Finite Group Databasebeta

← #15905384

Subgroups — #15905384

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124385C212yesmaximal
4C2×#11718805C211yesmaximal, characteristic
5#13123432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116204C212yesmaximal, complemented
7#13116051C212yesmaximal, complemented
8#13115695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115204C212yesmaximal, complemented
11C13×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131C2211yescharacteristic
13#11719530C2212yes—
14C2×#88204C2211yescharacteristic
15C2×#88163C2212yes—
16C22×Dic52C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18#11719209C2212yes—
19C2×C13×#108C2211yescharacteristic
20C2×C13×#107C2211yescharacteristic
21C13×#417C2212yes—
22C2×#88077C2211yescharacteristic
23#11718805—24no—
24C2×#88065C2211yescharacteristic
25#11718798—22no—
26C2×#88064C2212yes—
27C2×#88062C2211yescharacteristic
28#11718781C2212yes—
29#11718780C2212yes—
30#11718777—21no—
31#11718777—21no—
32#11718767C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
34#11718635C2212yes—
35C2×#88050C2212yes—
36#11718625C2212yes—
37#11718557—24no—
38#11718542—22no—
39#11718541—21no—
40D13×#107—21no—
41#11718479—22no—
42#11718454—22no—
43#11718448—22no—
44#11718428—22no—
45C13×#343C2212yes—
46#11718147C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C22×Dic26C2312yes—
50C13×#131—22no—
51C13×#131—22no—
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16C2312yes—
54C2×C13×M16C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13—21no—
56C22×C8×C13C2311yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58#88204—22no—
59#88204—22no—
60#88198—22no—
61C2×#6107D411yescharacteristic
62C2×#6106D411yescharacteristic
63#88190—22no—
64#88189—42no—
65C2×#6105D411yescharacteristic
66C2×#6104D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D13—42no—
68#88180C2312yes—
69#88178—22no—
70#88178—22no—
71C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6099C2311yescharacteristic
73C22×#1055C2311yescharacteristic
74#88163—24no—
75#88163—24no—
76C2×Dic52—22no—
77C2×Dic52—21no—
78C2×Dic52—21no—
79C2×Dic52—22no—
80C2×Dic52—22no—
81C2×#6095—22no—
82#88155—22no—
83#88155D414yes—
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88147—22no—
87#88146—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88141—22no—
90C13×#108—22no—
91C13×#107—21no—
92C13×#107—21no—
93C13×#103—22no—
94C13×#102—22no—
95#88077—22no—
96#88071—42no—
97#88065—22no—
98#88064—24no—
99#88062—22no—
100#88058D411yescharacteristic
101#88058D411yescharacteristic
102#88057D412yes—
103#88056—22no—
104#88056—22no—
105#88054—22no—
106#88054—22no—
107C8×Dic13—22no—
108#88050—22no—
109#88050—22no—
110#88048—22no—
111#88047—22no—
112#24798—131nomaximal, Sylow
113C13×#41—21no—
114C13×#41—21no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41—21no—
117C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126#6127—21no—
127#6127—21no—
128#6127C2×D412yes—
129#6127#4112yes—
130C2×D52C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
140C13×M16—22no—
141C13×M16—21no—
142C13×M16—22no—
143C13×M16—21no—
144C13×M16—42no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—42no—
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13C2×D412yes—
151C2×C8×C13#4112yes—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—42no—
156C22⋊Dic13—42no—
157#6107—22no—
158#6106—22no—
159#6105—22no—
160#6104—22no—
161#6103—42no—
162C4⋊Dic13C2×D412yes—
163C4⋊Dic13C2×D412yes—
164#6101—42no—
165#6101—42no—
166#6101—42no—
167C4×Dic13—22no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—42no—
171#6099—21no—
172#6099C2×D412yes—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055C2×D411yescharacteristic
177C2×#1055C2×D411yescharacteristic
178Dic52—44no—
179Dic52—42no—
180Dic52—42no—
181#6095—44no—
182#6094—24no—
183C8×D13—24no—
184C2×#473—131no—
185#3059—131no—
186#3046—132no—
187C2×#443—131no—
188#2913—131no—
189#2064—132no—
190#2038—132no—
191#1969—131no—
192#1945—131no—
193#1882—132no—
194#1816D1311yescharacteristic, complemented
195C23×C13—21no—
196C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D13—21no—
198Q8×C13—21no—
199Q8×C13—21no—
200D4×C13—21no—
201D4×C13—21no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
215C22⋊D13—22no—
216C22⋊D13—22no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226D52—21no—
227D52#12112yes—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—22no—
230C4×D13—162no—
231Dic26—21no—
232Dic26—42no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235Dic26—42no—
236Dic26#12112yes—
237C8×C13—42no—
238C8×C13—41no—
239C8×C13#12112yes—
240C8×C13#12112yes—
241#1055—22no—
242#1055—21no—
243#1055—21no—
244C2×#137—132no—
245C2×#135—131no—
246C22×Q16—131no—
247C2×#131—131no—
248C2×#131C2×D1311yescharacteristic
249#536—132no—
250#520—132no—
251#473—264no—
252#470—262no—
253#467—261no—
254#467—261no—
255#464—262no—
256#463—262no—
257#462—262no—
258#461—262no—
259#443—264no—
260C2×#108—131no—
261C2×#108C2×D1311yescharacteristic
262#428—132no—
263#428—262no—
264#427—131no—
265#427—261no—
266C2×#107—261no—
267C2×#107C2×D1311yescharacteristic
268#424—132no—
269C2×#104—131no—
270C2×#104—131no—
271#419—132no—
272#417C2×D1312yes—
273C2×#103—132no—
274C2×#101—132no—
275C2×C4×C8—131no—
276#391—132no—
277#343C2×D1312yes—
278#339—132no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13#53711yescharacteristic
285C22×C13D4211yescharacteristic
286C22×C13#55311yescharacteristic
287C2×D13—22no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13—82no—
292C4×C13C2×#12111yescharacteristic
293C4×C13C2×#12111yescharacteristic
294C4×C13#54711yescharacteristic
295C4×C13#54811yescharacteristic
296Dic13—22no—
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—82no—
301C2×#41—131no—
302C2×#41C22×D1311yescharacteristic
303C22×Q8—132no—
304#137—264no—
305#137—264no—
306#135—262no—
307#135—262no—
308C2×Q16—131no—
309C2×Q16—262no—
310C2×Q16—262no—
311C2×Q16—261no—
312C2×Q16—261no—
313C2×Q16—262no—
314C2×SD16—131no—
315C2×SD16—131no—
316C2×SD16—262no—
317C2×D8—131no—
318#131—22no—
319#131—22no—
320#131—134no—
321#131—262no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—131no—
324C2×M16—261no—
325C2×M16C22×D1311yescharacteristic
326C2×M16C22×D1312yes—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—131no—
329C22×C8—261no—
330C22×C8C22×D1311yescharacteristic
331C4⋊Q8—262no—
332#124—262no—
333#123—522no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336C4×Q8—262no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—522no—
339#117—132no—
340#117—262no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
343C2×C42—131no—
344#108—22no—
345#108—262no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—131no—
349#107—131no—
350#107—262no—
351#106—132no—
352#106—262no—
353C4⋊C8—262no—
354C4⋊C8—262no—
355#104—262no—
356#104—262no—
357#103—22no—
358#103—262no—
359#103—262no—
360#103—262no—
361#103—262no—
362#102—22no—
363#101—264no—
364C4×C8—262no—
365#95—522no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—21no—
368C2×C13—81no—
369C2×C13#241611yescharacteristic
370C2×C13#329011yescharacteristic
371C2×C13#329311yescharacteristic
372D13—42no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—132no—
378#41—132no—
379#41—261no—
380#41—261no—
381C2×Q8—131no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—262no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—131no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4C23×D1311yescharacteristic
400Q16—262no—
401Q16—524no—
402Q16—522no—
403Q16—522no—
404SD16—262no—
405SD16—262no—
406SD16—524no—
407D8—262no—
408M16—21no—
409M16—22no—
410M16—21no—
411M16—22no—
412M16—42no—
413M16—132no—
414M16—261no—
415M16—264no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—131no—
420C2×C8—131no—
421C2×C8—261no—
422C2×C8—261no—
423C2×C8—261no—
424C2×C8—264no—
425C2×C8#612712yes—
426C2×C8D4×D1312yes—
427C2×C8D4×D1311yescharacteristic
428C2×C8D4×D1311yescharacteristic
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—132no—
432C4⋊C4—132no—
433C4⋊C4—522no—
434C4⋊C4—522no—
435C4⋊C4—522no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—522no—
438C22⋊C4—522no—
439C22⋊C4—522no—
440C42—262no—
441C42—261no—
442C42—261no—
443C42—522no—
444C13#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23—261no—
447C23#8825611yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—132no—
451Q8—261no—
452Q8—522no—
453Q8—522no—
454Q8—522no—
455Q8—522no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—132no—
461D4—262no—
462D4—262no—
463D4—261no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—2082no—
481C2×C4C2×#612711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4#8825411yescharacteristic
486C2×C4#41×D1311yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—42no—
489C8—262no—
490C8—261no—
491C8—261no—
492C8#8813812yes—
493C8#8813812yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—262no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22#1171923511yescharacteristic
503C22#1171931411yescharacteristic
504C22#1171933411yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—262no—
508C4—522no—
509C4—522no—
510C4—522no—
511C4—1042no—
512C4C2×#8813811yescharacteristic
513C4#1171921211yescharacteristic
514C4D13×#12111yescharacteristic
515C4#1171933811yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—522no—
520C2#1311827811yescharacteristic
521C2#1312661711yescharacteristic
522C2#1312663911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1816C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88204C22
hypercenter#1816D13
hypocenterC13#24798
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718557C2semidirect
2. #13124491C2semidirect
5. #13123432C2semidirect
6. #13116204C2semidirect
7. #13116051C2semidirect
8. #13115695C2semidirect
9. #13115582C2semidirect
10. #13115204C2semidirect
11. C13×#1816C2semidirect
194. #1816D13semidirect
444. C13#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117185572
#131244912
#131243852
C2×#117188052
#131234322
#131162042
#131160512
#131156952
#131155822
#131152042
C13×#18162
#2479813