Finite Group Databasebeta

← #15905387

Subgroups — #15905387

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124375C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116193C212yesmaximal, complemented
6#13116048C212yesmaximal, complemented
7#13115710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115212C212yesmaximal, complemented
10#13114896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131C2211yescharacteristic
13C13×#520C2212yes—
14C2×#88204C2211yescharacteristic
15C2×#88203C2212yes—
16C22×D104C2211yescharacteristic
17C2×#88155C2211yescharacteristic
18#11719230C2212yes—
19C13×#428—22no—
20C13×#428C2212yes—
21C13×#427—21no—
22C13×#427C2211yescharacteristic
23C2×C13×#106—21no—
24C2×C13×#106C2211yescharacteristic
25C2×#88077C2211yescharacteristic
26#11718806—24no—
27#11718803—24no—
28C2×#88065C2211yescharacteristic
29C2×#88063C2212yes—
30C2×#88062C2211yescharacteristic
31C2×#88059C2211yescharacteristic
32C2×#88055C2211yescharacteristic
33#11718689—22no—
34#11718688—22no—
35#11718677—22no—
36#11718676—22no—
37#11718662C2212yes—
38#11718660C2212yes—
39#11718649C2212yes—
40#11718627C2212yes—
41C2×#88049C2212yes—
42#11718544—22no—
43#11718526—21no—
44#11718526—21no—
45#11718124C2212yes—
46#11718122C2212yes—
47C2×C13×#41C2311yescharacteristic
48C2×#6127C2311yescharacteristic
49C22×D52C2312yes—
50C13×#131—22no—
51C13×#131D414yescomplemented
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13—21no—
55C22×C8×C13C2311yescharacteristic
56C4×Q8×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—42no—
59C13×#117—22no—
60C13×#117C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63#88204—22no—
64#88204—22no—
65#88203—24no—
66#88203—24no—
67C2×#6107D411yescharacteristic
68C2×#6106—22no—
69C2×#6106D411yescharacteristic
70C2×#6105D411yescharacteristic
71C2×#6104—22no—
72C2×#6104D411yescharacteristic
73C2×#6103—42no—
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6099C2312yes—
76C2×#6099C2311yescharacteristic
77C22×#1055C2311yescharacteristic
78C2×D104—21no—
79C2×D104—21no—
80C2×D104—22no—
81C2×D104—22no—
82#88155—22no—
83#88155—22no—
84C2×#6094—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88136—42no—
89#88129—22no—
90#88128—22no—
91C13×#107—22no—
92C13×#107D412yes—
93C13×#106—21no—
94C13×#106—21no—
95C13×#106—22no—
96C13×#106D411yescharacteristic
97C13×#106D411yescharacteristic
98#88077—22no—
99#88065—22no—
100#88063—24no—
101#88062—22no—
102#88059—22no—
103#88055—22no—
104#88050—22no—
105#88049—22no—
106#88049—22no—
107#88049—22no—
108#88049—22no—
109#88049—22no—
110C4⋊#1055—22no—
111C4⋊#1055—22no—
112#24799—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—22no—
114C13×#41—21no—
115C13×#41—21no—
116C13×#41C2×D412yes—
117C13×#41#4112yes—
118C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127#6127—21no—
128#6127—21no—
129#6127—21no—
130#6127—21no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13—21no—
141C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
142C13×M16—21no—
143C13×M16—24no—
144C13×M16C2×D412yes—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—24no—
147C2×C8×C13C2×D412yes—
148C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C13#4112yes—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—42no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—42no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13—42no—
160#6107—22no—
161#6106—22no—
162#6106—44no—
163#6105—22no—
164#6104—22no—
165#6104—44no—
166#6103—42no—
167#6103—42no—
168#6103—84no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—21no—
171#6099—21no—
172#6099—22no—
173#6099—21no—
174#6099—22no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—21no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#1055C2×D411yescharacteristic
180C2×#1055C2×D411yescharacteristic
181D104—42no—
182D104—42no—
183#6094—42no—
184C8×D13—42no—
185C2×#472—131no—
186#3058—131no—
187#3045—132no—
188C2×#444—131no—
189#2912D1311yescharacteristic, complemented
190#2063—132no—
191#2037—132no—
192#1972—131no—
193#1946—131no—
194#1883—132no—
195#1815—131no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—82no—
204Q8×C13—21no—
205Q8×C13#12112yes—
206D4×C13—22no—
207D4×C13—22no—
208D4×C13—21no—
209D4×C13#12112yes—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—82no—
217C2×C4×C13—162no—
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
224C22⋊D13—41no—
225C22⋊D13—41no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—41no—
229D52—21no—
230D52—21no—
231D52—42no—
232D52—42no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—162no—
236D52—162no—
237C4×D13—41no—
238C4×D13—41no—
239Dic26—21no—
240Dic26—21no—
241C8×C13—22no—
242C8×C13#12112yes—
243C8×C13#12112yes—
244#1055—21no—
245#1055—21no—
246#1055—41no—
247#1055—42no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
249C2×#135—131no—
250C22×D8—131no—
251C2×#131—131no—
252C2×#131C2×D1311yescharacteristic
253#535—132no—
254#520C2×D1312yes—
255#472—264no—
256#469—261no—
257#469—261no—
258#466—262no—
259#464—262no—
260#463—262no—
261#460—262no—
262#459—262no—
263#444—264no—
264C2×#108—131no—
265C2×#108—131no—
266#428—22no—
267#428C2×D1312yes—
268#427—21no—
269#427C2×D1311yescharacteristic
270C2×#106—21no—
271C2×#106C2×D1311yescharacteristic
272#424—132no—
273C2×#104—131no—
274C2×#104—131no—
275#418—132no—
276#417—132no—
277C2×#102—132no—
278C2×#100—132no—
279C2×#97—131no—
280#390—132no—
281#343—132no—
282#339—132no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13#53711yescharacteristic
287C22×C13D4211yescharacteristic
288C22×C13#55311yescharacteristic
289C2×D13—41no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—84no—
292C2×D13—82no—
293C2×D13—82no—
294C2×D13—82no—
295C2×D13—162no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—82no—
300C4×C13C2×#12111yescharacteristic
301C4×C13C2×#12111yescharacteristic
302C4×C13#54711yescharacteristic
303C4×C13#54811yescharacteristic
304Dic13—41no—
305Dic13—81no—
306C2×#41—131no—
307C2×#41C22×D1311yescharacteristic
308C22×D4—132no—
309AGL(1,ℤ/8)—264no—
310AGL(1,ℤ/8)—264no—
311#135—262no—
312#135—262no—
313C2×Q16—131no—
314C2×SD16—131no—
315C2×SD16—131no—
316C2×SD16—262no—
317C2×D8—131no—
318C2×D8—262no—
319C2×D8—262no—
320C2×D8—262no—
321C2×D8—261no—
322C2×D8—261no—
323#131—22no—
324#131—262no—
325#131—262no—
326#131D5214yescomplemented
327C2×M16—21no—
328C2×M16—131no—
329C2×M16—132no—
330C2×M16—261no—
331C2×M16C22×D1311yescharacteristic
332C22×C8—21no—
333C22×C8—131no—
334C22×C8—261no—
335C22×C8C22×D1311yescharacteristic
336#127—262no—
337#124—262no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#120—522no—
341C4×Q8—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—42no—
344#117—22no—
345#117C22×D1312yes—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
348C2×C22⋊C4—522no—
349C2×C42—131no—
350#108—262no—
351#108—262no—
352#107—22no—
353#107C22⋊D1312yes—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—22no—
357#106C22⋊D1311yescharacteristic
358#106C22⋊D1311yescharacteristic
359C4⋊C8—262no—
360C4⋊C8—262no—
361#104—262no—
362#104—262no—
363#103—262no—
364#102—262no—
365#102—262no—
366#102—262no—
367#102—262no—
368#102—262no—
369#100—264no—
370#97—262no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—42no—
374C2×C13#241611yescharacteristic
375C2×C13#328812yes—
376D13—81no—
377D13—162no—
378C24—262no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—261no—
382#41—261no—
383#41—261no—
384#41—261no—
385#41C2×D5212yes—
386#41#613112yes—
387C2×Q8—131no—
388C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—131no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—522no—
399C2×D4—522no—
400C2×D4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4C23×D1311yescharacteristic
407Q16—262no—
408SD16—262no—
409SD16—262no—
410SD16—524no—
411D8—262no—
412D8—524no—
413D8—522no—
414D8—522no—
415M16—21no—
416M16—24no—
417M16—262no—
418M16—261no—
419M16—261no—
420M16—262no—
421M16—522no—
422M16C2×D5212yes—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—131no—
426C2×C8—131no—
427C2×C8—261no—
428C2×C8—261no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—261no—
431C2×C8—522no—
432C2×C8C2×D5212yes—
433C2×C8#612712yes—
434C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—522no—
444C22⋊C4—522no—
445C22⋊C4—1044no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—261no—
449C42—261no—
450C13#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—261no—
453C23—522no—
454C23—522no—
455C23—522no—
456C23—1042no—
457C23—1042no—
458C23#8825111yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—261no—
461Q8—261no—
462Q8#8814912yes—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—21no—
466D4—261no—
467D4—261no—
468D4—521no—
469D4—521no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—522no—
473D4—522no—
474D4—2082no—
475D4—2082no—
476D4#8814912yes—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4C22×D5211yescharacteristic
491C2×C4C2×#612711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
493C2×C4C2×#613111yescharacteristic
494C2×C4#8825411yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—261no—
498C8—261no—
499C8—522no—
500C8—521no—
501C8#8818412yes—
502C8#8818412yes—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—521no—
507C22—522no—
508C22—1044no—
509C22—1042no—
510C22—1042no—
511C22—1042no—
512C22—2082no—
513C22#1171921511yescharacteristic
514C22#1171921911yescharacteristic
515C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—521no—
521C4—1041no—
522C4C2×#8814911yescharacteristic
523C4#1171921211yescharacteristic
524C4C2×#8818411yescharacteristic
525C4#1171952211yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2—1041no—
530C2—2082no—
531C2#1311827011yescharacteristic
532C2#1312659812yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2912C2
socleC22×C13D42
hypercenter#2912D13
hypocenterC13#24799
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718803C2semidirect
2. #13124485C2semidirect
3. #13124375C2semidirect
4. C2×#11718806C2semidirect
5. #13116193C2semidirect
6. #13116048C2semidirect
7. #13115710C2semidirect
8. #13115590C2semidirect
9. #13115212C2semidirect
10. #13114896C2semidirect
11. C13×#2912C2semidirect
51. C13×#131D4semidirect
189. #2912D13semidirect
326. #131D52semidirect
450. C13#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188032
#131244852
#131243752
C2×#117188062
#131161932
#131160482
#131157102
#131155902
#131152122
#131148962
C13×#29122
#2479913