Finite Group Databasebeta

← #15905382

Subgroups — #15905382

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124384C212yesmaximal
4#13123436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116198C212yesmaximal, complemented
6#13116052C212yesmaximal, complemented
7#13115697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115203C212yesmaximal, complemented
10#13114900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#443C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#135C2211yescharacteristic
13C2×C13×#131C2211yescharacteristic
14C2×C13×#131C2211yescharacteristic
15#11719532C2212yes—
16#11719530C2212yes—
17C2×#88205C2212yes—
18C22×Dic52C2211yescharacteristic
19C13×#443—24no—
20C2×C13×#108C2211yescharacteristic
21C2×C13×#104C2211yescharacteristic
22C2×C13×#104C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
24#11718893C2212yes—
25#11718843—22no—
26#11718827—22no—
27#11718823—22no—
28#11718814—22no—
29#11718804—24no—
30#11718798—22no—
31C2×#88064C2212yes—
32#11718782—22no—
33#11718782C2212yes—
34#11718781C2212yes—
35#11718777—21no—
36#11718777—21no—
37C2×#88059C2211yescharacteristic
38#11718767—21no—
39#11718767C2211yescharacteristic
40C2×#88058—21no—
41C2×#88058C2211yescharacteristic
42C2×#88056C2212yes—
43#11718763C2212yes—
44#11718590C2212yes—
45#11718146C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C2×C13×#41C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2312yes—
50C13×#135—22no—
51C13×#135—22no—
52C2×C13×Q16D411yescharacteristic
53C2×C13×SD16D411yescharacteristic
54C2×C13×SD16D411yescharacteristic
55C2×C13×D8D411yescharacteristic
56C13×#131—22no—
57C13×#131—22no—
58C13×#131—22no—
59C13×#131D414yes—
60C2×C13×M16—21no—
61C2×C13×M16—21no—
62C2×C13×M16C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13—21no—
65C22×C8×C13—21no—
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88205—24no—
70#88205—24no—
71Q8×Dic13—22no—
72#88198—22no—
73C2×#6107—22no—
74#88190—22no—
75#88189—42no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—42no—
78C2×#6105—22no—
79#88180—22no—
80#88180C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13C2312yes—
83#88178—22no—
84#88178—22no—
85C2×#6099C2312yes—
86C2×Dic52—21no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×Dic52—22no—
89C2×Dic52—22no—
90C13×#108—22no—
91C13×#104—22no—
92C13×#104—22no—
93C4×C8×C13—22no—
94#88075—22no—
95#88072—22no—
96#88071—42no—
97#88064—24no—
98#88059—22no—
99#88058—21no—
100#88058—21no—
101#88058—22no—
102#88058D411yescharacteristic
103#88058D411yescharacteristic
104#88057—22no—
105#88057D412yes—
106#88056—22no—
107#88056—22no—
108#88056—22no—
109#88056—22no—
110#88054—22no—
111#88054—22no—
112#24798—131nomaximal, Sylow
113C13×#41—21no—
114C13×#41—21no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41—21no—
117C13×#41—21no—
118C13×#41—21no—
119C13×#41C2×D412yes—
120C13×#41#4112yes—
121C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—42no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C13×Q16—22no—
141C13×SD16—22no—
142C13×SD16—22no—
143C13×D8—22no—
144C13×M16—21no—
145C13×M16—24no—
146C13×M16—21no—
147C13×M16—21no—
148C13×M16—42no—
149C13×M16C2×D412yes—
150C2×C8×C13—21no—
151C2×C8×C13—21no—
152C2×C8×C13—21no—
153C2×C8×C13—24no—
154C2×C8×C13—21no—
155C2×C8×C13—42no—
156C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13C2×D412yes—
161C2×C8×C13#4112yes—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—42no—
166C22⋊Dic13—42no—
167C22⋊Dic13—42no—
168#6107—44no—
169#6105—44no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—42no—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—42no—
176#6101—42no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—42no—
179#6099—22no—
180#6099—22no—
181C2×#1055—22no—
182Dic52—42no—
183Dic52—42no—
184C2×#473—131no—
185#3059—131no—
186#3046—132no—
187C2×#443D1311yescharacteristic
188#2913—131no—
189#2064—132no—
190#2038—132no—
191#1969—131no—
192#1945—131no—
193#1882—132no—
194#1816—131no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198Q8×C13—21no—
199Q8×C13—21no—
200Q8×C13—21no—
201Q8×C13#12112yes—
202D4×C13—22no—
203D4×C13—22no—
204D4×C13—21no—
205D4×C13—21no—
206D4×C13—21no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13#12112yes—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—82no—
232C2×Dic13—162no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237C8×C13—22no—
238C8×C13—21no—
239C8×C13—21no—
240C8×C13—41no—
241C8×C13#12112yes—
242C8×C13#12112yes—
243#1055—42no—
244C2×#137—132no—
245C2×#135C2×D1311yescharacteristic
246C22×Q16—131no—
247C2×#131C2×D1311yescharacteristic
248C2×#131C2×D1311yescharacteristic
249#536—132no—
250#520—132no—
251#473—264no—
252#470—262no—
253#467—261no—
254#467—261no—
255#464—262no—
256#463—262no—
257#462—262no—
258#461—262no—
259#443—24no—
260C2×#108—131no—
261C2×#108C2×D1311yescharacteristic
262#428—132no—
263#428—262no—
264#427—131no—
265#427—261no—
266C2×#107—131no—
267C2×#107—261no—
268#424—132no—
269C2×#104C2×D1311yescharacteristic
270C2×#104C2×D1311yescharacteristic
271#419—132no—
272#417—132no—
273C2×#103—132no—
274C2×#101—132no—
275C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
276#391—132no—
277#343—132no—
278#339—132no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13#53711yescharacteristic
288C22×C13D4211yescharacteristic
289C22×C13#55311yescharacteristic
290C4×C13—22no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13C2×#12111yescharacteristic
294C4×C13C2×#12111yescharacteristic
295C4×C13#54711yescharacteristic
296C4×C13#54811yescharacteristic
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299Dic13—82no—
300Dic13—82no—
301C2×#41C22×D1311yescharacteristic
302C2×#41C22×D1311yescharacteristic
303C22×Q8—132no—
304#137—264no—
305#137—264no—
306#135—22no—
307#135—22no—
308C2×Q16—262no—
309C2×Q16—261no—
310C2×Q16—261no—
311C2×Q16—262no—
312C2×Q16—262no—
313C2×Q16D5211yescharacteristic
314C2×SD16—262no—
315C2×SD16D5211yescharacteristic
316C2×SD16D5211yescharacteristic
317C2×D8D5211yescharacteristic
318#131—22no—
319#131—22no—
320#131—22no—
321#131C22⋊D1314yes—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—132no—
325C2×M16C22×D1311yescharacteristic
326C2×M16C22×D1311yescharacteristic
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8C22×D1311yescharacteristic
330C22×C8C22×D1311yescharacteristic
331C4⋊Q8—262no—
332#124—262no—
333#123—522no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336C4×Q8—262no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—522no—
339#117—132no—
340#117—262no—
341C2×C4⋊C4—132no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#108—22no—
345#108—262no—
346#107—131no—
347#107—131no—
348#107—262no—
349#107—261no—
350#107—261no—
351#106—132no—
352#106—262no—
353C4⋊C8—262no—
354C4⋊C8—262no—
355#104—22no—
356#104—22no—
357#103—262no—
358#103—262no—
359#103—262no—
360#103—262no—
361#103—262no—
362#102—262no—
363#101—264no—
364C4×C8—22no—
365#95—522no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—21no—
368C2×C13—42no—
369C2×C13—81no—
370C2×C13#241611yescharacteristic
371C2×C13#329011yescharacteristic
372C2×C13#329311yescharacteristic
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41#612712yes—
380#41C2×C22⋊D1312yes—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
388C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4C2×D5211yescharacteristic
392C2×D4C2×D5211yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4C23×D1311yescharacteristic
400Q16—22no—
401Q16—524no—
402Q16—522no—
403Q16—522no—
404SD16—22no—
405SD16—22no—
406SD16—524no—
407D8—22no—
408M16—21no—
409M16—24no—
410M16—21no—
411M16—21no—
412M16—42no—
413M16—262no—
414M16—262no—
415M16C2×C22⋊D1312yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8C2×D5211yescharacteristic
424C2×C8C2×D5211yescharacteristic
425C2×C8D4×D1311yescharacteristic
426C2×C8D4×D1311yescharacteristic
427C2×C8#612912yes—
428C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—522no—
434C4⋊C4—522no—
435C4⋊C4—522no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—522no—
438C22⋊C4—522no—
439C22⋊C4—522no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—262no—
443C42—522no—
444C13#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23#8825611yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—21no—
451Q8—522no—
452Q8—522no—
453Q8—522no—
454Q8—522no—
455Q8#8818412yes—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4#8818412yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—1042no—
480C2×C4—2082no—
481C2×C4C22×D5211yescharacteristic
482C2×C4C2×#612711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C2×#612911yescharacteristic
485C2×C4#8825711yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—22no—
490C8—41no—
491C8—522no—
492C8#8819312yes—
493C8#8819312yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22D4×D5211yescharacteristic
503C22#1171927011yescharacteristic
504C22#1171953811yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—522no—
509C4—522no—
510C4—1042no—
511C4—1042no—
512C4#1171925711yescharacteristic
513C4#1171926011yescharacteristic
514C4C2×#8818411yescharacteristic
515C4C2×#8819311yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—81no—
520C2#1311827611yescharacteristic
521C2#1312662311yescharacteristic
522C2#1312664111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#443C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×#135C22
hypercenterC2×#443D13
hypocenterC13#24798
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718804C2semidirect
2. #13124491C2semidirect
4. #13123436C2semidirect
5. #13116198C2semidirect
6. #13116052C2semidirect
7. #13115697C2semidirect
8. #13115584C2semidirect
9. #13115203C2semidirect
10. #13114900C2semidirect
444. C13#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188042
#131244912
#131243842
#131234362
#131161982
#131160522
#131156972
#131155842
#131152032
#131149002
C2×C13×#4432
#2479813