Finite Group Databasebeta

← #15905381

Subgroups — #15905381

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124390C211yesmaximal, characteristic
4#13124386C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718485C211yesmaximal, characteristic
6#13123434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13116056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13116053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115203C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#137C2211yescharacteristic
17C13×#520C2211yescharacteristic
18#11719532C2211yescharacteristic
19C2×#88205C2211yescharacteristic
20C2×#88204C2211yescharacteristic
21C2×#88202C2211yescharacteristic
22#11719521C2211yescharacteristic
23C22×#6107C2211yescharacteristic
24C2×#88161C2211yescharacteristic
25#11719231C2211yescharacteristic
26C2×C13×#104C2211yescharacteristic
27C13×#419C2211yescharacteristic
28C13×#391C2211yescharacteristic
29C2×#88076C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2211yescharacteristic
31#11718865—24no—
32#11718846—21no—
33#11718843—21no—
34#11718826—21no—
35#11718823—21no—
36C2×#88064C2211yescharacteristic
37#11718794C2211yescharacteristic
38C2×#88062C2211yescharacteristic
39C2×#88062C2211yescharacteristic
40#11718781C2211yescharacteristic
41#11718780C2211yescharacteristic
42#11718692—21no—
43#11718689—21no—
44#11718680—21no—
45#11718677—21no—
46#11718660C2211yescharacteristic
47#11718659—21no—
48#11718659C2211yescharacteristic
49#11718656—21no—
50#11718656C2211yescharacteristic
51C2×#88050C2211yescharacteristic
52#11718627C2211yescharacteristic
53#11718625—21no—
54#11718625C2211yescharacteristic
55C2×#88047—21no—
56C2×#88047C2211yescharacteristic
57#11718590C2211yescharacteristic
58C2×#88045C2211yescharacteristic
59C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
60#11718485—24no—
61#11718477—21no—
62#11718477—21no—
63#11718474—21no—
64#11718474—21no—
65C13×#343C2211yescharacteristic
66C13×#339C2211yescharacteristic
67#11718146C2211yescharacteristic
68#11718115C2211yescharacteristic
69C2×C13×#41C2311yescharacteristic
70C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
71C2×#6127C2311yescharacteristic
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C13×#137—22no—
74C13×#137—22no—
75C2×C13×Q16—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C2×C13×M16C2311yescharacteristic
78C2×C13×M16C2311yescharacteristic
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—41no—
82C13×#117—21no—
83C13×#117C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88205—22no—
88#88205—22no—
89#88204—22no—
90#88204—22no—
91#88202—22no—
92#88202D414yes—
93#88201—21no—
94#88200—21no—
95#88200—21no—
96Q8×Dic13—21no—
97#88198—21no—
98C2×#6107—21no—
99C2×#6107—21no—
100C2×#6107—21no—
101C2×#6107—22no—
102C2×#6107—22no—
103C2×#6107D411yescharacteristic
104C2×#6106D411yescharacteristic
105D4×Dic13—21no—
106D4×Dic13—41no—
107C2×#6105—21no—
108C2×#6105D411yescharacteristic
109C2×#6104D411yescharacteristic
110#88183—41no—
111#88180—21no—
112#88180C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic13—21no—
114C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
115C2×#6099—21no—
116C2×#6099C2311yescharacteristic
117C2×#6099C2311yescharacteristic
118C22×#1055—21no—
119C22×#1055C2311yescharacteristic
120C22×#1055C2311yescharacteristic
121#88161—22no—
122#88161—22no—
123C2×#6094—21no—
124C2×C8×D13—21no—
125#88151—21no—
126#88151—21no—
127#88140—41no—
128#88129—21no—
129#88123—21no—
130C13×#104—22no—
131C13×#103—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#95—41no—
134#88076—22no—
135#88075—21no—
136#88075—21no—
137#88071—41no—
138#88064—22no—
139#88062—22no—
140#88062—22no—
141#88061—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88054—21no—
146#88054—21no—
147#88050—21no—
148#88050—21no—
149#88050—21no—
150#88049—21no—
151#88048—21no—
152#88048—21no—
153#88048D411yescharacteristic
154#88048D411yescharacteristic
155#88047—21no—
156#88047—21no—
157#88047—21no—
158#88047—21no—
159#88047D411yescharacteristic
160#88047D411yescharacteristic
161#88045—22no—
162C4⋊#1055—21no—
163C4⋊#1055—21no—
164C4×#1055—22no—
165#24798—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—21no—
167C13×#41—21no—
168C13×#41C2×D412yes—
169C13×#41#4112yes—
170C2×Q8×C13—21no—
171C2×Q8×C13—21no—
172C2×Q8×C13—21no—
173C2×Q8×C13—21no—
174C2×Q8×C13—21no—
175C2×Q8×C13—21no—
176C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C13—21no—
178C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—41no—
184C22×C4×C13C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—41no—
189#6127—21no—
190#6127—21no—
191#6127—21no—
192#6127—21no—
193C2×D52C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—21no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C13×Q16—42no—
203C13×SD16—42no—
204C13×M16—21no—
205C13×M16—21no—
206C13×M16—21no—
207C13×M16—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C2×C8×C13—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—41no—
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—41no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—41no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—41no—
223#6107—22no—
224#6107—42no—
225#6107—42no—
226#6107—42no—
227#6106—22no—
228#6105—22no—
229#6105—42no—
230#6104—22no—
231#6103—41no—
232#6103—41no—
233#6103—41no—
234#6103—41no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—41no—
238C4⋊Dic13—41no—
239C4⋊Dic13—41no—
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242#6101—41no—
243#6101—41no—
244C4×Dic13—21no—
245C4×Dic13—41no—
246#6099—21no—
247#6099—24no—
248#6099—21no—
249#6099—21no—
250#6099C2×D412yes—
251C2×#1055—21no—
252C2×#1055—21no—
253C2×#1055—21no—
254C2×#1055—24no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055C2×D411yescharacteristic
257C2×#1055C2×D411yescharacteristic
258C2×#1055C2×D411yescharacteristic
259C2×#1055C2×D411yescharacteristic
260C2×#1055C2×D412yes—
261C2×#1055#4112yes—
262#6094—42no—
263C8×D13—42no—
264C2×#473—131no—
265#3059—131no—
266#3046—131no—
267#3046—131no—
268C2×#443—131no—
269#2913—131no—
270#2064—131no—
271#2064—131no—
272#2038—131no—
273#2038—131no—
274#1969—131no—
275#1945—131no—
276#1882—131no—
277#1882D1311yescharacteristic, complemented
278#1816—131no—
279C23×C13—21no—
280C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×D13—21no—
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13—41no—
284Q8×C13—41no—
285Q8×C13—41no—
286Q8×C13—41no—
287Q8×C13#12112yes—
288D4×C13—22no—
289D4×C13—22no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13#12112yes—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—81no—
305C2×C4×C13—161no—
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
312C22⋊D13—41no—
313C22⋊D13—41no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—81no—
322C2×Dic13—161no—
323D52—21no—
324D52—21no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—41no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333C8×C13—41no—
334C8×C13—41no—
335#1055—22no—
336#1055—21no—
337#1055—21no—
338#1055—41no—
339#1055#12112yes—
340#1055#12112yes—
341C2×#137—131no—
342C2×#137C2×D1311yescharacteristic
343C2×#135—131no—
344C22×Q16—131no—
345C2×#131—131no—
346C2×#131—131no—
347#536—131no—
348#536—131no—
349#520—131no—
350#520C2×D1311yescharacteristic
351#473—264no—
352#470—261no—
353#470—261no—
354#467—261no—
355#467—261no—
356#464—261no—
357#464—261no—
358#463—261no—
359#463—261no—
360#462—261no—
361#462—261no—
362#461—261no—
363#461—261no—
364#443—264no—
365C2×#108—131no—
366C2×#108—131no—
367#428—131no—
368#428—131no—
369#428—261no—
370#428—261no—
371#427—131no—
372#427—261no—
373C2×#107—131no—
374C2×#107—261no—
375#424—131no—
376#424—131no—
377C2×#104—131no—
378C2×#104C2×D1311yescharacteristic
379#419—131no—
380#419C2×D1311yescharacteristic
381#417—131no—
382#417—131no—
383C2×#103—131no—
384C2×#103—131no—
385C2×#101—131no—
386C2×#101—131no—
387C2×C4×C8—131no—
388#391—131no—
389#391C2×D1311yescharacteristic
390#343—131no—
391#343C2×D1311yescharacteristic
392#339—131no—
393#339C2×D1311yescharacteristic
394C22×C13—21no—
395C22×C13—21no—
396C22×C13—22no—
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13#53711yescharacteristic
400C22×C13D4211yescharacteristic
401C22×C13#55311yescharacteristic
402C2×D13—41no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—41no—
405C4×C13—22no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13—81no—
411C4×C13C2×#12111yescharacteristic
412C4×C13C2×#12111yescharacteristic
413C4×C13#54711yescharacteristic
414C4×C13#54811yescharacteristic
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418Dic13—81no—
419Dic13—81no—
420C2×#41—131no—
421C2×#41C22×D1311yescharacteristic
422C22×Q8—131no—
423C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
424#137—22no—
425#137—22no—
426#137—262no—
427#137—262no—
428#135—262no—
429#135—262no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—131no—
432C2×Q16—262no—
433C2×Q16—261no—
434C2×Q16—261no—
435C2×Q16—262no—
436C2×Q16—261no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—131no—
439C2×SD16—131no—
440C2×SD16—261no—
441C2×D8—131no—
442#131—134no—
443#131—262no—
444#131—262no—
445#131—262no—
446C2×M16—131no—
447C2×M16—131no—
448C2×M16—261no—
449C2×M16—261no—
450C2×M16C22×D1311yescharacteristic
451C2×M16C22×D1311yescharacteristic
452C22×C8—131no—
453C22×C8—131no—
454C22×C8—261no—
455C22×C8—261no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8—261no—
458#124—261no—
459#124—261no—
460#123—521no—
461#123—521no—
462C22⋊Q8—261no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—261no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—41no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—521no—
472#117—21no—
473#117—131no—
474#117—261no—
475#117C22×D1311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
480C2×C42C22×D1311yescharacteristic
481#108—262no—
482#108—262no—
483#107—131no—
484#107—131no—
485#107—261no—
486#107—261no—
487#107—261no—
488#107—261no—
489#106—131no—
490#106—131no—
491#106—261no—
492#106—261no—
493C4⋊C8—261no—
494C4⋊C8—261no—
495C4⋊C8—261no—
496C4⋊C8—261no—
497#104—22no—
498#104—262no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—261no—
502#103—261no—
503#103—261no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—261no—
508#103—261no—
509#102—261no—
510#102—261no—
511#101—262no—
512#101—262no—
513C4×C8—262no—
514#95—41no—
515#95—521no—
516C2×C13—21no—
517C2×C13—21no—
518C2×C13—42no—
519C2×C13#241611yescharacteristic
520C2×C13#329011yescharacteristic
521C2×C13#329311yescharacteristic
522D13—81no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—261no—
526#41—261no—
527#41—261no—
528#41—261no—
529#41#612712yes—
530#41D4×D1312yes—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—261no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—131no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—521no—
558C22×C4C23×D1311yescharacteristic
559Q16—42no—
560Q16—262no—
561Q16—522no—
562Q16—522no—
563Q16—522no—
564SD16—42no—
565SD16—262no—
566SD16—262no—
567SD16—522no—
568D8—262no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—132no—
574M16—264no—
575M16—261no—
576M16—261no—
577M16—261no—
578M16—522no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—132no—
582C2×C8—131no—
583C2×C8—131no—
584C2×C8—132no—
585C2×C8—131no—
586C2×C8—131no—
587C2×C8—264no—
588C2×C8—261no—
589C2×C8—261no—
590C2×C8—261no—
591C2×C8—261no—
592C2×C8—522no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—131no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—521no—
601C4⋊C4—521no—
602C4⋊C4—521no—
603C4⋊C4—521no—
604C4⋊C4—521no—
605C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—521no—
611C22⋊C4—521no—
612C22⋊C4—521no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—41no—
619C42—261no—
620C42—521no—
621C13#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
622C23—21no—
623C23—261no—
624C23#8825111yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—261no—
631Q8—261no—
632Q8—521no—
633Q8—521no—
634Q8—521no—
635Q8—521no—
636Q8#8813812yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—261no—
641D4—261no—
642D4—521no—
643D4—521no—
644D4#8813812yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—1041no—
669C2×C4—2081no—
670C2×C4C2×#612711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C2×C4#41×D1311yescharacteristic
675C2×C4#8825711yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—132no—
679C8—132no—
680C8—261no—
681C8—261no—
682C8—262no—
683C8—521no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—521no—
692C22#1171924511yescharacteristic
693C22#1171929511yescharacteristic
694C22#1171930211yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—1041no—
705C4—1041no—
706C4C2×#8813811yescharacteristic
707C4#1171925711yescharacteristic
708C4D13×#12111yescharacteristic
709C4#1171936011yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—1041no—
714C2#1311827511yescharacteristic
715C2#1312662011yescharacteristic
716C2#1312663711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1882C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88204C22
hypercenter#1882D13
hypocenterC13#24798
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718865C2semidirect
2. #13124490C2semidirect
6. #13123434C2semidirect
7. #13116204C2semidirect
8. #13116203C2semidirect
9. #13116056C2semidirect
10. #13116053C2semidirect
11. #13115696C2semidirect
12. #13115583C2semidirect
13. #13115203C2semidirect
14. #13114899C2semidirect
15. C13×#1882C2semidirect
277. #1882D13semidirect
621. C13#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188652
#131244902
#131243902
#131243862
C2×#117184852
#131234342
#131162042
#131162032
#131160562
#131160532
#131156962
#131155832
#131152032
#131148992
C13×#18822
#2479813