Finite Group Databasebeta

← #15905374

Subgroups — #15905374

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124380C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13123432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116194C212yesmaximal, complemented
7#13116046C212yesmaximal, complemented
8#13115584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115215C212yesmaximal, complemented
10#13114901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×D8C2211yescharacteristic
13#11719510C2212yes—
14C2×#88186C2212yes—
15C2×#88158C2211yescharacteristic
16C2×#88155C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18#11719209C2212yes—
19C2×C13×#107C2211yescharacteristic
20C2×C13×#102C2212yes—
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22C13×#390C2212yes—
23C2×#88073C2212yes—
24#11718876C2212yes—
25#11718821—24no—
26#11718820—22no—
27#11718818—21no—
28#11718818—21no—
29C2×#88059C2211yescharacteristic
30C2×#88059C2211yescharacteristic
31#11718767C2211yescharacteristic
32#11718763C2212yes—
33#11718627C2212yes—
34#11718625C2212yes—
35C2×#88045C2211yescharacteristic
36C2×#88045C2211yescharacteristic
37#11718542—22no—
38#11718541—21no—
39D13×#107—21no—
40#11718448—22no—
41#11718447—22no—
42#11718428—22no—
43#11718423—22no—
44#11718361—24no—
45#11718122C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×D4×C13C2312yes—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C2×C13×D8—21no—
51C2×C13×D8—21no—
52C2×C13×D8—22no—
53C2×C13×D8—22no—
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4—42no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88207—42no—
60#88194—22no—
61#88192—22no—
62#88192—22no—
63#88190—22no—
64C2×#6105—22no—
65#88186—24no—
66#88186—24no—
67C2×#6104—22no—
68C4×C22⋊D13—42no—
69#88180C2312yes—
70C2×#6099C2311yescharacteristic
71C2×#6099C2312yes—
72C2×#6099C2311yescharacteristic
73C2×Dic52D411yescharacteristic
74#88158—22no—
75#88158—22no—
76C2×D104D411yescharacteristic
77C2×#6095D411yescharacteristic
78C2×#6095D411yescharacteristic
79#88155—22no—
80#88155—22no—
81#88155—22no—
82#88155D414yescomplemented
83C2×#6094—21no—
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87#88147—22no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88141—22no—
91C13×#107—21no—
92C13×#107—21no—
93C13×#102—22no—
94C13×#102—22no—
95C4×C8×C13—22no—
96#88073—24no—
97#88072—22no—
98#88072—22no—
99#88059—22no—
100#88059—22no—
101#88058D411yescharacteristic
102#88058D411yescharacteristic
103#88057D412yes—
104#88054—22no—
105#88054—22no—
106#88050—22no—
107#88049—22no—
108#88048—22no—
109#88047—22no—
110#88045—22no—
111#88045—22no—
112#24797—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—21no—
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127#6127—21no—
128#6127—21no—
129#6127—21no—
130#6127—21no—
131#6127—21no—
132#6127—21no—
133#6127C2×D412yes—
134#6127#4112yes—
135C2×D52C2×D411yescharacteristic
136C2×D52C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
142C13×D8—42no—
143C13×D8—42no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13C2×D412yes—
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C13#4112yes—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—84no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—42no—
159C22⋊Dic13—42no—
160#6105—44no—
161#6104—44no—
162#6103—42no—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—42no—
166C4×Dic13—22no—
167C4×Dic13—42no—
168#6099—21no—
169#6099—22no—
170#6099—21no—
171#6099—21no—
172#6099—22no—
173#6099C2×D412yes—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—22no—
177Dic52—22no—
178D104—22no—
179#6095—22no—
180#6095—22no—
181#6094—24no—
182#6094—42no—
183C8×D13—24no—
184C8×D13—42no—
185C2×#472—131no—
186#3058—131no—
187#3045—132no—
188C2×#443—131no—
189#2913—131no—
190#2063—132no—
191#2037—132no—
192#1970D1311yescharacteristic, complemented
193#1945—131no—
194#1883—132no—
195#1816—131no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—82no—
200C23×C13—82no—
201C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—82no—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
219C22⋊D13—22no—
220C22⋊D13—22no—
221C22⋊D13—41no—
222C22⋊D13—41no—
223C22⋊D13—162no—
224C22⋊D13—162no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—21no—
229D52—21no—
230D52—21no—
231D52—21no—
232D52#12112yes—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—22no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—162no—
238Dic26—21no—
239Dic26—21no—
240Dic26—21no—
241Dic26#12112yes—
242C8×C13—21no—
243C8×C13—21no—
244C8×C13#12112yes—
245C8×C13#12112yes—
246#1055—22no—
247#1055—41no—
248#1055—42no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
250C2×#135—131no—
251C22×D8C2×D1311yescharacteristic
252C2×#131—131no—
253C2×#131—131no—
254#535—132no—
255#520—132no—
256#472—264no—
257#469—262no—
258#466—261no—
259#466—261no—
260#464—262no—
261#463—262no—
262#460—262no—
263#459—262no—
264#443—264no—
265C2×#108—131no—
266C2×#108—131no—
267#428—132no—
268#428—262no—
269#427—131no—
270#427—261no—
271C2×#107—261no—
272C2×#107C2×D1311yescharacteristic
273#424—132no—
274C2×#104—131no—
275C2×#104—131no—
276#418—132no—
277#417—132no—
278C2×#102C2×D1312yes—
279C2×#100—132no—
280C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
281#390C2×D1312yes—
282#343—132no—
283#339—132no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—84no—
287C22×C13—82no—
288C22×C13—82no—
289C22×C13—82no—
290C22×C13—162no—
291C22×C13#53711yescharacteristic
292C22×C13D4211yescharacteristic
293C22×C13#55311yescharacteristic
294C2×D13—22no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—82no—
302C4×C13C2×#12111yescharacteristic
303C4×C13C2×#12111yescharacteristic
304C4×C13#54711yescharacteristic
305C4×C13#54811yescharacteristic
306Dic13—22no—
307Dic13—41no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310C2×#41—131no—
311C2×#41—131no—
312C22×D4C22×D1312yes—
313AGL(1,ℤ/8)—264no—
314AGL(1,ℤ/8)—264no—
315#135—262no—
316#135—262no—
317C2×Q16—131no—
318C2×SD16—131no—
319C2×SD16—131no—
320C2×SD16—262no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—21no—
323C2×D8—21no—
324C2×D8—22no—
325C2×D8—131no—
326C2×D8—262no—
327#131—134no—
328#131—262no—
329#131—262no—
330#131—262no—
331C2×M16—131no—
332C2×M16—131no—
333C2×M16—132no—
334C2×M16—261no—
335C2×M16—261no—
336C22×C8—261no—
337C22×C8—261no—
338C22×C8C22×D1311yescharacteristic
339C22×C8C22×D1311yescharacteristic
340#127—262no—
341#124—262no—
342#121—262no—
343#121—262no—
344#120—522no—
345C4×Q8—262no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—522no—
348#117—132no—
349#117—262no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C42C22×D1311yescharacteristic
354#108—262no—
355#108—262no—
356#107—21no—
357#107—21no—
358#107—131no—
359#107—131no—
360#107—262no—
361#106—132no—
362#106—262no—
363C4⋊C8—262no—
364C4⋊C8—262no—
365#104—262no—
366#104—262no—
367#103—262no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—262no—
371#102—262no—
372#102—262no—
373#100—264no—
374C4×C8—22no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—162no—
378C2×C13#241611yescharacteristic
379C2×C13#329011yescharacteristic
380C2×C13#329211yescharacteristic
381D13—42no—
382D13—81no—
383C24—22no—
384#41—132no—
385#41—132no—
386#41—261no—
387#41—261no—
388#41—261no—
389#41—261no—
390#41—261no—
391#41—261no—
392C2×Q8—131no—
393C2×Q8—131no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—131no—
401C2×D4—131no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—522no—
405C2×D4—522no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4C23×D1311yescharacteristic
412Q16—262no—
413SD16—262no—
414SD16—262no—
415SD16—524no—
416D8—42no—
417D8—42no—
418D8—262no—
419D8—524no—
420M16—132no—
421M16—261no—
422M16—264no—
423M16—261no—
424M16—262no—
425M16—261no—
426M16—262no—
427M16—522no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—261no—
431C2×C8—264no—
432C2×C8—261no—
433C2×C8—262no—
434C2×C8—522no—
435C2×C8#612712yes—
436C2×C8D4×D1311yescharacteristic
437C2×C8D4×D1311yescharacteristic
438C2×C8D4×D1312yes—
439C2×C8D4×D1311yescharacteristic
440C2×C8D4×D1311yescharacteristic
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—132no—
444C4⋊C4—132no—
445C4⋊C4—522no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—522no—
449C22⋊C4—522no—
450C22⋊C4—522no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—262no—
454C42—522no—
455C13#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—261no—
462C23—261no—
463C23#8825111yescharacteristic
464Q8—132no—
465Q8—261no—
466Q8—261no—
467Q8—261no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—132no—
473D4—262no—
474D4—262no—
475D4—261no—
476D4—261no—
477D4—261no—
478D4—521no—
479D4—521no—
480D4—2082no—
481D4—2082no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—2082no—
496C2×C4C2×#612711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C2×C4#41×D1311yescharacteristic
501C2×C4#8825711yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—262no—
505C8—521no—
506C8—522no—
507C8#8813812yes—
508C8#8813812yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—162no—
516C22—262no—
517C22—521no—
518C22—521no—
519C22—521no—
520C22—521no—
521C22—521no—
522C22#1171926311yescharacteristic
523C22#1171931311yescharacteristic
524C22#1171942211yescharacteristic
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—262no—
528C4—521no—
529C4—522no—
530C4—522no—
531C4C2×#8813811yescharacteristic
532C4#1171925611yescharacteristic
533C4D13×#12111yescharacteristic
534C4#1171938211yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—162no—
538C2—522no—
539C2—1041no—
540C2#1311827911yescharacteristic
541C2#1312662111yescharacteristic
542C2#1312663511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1970C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1970D13
hypocenterC13#24797
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718821C2semidirect
2. #13124480C2semidirect
3. #13124380C2semidirect
4. C2×#11718361C2semidirect
5. #13123432C2semidirect
6. #13116194C2semidirect
7. #13116046C2semidirect
8. #13115584C2semidirect
9. #13115215C2semidirect
10. #13114901C2semidirect
11. C13×#1970C2semidirect
82. #88155D4semidirect
192. #1970D13semidirect
455. C13#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188212
#131244802
#131243802
C2×#117183612
#131234322
#131161942
#131160462
#131155842
#131152152
#131149012
C13×#19702
#2479713