C8D4×D1311yescharacteristic
438C2×C8D4×D1311yescharacteristic
439C2×C8#612912yes—
440C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
441C4⋊C4—132no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—522no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—522no—
448C22⋊C4—522no—
449C22⋊C4—522no—
450C22⋊C4—1044no—
451C42—262no—
452C42—261no—
453C42—261no—
454C42—522no—
455C13#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—261no—
463C23#8825611yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—261no—
466Q8—261no—
467Q8#8819212yes—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—261no—
476D4—261no—
477D4—521no—
478D4—521no—
479D4—2082no—
480D4—2082no—
481D4#8819212yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4—2082no—
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C2×C4C2×#612911yescharacteristic
499C2×C4C2×#612911yescharacteristic
500C2×C4#8825711yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—42no—
504C8—261no—
505C8—261no—
506C8—521no—
507C8#8819312yes—
508C8#8819312yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—162no—
519C22—521no—
520C22—521no—
521C22—521no—
522C22#1171931411yescharacteristic
523C22#1171932311yescharacteristic
524C22#1171953811yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—522no—
527C4—521no—
528C4—522no—
529C4—522no—
530C4—1042no—
531C4#1171930311yescharacteristic
532C4#1171931611yescharacteristic
533C4C2×#8819211yescharacteristic
534C4C2×#8819311yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—162no—
539C2—1041no—
540C2#1311827711yescharacteristic
541C2#1312661711yescharacteristic
542C2#1312663411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#472C2
socleC22×C13D42
hypercenterC2×#472D13
hypocenterC13#24797
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124480C2semidirect
2. #13124379C2semidirect
3. C2×#11718805C2semidirect
4. #13123436C2semidirect
5. #13116192C2semidirect
6. #13116047C2semidirect
7. #13115703C2semidirect
8. #13115582C2semidirect
9. #13115214C2semidirect
10. #13114897C2semidirect
11. C2×C13×#472C2semidirect
59. C13×#131D4semidirect
185. C2×#472D13semidirect
330. #131C22⋊D13semidirect
455. C13#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131244802
#131243792
C2×#117188052
#131234362
#131161922
#131160472
#131157032
#131155822
#131152142
#131148972
C2×C13×#4722
#2479713