Finite Group Databasebeta

← #15905378

Subgroups — #15905378

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124382C212yesmaximal
3C2×#11718805C211yesmaximal, characteristic
4#13123433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116203C212yesmaximal, complemented
6#13116050C212yesmaximal, complemented
7#13115698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115202C212yesmaximal, complemented
10#13114900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13C2×C13×#131C2211yescharacteristic
14C13×#536C2212yes—
15C2×#88204C2211yescharacteristic
16C2×#88196C2212yes—
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18#11719228C2212yes—
19C13×#470—22no—
20C13×#467—21no—
21C13×#467—21no—
22C13×#427C2211yescharacteristic
23C13×#419C2212yes—
24C2×#88077C2211yescharacteristic
25#11718893C2212yes—
26#11718891C2212yes—
27C2×#88076C2212yes—
28C2×#88075C2212yes—
29#11718853—24no—
30#11718805—24no—
31C2×#88065C2211yescharacteristic
32C2×#88062C2211yescharacteristic
33C2×#88059C2211yescharacteristic
34C2×#88058C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
36#11718751—22no—
37#11718744—22no—
38#11718718—22no—
39#11718715—22no—
40#11718660C2212yes—
41#11718656C2212yes—
42#11718541—21no—
43D13×#107—21no—
44#11718522—22no—
45#11718146C2212yes—
46#11718124C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C13C2312yes—
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C2×C13×Q16—21no—
51C2×C13×Q16—21no—
52C2×C13×Q16—22no—
53C2×C13×Q16—22no—
54C13×#131—22no—
55C13×#131—22no—
56C2×C13×M16—21no—
57C2×C13×M16C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13—21no—
59C22×C8×C13C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×#124—22no—
62C13×#123—42no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×#117C2312yes—
66#88204—22no—
67#88204—22no—
68C2×#6107—22no—
69C2×#6107D411yescharacteristic
70#88196—24no—
71#88196—24no—
72C2×#6106—22no—
73C2×#6106D411yescharacteristic
74C2×#6105D411yescharacteristic
75C2×#6104D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6099C2312yes—
79C2×#6099C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2311yescharacteristic
81#88155—22no—
82#88155D414yes—
83C2×#6094—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85#88146—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88135—42no—
88C4×D52—22no—
89C4×Dic26—22no—
90C13×#107D411yescharacteristic
91C13×#107D411yescharacteristic
92C13×#106D412yes—
93C13×#103—22no—
94C13×#103—22no—
95#88077—22no—
96#88076—24no—
97#88075—22no—
98#88075—22no—
99#88075—22no—
100#88072—22no—
101#88071—42no—
102#88065—22no—
103#88062—22no—
104#88059—22no—
105#88058—21no—
106#88058—21no—
107C8×Dic13—22no—
108#88048—22no—
109#88047—22no—
110C4⋊#1055—22no—
111C4⋊#1055—22no—
112#24798—131nomaximal, Sylow
113C13×#41—21no—
114C13×#41—21no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41—21no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—22no—
132#6127—21no—
133#6127—21no—
134#6127C2×D412yes—
135#6127#4112yes—
136C2×D52C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
140C13×Q16—42no—
141C13×Q16—42no—
142C13×M16—21no—
143C13×M16—21no—
144C13×M16—42no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—42no—
147C2×C8×C13C2×D412yes—
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13#4112yes—
151C13×C4⋊C4—42no—
152C13×C4⋊C4—42no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—42no—
157C13×C22⋊C4—42no—
158C42×C13—22no—
159#6107—22no—
160#6107—44no—
161#6106—22no—
162#6106—44no—
163#6105—22no—
164#6104—22no—
165#6103—42no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168#6101—42no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13—42no—
172#6099—21no—
173#6099—22no—
174#6099—22no—
175#6099C2×D412yes—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—21no—
179C2×#1055—22no—
180C2×#1055C2×D411yescharacteristic
181C2×#1055C2×D411yescharacteristic
182#6094—24no—
183C8×D13—24no—
184C2×#473—131no—
185#3059D1311yescharacteristic, complemented
186#3046—132no—
187C2×#443—131no—
188#2913—131no—
189#2064—132no—
190#2038—132no—
191#1969—131no—
192#1945—131no—
193#1882—132no—
194#1816—131no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D13—21no—
198Q8×C13—21no—
199Q8×C13—21no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—42no—
204D4×C13—21no—
205D4×C13—21no—
206D4×C13—41no—
207D4×C13—41no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
222C22⋊D13—22no—
223C22⋊D13—22no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—82no—
230D52—21no—
231D52#12112yes—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—162no—
235Dic26—21no—
236Dic26#12112yes—
237C8×C13—41no—
238C8×C13#12112yes—
239C8×C13#12112yes—
240#1055—22no—
241#1055—21no—
242#1055—21no—
243#1055—42no—
244C2×#137—132no—
245C2×#135—131no—
246C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
247C2×#131—131no—
248C2×#131C2×D1311yescharacteristic
249#536C2×D1312yes—
250#520—132no—
251#473—264no—
252#470—22no—
253#467—21no—
254#467—21no—
255#464—262no—
256#463—262no—
257#462—262no—
258#461—262no—
259#443—264no—
260C2×#108—131no—
261C2×#108—131no—
262#428—132no—
263#428—262no—
264#427—261no—
265#427C2×D1311yescharacteristic
266C2×#107—131no—
267C2×#107—261no—
268#424—132no—
269C2×#104—131no—
270C2×#104—131no—
271#419C2×D1312yes—
272#417—132no—
273C2×#103—132no—
274C2×#101—132no—
275C2×C4×C8—131no—
276#391—132no—
277#343—132no—
278#339—132no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13#53711yescharacteristic
285C22×C13D4211yescharacteristic
286C22×C13#55311yescharacteristic
287C2×D13—22no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—82no—
294C4×C13C2×#12111yescharacteristic
295C4×C13C2×#12111yescharacteristic
296C4×C13#54711yescharacteristic
297C4×C13#54811yescharacteristic
298Dic13—22no—
299Dic13—42no—
300Dic13—82no—
301C2×#41—131no—
302C2×#41C22×D1311yescharacteristic
303C22×Q8C22×D1312yes—
304#137—264no—
305#137—264no—
306#135—262no—
307#135—262no—
308C2×Q16—22no—
309C2×Q16—22no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—21no—
312C2×Q16—131no—
313C2×Q16—262no—
314C2×SD16—131no—
315C2×SD16—131no—
316C2×SD16—262no—
317C2×D8—131no—
318#131—22no—
319#131—22no—
320#131—134no—
321#131—262no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—131no—
324C2×M16—132no—
325C2×M16—261no—
326C2×M16C22×D1311yescharacteristic
327C22×C8—21no—
328C22×C8—131no—
329C22×C8—261no—
330C22×C8C22×D1311yescharacteristic
331C4⋊Q8—22no—
332#124—22no—
333#123—42no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C4×Q8—262no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—522no—
339#117—262no—
340#117C22×D1312yes—
341C2×C4⋊C4—132no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C42—131no—
344#108—262no—
345#108—262no—
346#107—261no—
347#107—261no—
348#107—262no—
349#107C22⋊D1311yescharacteristic
350#107C22⋊D1311yescharacteristic
351#106—262no—
352#106C22⋊D1312yes—
353C4⋊C8—262no—
354C4⋊C8—262no—
355#104—262no—
356#104—262no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—262no—
360#103—262no—
361#103—262no—
362#102—262no—
363#101—264no—
364C4×C8—262no—
365#95—522no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—21no—
368C2×C13—81no—
369C2×C13#241611yescharacteristic
370C2×C13#329011yescharacteristic
371C2×C13#329311yescharacteristic
372D13—42no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—132no—
378#41—132no—
379#41—261no—
380#41—261no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—131no—
388C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—131no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4C23×D1311yescharacteristic
400Q16—42no—
401Q16—42no—
402Q16—262no—
403Q16—524no—
404SD16—262no—
405SD16—262no—
406SD16—524no—
407D8—262no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—42no—
411M16—132no—
412M16—261no—
413M16—264no—
414M16—262no—
415M16—262no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—131no—
419C2×C8—131no—
420C2×C8—261no—
421C2×C8—261no—
422C2×C8—261no—
423C2×C8—264no—
424C2×C8—262no—
425C2×C8D4×D1312yes—
426C2×C8#612912yes—
427C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—522no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—522no—
440C42—22no—
441C42—261no—
442C42—261no—
443C42—522no—
444C13#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23—261no—
447C23#8825111yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—132no—
455Q8—261no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—132no—
461D4—262no—
462D4—262no—
463D4—261no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4—2082no—
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C2×C4C2×#612911yescharacteristic
484C2×C4#41×D1311yescharacteristic
485C2×C4#8825711yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—262no—
489C8—261no—
490C8—261no—
491C8—522no—
492C8#8819212yes—
493C8#8819212yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—262no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22#1171931311yescharacteristic
503C22#1171931911yescharacteristic
504C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—262no—
510C4—522no—
511C4—1042no—
512C4D13×#12111yescharacteristic
513C4#1171931611yescharacteristic
514C4C2×#8819211yescharacteristic
515C4#1171953611yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—522no—
520C2#1311827211yescharacteristic
521C2#1312662211yescharacteristic
522C2#1312663811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3059C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88204C22
hypercenter#3059D13
hypocenterC13#24798
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718853C2semidirect
4. #13123433C2semidirect
5. #13116203C2semidirect
6. #13116050C2semidirect
7. #13115698C2semidirect
8. #13115585C2semidirect
9. #13115202C2semidirect
10. #13114900C2semidirect
11. C13×#3059C2semidirect
185. #3059D13semidirect
444. C13#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188532
#131243822
C2×#117188052
#131234332
#131162032
#131160502
#131156982
#131155852
#131152022
#131149002
C13×#30592
#2479813