Finite Group Databasebeta

← #15905377

Subgroups — #15905377

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124391C211yesmaximal, characteristic
4#13124388C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718556C211yesmaximal, characteristic
6#13123435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115202C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719521C2211yescharacteristic
17C22×#6107C2211yescharacteristic
18C2×#88196C2211yescharacteristic
19C2×#88163C2211yescharacteristic
20C2×#88161C2211yescharacteristic
21C2×#88161C2211yescharacteristic
22C2×#88158C2211yescharacteristic
23#11719231C2211yescharacteristic
24#11719228C2211yescharacteristic
25#11719209C2211yescharacteristic
26C2×C13×#108C2211yescharacteristic
27C13×#428C2211yescharacteristic
28C13×#424C2211yescharacteristic
29C13×#419C2211yescharacteristic
30C2×C13×#103C2211yescharacteristic
31C2×C13×#101C2211yescharacteristic
32#11718891C2211yescharacteristic
33C2×#88065C2211yescharacteristic
34C2×#88065C2211yescharacteristic
35C2×#88064C2211yescharacteristic
36#11718794C2211yescharacteristic
37C2×#88062C2211yescharacteristic
38#11718782C2211yescharacteristic
39#11718781C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41#11718763C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718659C2211yescharacteristic
44#11718635C2211yescharacteristic
45#11718627C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718556—24no—
48#11718542—21no—
49D13×#107—21no—
50#11718522—21no—
51#11718521—21no—
52#11718510—21no—
53#11718506—21no—
54#11718505—21no—
55#11718502—21no—
56#11718480—21no—
57#11718479—21no—
58#11718477—21no—
59#11718477—21no—
60#11718474—21no—
61#11718474—21no—
62#11718459—21no—
63#11718454—21no—
64#11718416—24no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66#11718147C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68#11718124C2211yescharacteristic
69C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
70C2×#6127C2311yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×M16C2311yescharacteristic
74C2×C13×M16C2311yescharacteristic
75C2×C13×M16C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#88201—21no—
80#88200—21no—
81#88200—21no—
82#88198—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—22no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6107—22no—
88#88196—22no—
89#88196—22no—
90C2×#6106—21no—
91#88183—41no—
92C4×C22⋊D13—41no—
93#88180C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98#88163—22no—
99#88163—22no—
100#88161—22no—
101#88161—22no—
102#88161—22no—
103#88161D414yes—
104C2×Dic52—21no—
105C2×Dic52D411yescharacteristic
106#88158—22no—
107#88158—22no—
108C2×D104D411yescharacteristic
109C2×#6095—21no—
110C2×#6095D411yescharacteristic
111C2×#6095D411yescharacteristic
112C2×#6094—21no—
113C2×#6094—21no—
114C2×C8×D13—21no—
115C2×C8×D13—21no—
116#88151—21no—
117#88151—21no—
118#88147—21no—
119#88146—21no—
120#88146—21no—
121C4⋊C4×D13—21no—
122C4⋊C4×D13—21no—
123#88141—21no—
124#88140—41no—
125#88135—41no—
126#88129—21no—
127C4×D52—21no—
128#88123—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C13×#108—22no—
131C13×#107—21no—
132C13×#106—21no—
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C4⋊C8—21no—
135C13×#103—21no—
136C13×#103—21no—
137C13×#103—21no—
138C13×#103—21no—
139C13×#101—22no—
140#88071—41no—
141#88071—41no—
142#88065—22no—
143#88065—22no—
144#88064—22no—
145#88062—22no—
146#88061—21no—
147#88058—21no—
148#88057—21no—
149#88056—21no—
150#88056—21no—
151#88056—21no—
152#88056—21no—
153#88056—21no—
154#88054—21no—
155#88054—21no—
156C8×Dic13—22no—
157#88050—21no—
158#88049—21no—
159#88048D411yescharacteristic
160#88048D411yescharacteristic
161#88047—21no—
162#88047—21no—
163#88047D411yescharacteristic
164#88047D411yescharacteristic
165#24798—131nomaximal, Sylow
166C2×Q8×C13—21no—
167C2×Q8×C13—21no—
168C2×Q8×C13—21no—
169C2×Q8×C13—21no—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13—21no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180#6127—21no—
181#6127—21no—
182#6127—21no—
183#6127—21no—
184#6127—21no—
185#6127—21no—
186#6127C2×D412yes—
187#6127#4112yes—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—41no—
193C2×C4×D13—41no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C13×M16—21no—
203C13×M16—21no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C13×M16C2×D412yes—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C13×C22⋊C4—21no—
220C42×C13—21no—
221C22⋊Dic13—21no—
222#6107—42no—
223#6107—42no—
224#6107—42no—
225#6106—42no—
226#6103—41no—
227#6103—41no—
228#6103—41no—
229#6103—41no—
230#6103—41no—
231#6103—41no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—41no—
235C4⋊Dic13—41no—
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238#6101—41no—
239#6101—41no—
240#6101—41no—
241#6101—41no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—41no—
246C4×Dic13—41no—
247#6099—21no—
248#6099—21no—
249C2×#1055—21no—
250C2×#1055C2×D411yescharacteristic
251C2×#1055C2×D411yescharacteristic
252C2×#1055C2×D412yes—
253C2×#1055#4112yes—
254Dic52—22no—
255Dic52—42no—
256D104—22no—
257#6095—22no—
258#6095—22no—
259#6095—42no—
260#6094—24no—
261#6094—42no—
262C8×D13—24no—
263C8×D13—42no—
264C2×#473—131no—
265#3059—131no—
266#3046—131no—
267#3046—131no—
268C2×#443—131no—
269#2913—131no—
270#2064—131no—
271#2064D1311yescharacteristic, complemented
272#2038—131no—
273#2038—131no—
274#1969—131no—
275#1945—131no—
276#1882—131no—
277#1882—131no—
278#1816—131no—
279C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×D13—21no—
281C22×D13—21no—
282Q8×C13—41no—
283Q8×C13—41no—
284Q8×C13—41no—
285Q8×C13—41no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—81no—
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
299C22⋊D13—22no—
300C22⋊D13—22no—
301C22⋊D13—41no—
302C22⋊D13—41no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—81no—
315D52—21no—
316D52—21no—
317D52—21no—
318D52#12112yes—
319C4×D13—22no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323C4×D13—161no—
324C4×D13—161no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26#12112yes—
333C8×C13—22no—
334C8×C13—21no—
335C8×C13—21no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338#1055—41no—
339#1055#12112yes—
340#1055#12112yes—
341C2×#137—131no—
342C2×#137—131no—
343C2×#135—131no—
344C22×Q16—131no—
345C2×#131—131no—
346C2×#131—131no—
347#536—131no—
348#536—131no—
349#520—131no—
350#520—131no—
351#473—264no—
352#470—261no—
353#470—261no—
354#467—261no—
355#467—261no—
356#464—261no—
357#464—261no—
358#463—261no—
359#463—261no—
360#462—261no—
361#462—261no—
362#461—261no—
363#461—261no—
364#443—264no—
365C2×#108—131no—
366C2×#108C2×D1311yescharacteristic
367#428—131no—
368#428—261no—
369#428—261no—
370#428C2×D1311yescharacteristic
371#427—131no—
372#427—261no—
373C2×#107—131no—
374C2×#107—261no—
375#424—131no—
376#424C2×D1311yescharacteristic
377C2×#104—131no—
378C2×#104—131no—
379#419—131no—
380#419C2×D1311yescharacteristic
381#417—131no—
382#417—131no—
383C2×#103—131no—
384C2×#103C2×D1311yescharacteristic
385C2×#101—131no—
386C2×#101C2×D1311yescharacteristic
387C2×C4×C8—131no—
388#391—131no—
389#391—131no—
390#343—131no—
391#343C2×D1311yescharacteristic
392#339—131no—
393#339—131no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13#53711yescharacteristic
397C22×C13D4211yescharacteristic
398C22×C13#55311yescharacteristic
399C2×D13—22no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13—81no—
409C4×C13C2×#12111yescharacteristic
410C4×C13C2×#12111yescharacteristic
411C4×C13#54711yescharacteristic
412C4×C13#54811yescharacteristic
413Dic13—22no—
414Dic13—42no—
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—81no—
419Dic13—81no—
420C2×#41—131no—
421C2×#41—131no—
422C22×Q8—131no—
423C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
424#137—262no—
425#137—262no—
426#137—262no—
427#137—262no—
428#135—262no—
429#135—262no—
430C2×Q16—131no—
431C2×Q16—261no—
432C2×Q16—262no—
433C2×Q16—261no—
434C2×Q16—261no—
435C2×Q16—262no—
436C2×Q16—261no—
437C2×SD16—131no—
438C2×SD16—131no—
439C2×SD16—261no—
440C2×SD16—261no—
441C2×D8—131no—
442#131—134no—
443#131—262no—
444#131—262no—
445#131—262no—
446C2×M16—131no—
447C2×M16—261no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16C22×D1311yescharacteristic
450C2×M16C22×D1311yescharacteristic
451C2×M16C22×D1311yescharacteristic
452C22×C8—131no—
453C22×C8—261no—
454C22×C8—261no—
455C22×C8C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8—261no—
458#124—261no—
459#124—261no—
460#123—521no—
461#123—521no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—261no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—261no—
470C4×D4—521no—
471C4×D4—521no—
472#117—131no—
473#117—261no—
474#117—261no—
475#117C22×D1311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
480C2×C42—131no—
481#108—22no—
482#108—262no—
483#107—21no—
484#107—131no—
485#107—131no—
486#107—261no—
487#107—261no—
488#107—261no—
489#106—21no—
490#106—131no—
491#106—131no—
492#106—261no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—261no—
496C4⋊C8—261no—
497#104—262no—
498#104—262no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509#102—261no—
510#102—261no—
511#101—22no—
512#101—262no—
513C4×C8—262no—
514#95—521no—
515#95—521no—
516C2×C13—21no—
517C2×C13—21no—
518C2×C13#241611yescharacteristic
519C2×C13#329011yescharacteristic
520C2×C13#329311yescharacteristic
521D13—42no—
522D13—81no—
523#41—132no—
524#41—132no—
525#41—261no—
526#41—261no—
527#41—261no—
528#41—261no—
529#41—261no—
530#41—261no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—261no—
545C2×D4—131no—
546C2×D4—131no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—261no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—521no—
557C22×C4—521no—
558C22×C4C23×D1311yescharacteristic
559Q16—262no—
560Q16—522no—
561Q16—522no—
562Q16—522no—
563Q16—522no—
564SD16—262no—
565SD16—262no—
566SD16—522no—
567SD16—522no—
568D8—262no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—264no—
575M16—261no—
576M16—261no—
577M16—522no—
578M16D4×D1312yes—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—132no—
585C2×C8—131no—
586C2×C8—131no—
587C2×C8—132no—
588C2×C8—264no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—522no—
591C2×C8D4×D1311yescharacteristic
592C2×C8D4×D1311yescharacteristic
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—131no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—521no—
600C4⋊C4—521no—
601C4⋊C4—521no—
602C4⋊C4—521no—
603C4⋊C4—521no—
604C4⋊C4—521no—
605C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—521no—
610C22⋊C4—521no—
611C22⋊C4—521no—
612C22⋊C4—521no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—21no—
616C42—261no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C42—521no—
620C42—521no—
621C13#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—261no—
623C23—261no—
624C23#8825611yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—132no—
630Q8—261no—
631Q8—261no—
632Q8—261no—
633Q8—521no—
634Q8—521no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637D4—132no—
638D4—262no—
639D4—262no—
640D4—261no—
641D4—261no—
642D4—261no—
643D4—521no—
644D4—521no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—1041no—
668C2×C4—2081no—
669C2×C4—2081no—
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4#8825411yescharacteristic
674C2×C4#41×D1311yescharacteristic
675C2×C4#41×D1311yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—132no—
682C8—132no—
683C8—521no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—262no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22#1171931411yescharacteristic
693C22#1171933411yescharacteristic
694C22#1171941411yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—262no—
700C4—522no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4D13×#12111yescharacteristic
707C4D13×#12111yescharacteristic
708C4#1171933611yescharacteristic
709C4#1171933811yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—522no—
713C2—1041no—
714C2#1311827111yescharacteristic
715C2#1312661911yescharacteristic
716C2#1312663911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2064C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88158C22
hypercenter#2064D13
hypocenterC13#24798
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718416C2semidirect
2. #13124490C2semidirect
6. #13123435C2semidirect
7. #13116198C2semidirect
8. #13116055C2semidirect
9. #13116054C2semidirect
10. #13115694C2semidirect
11. #13115581C2semidirect
12. #13115204C2semidirect
13. #13115202C2semidirect
14. #13114899C2semidirect
15. C13×#2064C2semidirect
271. #2064D13semidirect
621. C13#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184162
#131244902
#131243912
#131243882
C2×#117185562
#131234352
#131161982
#131160552
#131160542
#131156942
#131155812
#131152042
#131152022
#131148992
C13×#20642
#2479813