Finite Group Databasebeta

← #15905385

Subgroups — #15905385

Order 3328.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124391C212yesmaximal
4C2×#11718361C211yesmaximal, characteristic
5#13123432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116201C212yesmaximal, complemented
7#13116053C212yesmaximal, complemented
8#13115584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115208C212yesmaximal, complemented
10#13114901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
13#11719521C2212yes—
14C2×#88196C2212yes—
15C2×#88158C2211yescharacteristic
16C2×#88155C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18#11719209C2212yes—
19C2×C13×#107C2211yescharacteristic
20C2×C13×#103C2212yes—
21C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
22C13×#391C2212yes—
23C2×#88076C2212yes—
24#11718886C2212yes—
25#11718853—24no—
26#11718850—22no—
27#11718849—21no—
28#11718849—21no—
29C2×#88059C2211yescharacteristic
30C2×#88059C2211yescharacteristic
31#11718767C2211yescharacteristic
32#11718763C2212yes—
33#11718627C2212yes—
34#11718625C2212yes—
35C2×#88045C2211yescharacteristic
36C2×#88045C2211yescharacteristic
37#11718542—22no—
38#11718541—21no—
39D13×#107—21no—
40#11718480—22no—
41#11718479—22no—
42#11718459—22no—
43#11718454—22no—
44#11718361—24no—
45#11718122C2212yes—
46#11718115C2212yes—
47C22×Q8×C13C2312yes—
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C2×#6127C2311yescharacteristic
50C2×C13×Q16—21no—
51C2×C13×Q16—21no—
52C2×C13×Q16—22no—
53C2×C13×Q16—22no—
54C22×C8×C13C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88201—22no—
59#88200—22no—
60#88200—22no—
61#88198—22no—
62C2×#6107—22no—
63#88196—24no—
64#88196—24no—
65C2×#6106—22no—
66#88183—42no—
67C4×C22⋊D13—42no—
68#88180C2312yes—
69C2×#6099C2311yescharacteristic
70C2×#6099C2312yes—
71C2×#6099C2311yescharacteristic
72C2×Dic52D411yescharacteristic
73#88158—22no—
74#88158—22no—
75C2×D104D411yescharacteristic
76C2×#6095D411yescharacteristic
77C2×#6095D411yescharacteristic
78#88155—22no—
79#88155—22no—
80#88155—22no—
81#88155D414yes—
82C2×#6094—21no—
83C2×#6094—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88147—22no—
87#88146—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88141—22no—
90C13×#107—21no—
91C13×#107—21no—
92C13×#103—22no—
93C13×#103—22no—
94C4×C8×C13—22no—
95C13×#95—42no—
96#88076—24no—
97#88075—22no—
98#88075—22no—
99#88059—22no—
100#88059—22no—
101#88058D411yescharacteristic
102#88058D411yescharacteristic
103#88057D412yes—
104#88054—22no—
105#88054—22no—
106#88050—22no—
107#88049—22no—
108#88048—22no—
109#88047—22no—
110#88045—22no—
111#88045—22no—
112#24798—131nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—21no—
124C2×C22⋊D13—21no—
125#6127—21no—
126#6127—21no—
127#6127—21no—
128#6127—21no—
129#6127—21no—
130#6127—21no—
131#6127C2×D412yes—
132#6127#4112yes—
133C2×D52C2×D411yescharacteristic
134C2×D52C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
140C13×Q16—42no—
141C13×Q16—42no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C13C2×D412yes—
147C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13#4112yes—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C42×C13—21no—
153C42×C13—21no—
154C22⋊Dic13—22no—
155#6107—44no—
156#6106—44no—
157#6103—42no—
158#6103—42no—
159#6103—42no—
160C4⋊Dic13C2×D412yes—
161C4⋊Dic13C2×D412yes—
162#6101—42no—
163#6101—42no—
164#6101—42no—
165C4×Dic13—22no—
166C4×Dic13—42no—
167#6099—21no—
168#6099—22no—
169#6099—21no—
170#6099—21no—
171#6099—22no—
172#6099C2×D412yes—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—22no—
176Dic52—22no—
177D104—22no—
178#6095—22no—
179#6095—22no—
180#6094—24no—
181#6094—42no—
182C8×D13—24no—
183C8×D13—42no—
184C2×#473—131no—
185#3059—131no—
186#3046—132no—
187C2×#443—131no—
188#2913—131no—
189#2064—132no—
190#2038—132no—
191#1969D1311yescharacteristic, complemented
192#1945—131no—
193#1882—132no—
194#1816—131no—
195C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—42no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—82no—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
216C22⋊D13—22no—
217C22⋊D13—22no—
218C22⋊D13—41no—
219C22⋊D13—41no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—21no—
224D52—21no—
225D52—21no—
226D52—21no—
227D52#12112yes—
228C4×D13—22no—
229C4×D13—22no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—162no—
233Dic26—21no—
234Dic26—21no—
235Dic26—21no—
236Dic26#12112yes—
237C8×C13—21no—
238C8×C13—21no—
239C8×C13#12112yes—
240C8×C13#12112yes—
241#1055—22no—
242#1055—41no—
243#1055—42no—
244C2×#137—132no—
245C2×#135—131no—
246C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
247C2×#131—131no—
248C2×#131—131no—
249#536—132no—
250#520—132no—
251#473—264no—
252#470—262no—
253#467—261no—
254#467—261no—
255#464—262no—
256#463—262no—
257#462—262no—
258#461—262no—
259#443—264no—
260C2×#108—131no—
261C2×#108—131no—
262#428—132no—
263#428—262no—
264#427—131no—
265#427—261no—
266C2×#107—261no—
267C2×#107C2×D1311yescharacteristic
268#424—132no—
269C2×#104—131no—
270C2×#104—131no—
271#419—132no—
272#417—132no—
273C2×#103C2×D1312yes—
274C2×#101—132no—
275C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
276#391C2×D1312yes—
277#343—132no—
278#339—132no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13#53711yescharacteristic
282C22×C13D4211yescharacteristic
283C22×C13#55311yescharacteristic
284C2×D13—22no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—82no—
292C4×C13—82no—
293C4×C13C2×#12111yescharacteristic
294C4×C13C2×#12111yescharacteristic
295C4×C13#54711yescharacteristic
296C4×C13#54811yescharacteristic
297Dic13—22no—
298Dic13—41no—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301C2×#41—131no—
302C2×#41—131no—
303C22×Q8C22×D1312yes—
304#137—264no—
305#137—264no—
306#135—262no—
307#135—262no—
308C2×Q16—22no—
309C2×Q16—21no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—131no—
313C2×Q16—262no—
314C2×SD16—131no—
315C2×SD16—131no—
316C2×SD16—262no—
317C2×D8—131no—
318#131—134no—
319#131—262no—
320#131—262no—
321#131—262no—
322C2×M16—131no—
323C2×M16—131no—
324C2×M16—132no—
325C2×M16—261no—
326C2×M16—261no—
327C22×C8—261no—
328C22×C8—261no—
329C22×C8C22×D1311yescharacteristic
330C22×C8C22×D1311yescharacteristic
331C4⋊Q8—262no—
332#124—262no—
333#123—522no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336C4×Q8—262no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—522no—
339#117—132no—
340#117—262no—
341C2×C4⋊C4—262no—
342C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#108—262no—
345#108—262no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—131no—
349#107—131no—
350#107—262no—
351#106—132no—
352#106—262no—
353C4⋊C8—262no—
354C4⋊C8—262no—
355#104—262no—
356#104—262no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—262no—
360#103—262no—
361#103—262no—
362#102—262no—
363#101—264no—
364C4×C8—22no—
365#95—42no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—21no—
368C2×C13#241611yescharacteristic
369C2×C13#329011yescharacteristic
370C2×C13#329311yescharacteristic
371D13—42no—
372D13—81no—
373#41—132no—
374#41—132no—
375#41—261no—
376#41—261no—
377#41—261no—
378#41—261no—
379#41—261no—
380#41—261no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—131no—
388C2×Q8—131no—
389C2×D4—131no—
390C2×D4—131no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—261no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4C23×D1311yescharacteristic
400Q16—42no—
401Q16—42no—
402Q16—262no—
403Q16—524no—
404SD16—262no—
405SD16—262no—
406SD16—524no—
407D8—262no—
408M16—132no—
409M16—261no—
410M16—264no—
411M16—261no—
412M16—262no—
413M16—261no—
414M16—262no—
415M16—522no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—264no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—261no—
422C2×C8—522no—
423C2×C8#612712yes—
424C2×C8D4×D1311yescharacteristic
425C2×C8D4×D1311yescharacteristic
426C2×C8D4×D1312yes—
427C2×C8D4×D1311yescharacteristic
428C2×C8D4×D1311yescharacteristic
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—132no—
432C4⋊C4—132no—
433C4⋊C4—522no—
434C4⋊C4—522no—
435C4⋊C4—522no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—522no—
438C22⋊C4—522no—
439C22⋊C4—522no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—262no—
443C42—522no—
444C13#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—261no—
446C23—261no—
447C23#8825111yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—132no—
453Q8—261no—
454Q8—261no—
455Q8—261no—
456D4—132no—
457D4—262no—
458D4—262no—
459D4—261no—
460D4—261no—
461D4—261no—
462D4—521no—
463D4—521no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—2082no—
481C2×C4C2×#612711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4#41×D1311yescharacteristic
486C2×C4#8825711yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—262no—
490C8—521no—
491C8—522no—
492C8#8813812yes—
493C8#8813812yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—262no—
497C22—521no—
498C22—521no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22#1171926311yescharacteristic
503C22#1171931311yescharacteristic
504C22#1171942211yescharacteristic
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—262no—
509C4—521no—
510C4—522no—
511C4—522no—
512C4C2×#8813811yescharacteristic
513C4#1171925611yescharacteristic
514C4D13×#12111yescharacteristic
515C4#1171938211yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—522no—
519C2—1041no—
520C2#1311827911yescharacteristic
521C2#1312662111yescharacteristic
522C2#1312664011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1969C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×#88158C22
hypercenter#1969D13
hypocenterC13#24798
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718853C2semidirect
2. #13124487C2semidirect
5. #13123432C2semidirect
6. #13116201C2semidirect
7. #13116053C2semidirect
8. #13115584C2semidirect
9. #13115208C2semidirect
10. #13114901C2semidirect
11. C13×#1969C2semidirect
191. #1969D13semidirect
444. C13#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188532
#131244872
#131243912
C2×#117183612
#131234322
#131162012
#131160532
#131155842
#131152082
#131149012
C13×#19692
#2479813