Finite Group Databasebeta

← #15905379

Subgroups — #15905379

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124384C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718857C211yesmaximal, characteristic
5#13123434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115205C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3046C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C2×C13×#135C2211yescharacteristic
18C13×#536C2211yescharacteristic
19C13×#520C2211yescharacteristic
20#11719532C2211yescharacteristic
21#11719530C2211yescharacteristic
22C2×#88205C2211yescharacteristic
23C2×#88202C2211yescharacteristic
24C2×#88202C2211yescharacteristic
25C22×#6107C2211yescharacteristic
26C13×#464—21no—
27C13×#463—21no—
28C13×#462—21no—
29C13×#461—21no—
30C13×#424C2211yescharacteristic
31C13×#417C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×#88077C2211yescharacteristic
34C2×#88077C2211yescharacteristic
35#11718893C2211yescharacteristic
36#11718891C2211yescharacteristic
37C2×#88076C2211yescharacteristic
38#11718886C2211yescharacteristic
39#11718865—24no—
40#11718857—24no—
41#11718843—21no—
42#11718827—21no—
43#11718823—21no—
44#11718814—21no—
45C2×#88064C2211yescharacteristic
46C2×#88062C2211yescharacteristic
47C2×#88059C2211yescharacteristic
48C2×#88056C2211yescharacteristic
49#11718763C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
51#11718713—21no—
52#11718713—21no—
53#11718712—21no—
54#11718712—21no—
55#11718665C2211yescharacteristic
56#11718659—21no—
57#11718659C2211yescharacteristic
58#11718656—21no—
59#11718656C2211yescharacteristic
60#11718635C2211yescharacteristic
61#11718625—21no—
62#11718625C2211yescharacteristic
63C2×#88047—21no—
64C2×#88047C2211yescharacteristic
65#11718147C2211yescharacteristic
66#11718146C2211yescharacteristic
67#11718124C2211yescharacteristic
68#11718122C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C2×C13×#41C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×#137—22no—
74C13×#137—22no—
75C13×#135—22no—
76C13×#135—22no—
77C2×C13×Q16—21no—
78C2×C13×Q16D411yescharacteristic
79C2×C13×SD16—21no—
80C2×C13×SD16D411yescharacteristic
81C2×C13×SD16D411yescharacteristic
82C2×C13×D8D411yescharacteristic
83C2×C13×M16C2311yescharacteristic
84C22×C8×C13C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊Q8—21no—
86C13×#124—21no—
87C13×#123—41no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—21no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—41no—
93C13×#117—21no—
94C13×#117C2311yescharacteristic
95C2×C13×C4⋊C4—21no—
96C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#88205—22no—
98#88205—22no—
99#88202—22no—
100#88202—22no—
101#88202—22no—
102#88202D414yes—
103Q8×Dic13—21no—
104#88198—21no—
105C2×#6107—21no—
106C2×#6107—21no—
107C2×#6107—21no—
108C2×#6107—22no—
109C2×#6107—22no—
110#88190—21no—
111#88189—41no—
112D4×Dic13—21no—
113D4×Dic13—41no—
114C2×#6105—21no—
115#88180—21no—
116#88180C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic13—21no—
118C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
119#88178—21no—
120#88178—21no—
121C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
122C2×#6099—21no—
123C2×#6099—21no—
124C2×#6099C2311yescharacteristic
125C2×#6099C2311yescharacteristic
126C2×#6099C2311yescharacteristic
127C22×#1055—21no—
128C22×#1055—21no—
129C22×#1055C2311yescharacteristic
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#103—21no—
135C13×#102—21no—
136#88077—22no—
137#88077—22no—
138#88076—22no—
139#88075—21no—
140#88075—21no—
141#88075—21no—
142#88072—21no—
143#88071—41no—
144#88071—41no—
145#88064—22no—
146#88062—22no—
147#88059—22no—
148#88056—21no—
149#88056—21no—
150#88054—21no—
151#88054—21no—
152C8×Dic13—22no—
153#88050—21no—
154#88050—21no—
155#88048—21no—
156#88048—21no—
157#88048D411yescharacteristic
158#88048D411yescharacteristic
159#88047—21no—
160#88047—21no—
161#88047—21no—
162#88047—21no—
163#88047D411yescharacteristic
164#88047D411yescharacteristic
165#24798—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—21no—
167C13×#41—21no—
168C13×#41—21no—
169C13×#41—21no—
170C13×#41—21no—
171C13×#41—21no—
172C13×#41C2×D412yes—
173C13×#41#4112yes—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13—21no—
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C13—21no—
183C2×D4×C13—21no—
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—21no—
188C22×C4×C13—21no—
189C22×C4×C13—21no—
190C22×C4×C13—41no—
191C22×C4×C13C2411yescharacteristic
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—21no—
195C22×Dic13—41no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C13×Q16—22no—
203C13×Q16—42no—
204C13×SD16—22no—
205C13×SD16—22no—
206C13×SD16—42no—
207C13×D8—22no—
208C13×M16—21no—
209C13×M16—21no—
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—41no—
218C13×C4⋊C4—41no—
219C13×C4⋊C4—41no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C22⋊C4—21no—
223C13×C22⋊C4—41no—
224C13×C22⋊C4—41no—
225C13×C22⋊C4—41no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13—41no—
228C22⋊Dic13—21no—
229C22⋊Dic13—41no—
230C22⋊Dic13—41no—
231C22⋊Dic13—41no—
232#6107—42no—
233#6107—42no—
234#6107—42no—
235#6105—42no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—41no—
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241#6101—41no—
242#6101—41no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—41no—
247#6099—21no—
248#6099—24no—
249#6099—21no—
250#6099—21no—
251#6099—21no—
252#6099—21no—
253#6099—42no—
254#6099C2×D412yes—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—24no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—42no—
260C2×#1055C2×D411yescharacteristic
261C2×#1055C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055C2×D412yes—
263C2×#1055#4112yes—
264C2×#473—131no—
265#3059—131no—
266#3046—131no—
267#3046D1311yescharacteristic
268C2×#443—131no—
269#2913—131no—
270#2064—131no—
271#2064—131no—
272#2038—131no—
273#2038—131no—
274#1969—131no—
275#1945—131no—
276#1882—131no—
277#1882—131no—
278#1816—131no—
279C23×C13—21no—
280C23×C13—21no—
281C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13—21no—
284Q8×C13—21no—
285Q8×C13—41no—
286Q8×C13—41no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13#12112yes—
290D4×C13—22no—
291D4×C13—22no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—41no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13#12112yes—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—81no—
311C2×C4×C13—161no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—81no—
328C2×Dic13—161no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333C8×C13—21no—
334C8×C13—21no—
335C8×C13—41no—
336#1055—22no—
337#1055—41no—
338#1055—41no—
339#1055#12112yes—
340#1055#12112yes—
341C2×#137—131no—
342C2×#137C2×D1311yescharacteristic
343C2×#135C2×D1311yescharacteristic
344C22×Q16—131no—
345C2×#131—131no—
346C2×#131—131no—
347#536—131no—
348#536C2×D1311yescharacteristic
349#520—131no—
350#520C2×D1311yescharacteristic
351#473—264no—
352#470—261no—
353#470—261no—
354#467—261no—
355#467—261no—
356#464—21no—
357#464—261no—
358#463—21no—
359#463—261no—
360#462—21no—
361#462—261no—
362#461—21no—
363#461—261no—
364#443—264no—
365C2×#108—131no—
366C2×#108—131no—
367#428—131no—
368#428—131no—
369#428—261no—
370#428—261no—
371#427—131no—
372#427—261no—
373C2×#107—131no—
374C2×#107—261no—
375#424—131no—
376#424C2×D1311yescharacteristic
377C2×#104—131no—
378C2×#104—131no—
379#419—131no—
380#419—131no—
381#417—131no—
382#417C2×D1311yescharacteristic
383C2×#103—131no—
384C2×#103C2×D1311yescharacteristic
385C2×#101—131no—
386C2×#101—131no—
387C2×C4×C8—131no—
388#391—131no—
389#391—131no—
390#343—131no—
391#343—131no—
392#339—131no—
393#339—131no—
394C22×C13—21no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—22no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13#53711yescharacteristic
403C22×C13D4211yescharacteristic
404C22×C13#55311yescharacteristic
405C4×C13—22no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13—81no—
411C4×C13C2×#12111yescharacteristic
412C4×C13C2×#12111yescharacteristic
413C4×C13#54711yescharacteristic
414C4×C13#54811yescharacteristic
415Dic13—42no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—81no—
419Dic13—81no—
420C2×#41C22×D1311yescharacteristic
421C2×#41C22×D1311yescharacteristic
422C22×Q8—131no—
423C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
424#137—22no—
425#137—22no—
426#137—262no—
427#137—262no—
428#135—22no—
429#135—22no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—262no—
432C2×Q16—261no—
433C2×Q16—261no—
434C2×Q16—262no—
435C2×Q16—261no—
436C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—261no—
439C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
442#131—134no—
443#131—262no—
444#131—262no—
445#131—262no—
446C2×M16—131no—
447C2×M16—131no—
448C2×M16—131no—
449C2×M16—261no—
450C2×M16—261no—
451C2×M16C22×D1311yescharacteristic
452C22×C8—131no—
453C22×C8—261no—
454C22×C8—261no—
455C22×C8C22×D1311yescharacteristic
456C4⋊Q8—21no—
457C4⋊Q8—261no—
458#124—21no—
459#124—261no—
460#123—41no—
461#123—521no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—261no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—41no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—521no—
472#117—21no—
473#117—131no—
474#117—261no—
475#117C22×D1311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
480C2×C42—131no—
481#108—262no—
482#108—262no—
483#107—131no—
484#107—131no—
485#107—261no—
486#107—261no—
487#107—261no—
488#107—261no—
489#106—131no—
490#106—131no—
491#106—261no—
492#106—261no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—261no—
496C4⋊C8—261no—
497#104—262no—
498#104—262no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509#102—21no—
510#102—261no—
511#101—262no—
512#101—262no—
513C4×C8—262no—
514#95—521no—
515#95—521no—
516C2×C13—21no—
517C2×C13—21no—
518C2×C13—42no—
519C2×C13—81no—
520C2×C13#241611yescharacteristic
521C2×C13#329011yescharacteristic
522C2×C13#329311yescharacteristic
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41D4×D1312yes—
530#41#612912yes—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—521no—
558C22×C4C23×D1311yescharacteristic
559Q16—22no—
560Q16—42no—
561Q16—522no—
562Q16—522no—
563Q16—522no—
564SD16—22no—
565SD16—22no—
566SD16—42no—
567SD16—522no—
568D8—22no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—132no—
572M16—264no—
573M16—261no—
574M16—261no—
575M16—261no—
576M16—261no—
577M16—261no—
578M16—522no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—132no—
583C2×C8—131no—
584C2×C8—131no—
585C2×C8—132no—
586C2×C8—264no—
587C2×C8—261no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—522no—
591C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
592C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—131no—
599C4⋊C4—131no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—521no—
603C4⋊C4—521no—
604C4⋊C4—521no—
605C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—521no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—21no—
616C42—41no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C42—261no—
620C42—521no—
621C13#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23#8825111yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—521no—
633Q8—521no—
634Q8—521no—
635Q8—521no—
636Q8#8819312yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4#8819312yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—1041no—
669C2×C4—2081no—
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C2×C4C2×#612911yescharacteristic
673C2×C4#41×D1311yescharacteristic
674C2×C4#8825711yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—41no—
679C8—132no—
680C8—132no—
681C8—262no—
682C8—521no—
683C8—521no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22#1171930211yescharacteristic
693C22#1171930611yescharacteristic
694C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—522no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4#1171930311yescharacteristic
707C4D13×#12111yescharacteristic
708C4C2×#8819311yescharacteristic
709C4#1171952911yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2#1311827311yescharacteristic
715C2#1312661611yescharacteristic
716C2#1312663811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3046C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#135C22
hypercenter#3046D13
hypocenterC13#24798
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718865C2semidirect
2. #13124488C2semidirect
5. #13123434C2semidirect
6. #13116202C2semidirect
7. #13116201C2semidirect
8. #13116051C2semidirect
9. #13116050C2semidirect
10. #13115694C2semidirect
11. #13115581C2semidirect
12. #13115207C2semidirect
13. #13115205C2semidirect
14. #13114898C2semidirect
621. C13#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188652
#131244882
#131243842
C2×#117188572
#131234342
#131162022
#131162012
#131160512
#131160502
#131156942
#131155812
#131152072
#131152052
#131148982
C13×#30462
#2479813